第六单元 图形的运动（一）（单元解读讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

第六单元 图形的运动（一） 单元解读 一、链接课标 本单元是学生在一年级认识了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形基础上，学习图形与运动的起始单元。学生将通过折一折、剪一剪、做一做等活动直观认识轴对称图形和对称轴，通过华容道游戏和做陀螺活动直观认识平移和旋转现象，感受图形的运动与变化。其教学内容与《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的相关要求紧密相连，旨在通过一系列的操作活动，培养学生的核心素养。 本单元的学习过程，是学生数学核心素养发展的重要载体，具体体现在以下几个方面： 空间观念： 轴对称图形的认识：学生将直观认识轴对称图形——"如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形"，认识对称轴（对折后留下的折痕，可能不止一条），发展对图形对称性的空间感知。 图形运动的空间想象：在华容道游戏中，学生需要想象棋子向上移动1格、向左移动2格后的位置变化；在"图形怎样移动能与图形②组成大正方形"的问题中，学生需要先想象移动路径再验证，发展空间想象能力。 几何直观： 对称与操作的直观结合：学生通过折纸观察"折痕两侧完全重合"来发现对称现象，通过"对折—描线—裁剪—展开"四步剪出轴对称图案，用直观操作理解抽象的对称概念，发展几何直观。 运动现象的直观辨认：学生通过推拉华容道棋子感受平移（沿直线移动，大小形状方向不变，只是位置变化），通过转动陀螺感受旋转（绕点绕轴转动，形状大小不变，位置和自身方向改变），在真实操作中辨认两类运动现象。 推理意识： 判断与归纳：学生通过对折多个图形（五角星、鱼、衣服、王字），归纳出轴对称图形的判断方法——对折后能完全重合；通过对比我们学过的图形，归纳出"正方形有4条对称轴、长方形有2条、圆有无数条、等腰三角形有1条"的规律。 规则的运用：在"下列图形中对折后能重叠在一起的是哪些"的判断中，学生运用对称的定义进行推理判断；在按图形变化规律接着画的练习中，学生发现规律并延续推理。 应用意识： 生活联系：本单元以剪纸窗花、华容道、陀螺、竹蜻蜓等学生熟悉的活动为载体，让学生感受对称、平移、旋转在生活中的广泛应用——生活中的对称图案、电梯升降的平移、风车转动的旋转等，体会数学的实用价值。 动手实践：剪轴对称图案、做陀螺、做竹蜻蜓等动手活动，让学生经历"设计—制作—测试—分享"的完整实践过程，积累数学活动经验。 文化自信： 传统文化渗透：通过剪纸（我国传统民间艺术）感受对称美的文化内涵，通过华容道（源于三国故事的古典智力游戏）和竹蜻蜓（我国古人发明的玩具）感受古人的智慧，增强文化自信和民族自豪感。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求："通过观察、操作等活动，直观认识轴对称图形；结合实例直观认识平移和旋转现象；感受图形的对称美和运动变化，发展空间观念。" 学业要求："能辨认轴对称图形，能找出简单图形的对称轴；能辨认平移和旋转现象，能描述物体平移的方向和距离、旋转的方向；能按要求剪出轴对称图形，能说明物体是怎样移动的。" 教学要求："应以学生的操作体验为主，通过折一折、剪一剪、推一推、转一转等活动，让学生在真实情境中直观认识对称、平移和旋转；重视从生活现象中抽象数学概念的过程，培养空间观念和应用意识。" 二、单元目标 知识技能 1.直观认识轴对称图形：知道"如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形"，能用"对折—观察是否重合"的方法判断一个图形是不是轴对称图形。 2.认识对称轴：知道对折后留下的折痕所在的直线叫对称轴，对称轴是一条直线，一个轴对称图形的对称轴可能不止一条；能折一折、画一画，找出正方形（4条）、长方形（2条）、圆（无数条）、等腰三角形（1条）等学过的图形的对称轴条数。 3.掌握剪轴对称图形的方法：经历"把纸对折→在靠折痕的一边描出半个图案→沿所画线剪开→展开得到轴对称图案"的完整过程，能剪出指定的轴对称图案，能根据展开图判断是从哪张纸上剪下来的（连线）。 4.直观认识平移：知道物体沿直线移动的现象是平移，理解平移的特征——不改变物体的大小、形状、方向，只是位置发生了变化；能用"向哪个方向移动几格"描述平移过程（如华容道中"赵云向上移动3格，关羽向左移动2格"）。 5.直观认识旋转：知道物体绕点、绕轴转动的现象是旋转，理解旋转的特征——物体转动时形状、大小不变，位置和自身方向发生了改变；通过做陀螺的实验（火柴棍扎在中心点与扎在边上、不同形状的对比测试）感受旋转的平衡与稳定性。 6.能解决图形运动的问题：能说明图形怎样移动可以与另一图形组成大正方形；能按图形的变化规律接着画；能通过移动数字卡片完成排列变化；能判断转盘指针按指定方向转动几格到达某位置或回到原位。 7.能找出现实中的平移和旋转现象，体会数学与生活的联系。 数学素养 1.在折一折、剪一剪、推一推、转一转的操作活动中，直观认识对称、平移和旋转，发展空间观念和几何直观。 2.在判断轴对称图形、发现对称轴条数规律、寻找移动路径等活动中，培养观察能力、推理意识和空间想象能力。 3.在剪图案、做陀螺、做竹蜻蜓等动手实践中，培养动手操作能力、合作交流能力和"设计—制作—测试—分享"的实践意识。 4.在欣赏剪纸、玩华容道、做竹蜻蜓的过程中，感受图形的对称美和运动美，体会数学与传统文化的联系，激发学习兴趣，增强文化自信。 三、单元内容分析 本单元属于"图形与几何"领域中的"图形的位置与运动"主题，是图形运动学习的起始单元。以操作体验为核心，直观认识轴对称图形和图形的两种基本运动方式——平移与旋转，为后续学习轴对称图形的性质、图形的平移距离和旋转角度、以及图形与几何的深入学习奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的直观认识； 2. 简单的观察物体经验； 3. 用折纸、剪拼等操作活动认识图形的经验。 1. 轴对称图形：对折后两侧完全重合；对称轴（折痕所在直线，可能不止一条）；常见图形的对称轴条数（正方形4条、长方形2条、圆无数条、等腰三角形1条）。 2. 剪轴对称图形：对折—描线—裁剪—展开四步法，剪出并辨认轴对称图案。 3. 平移：华容道游戏，沿直线移动，大小形状方向不变位置变化；用方向加格数描述移动过程。 4. 旋转：陀螺转动，绕点绕轴转，形状大小不变、位置和自身方向改变；做陀螺测稳定性。 1. 轴对称图形的性质与补全对称图形； 2. 平移的距离（两点间距离）与画平移后的图形； 3. 从三个方向观察物体； 4. 图形的旋转角度（用量角器）。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： 第1课时：折一折，做一做——轴对称图形的认识与剪纸制作（1课时） 第2课时：好玩的华容道——平移与旋转的直观认识（1课时） 四：学情分析 深入了解二年级学生的已有知识基础和认知特点，是设计有效教学策略的前提。 1. 学生优势 丰富的对称生活经验：学生在生活中见过大量对称的事物——蝴蝶、树叶、衣服、窗花、建筑等，对"两边一样"有天然的感知。这种生活经验是理解轴对称概念的直接基础。 熟练的图形认识基础：学生在一年级已经直观认识了长方形、正方形、三角形、圆，能辨认这些图形。这为"折一折找对称轴"（如正方形有4条对称轴）的探究活动提供了图形基础。 浓厚的操作兴趣：二年级学生喜欢折纸、剪纸、玩玩具等动手活动，本单元的剪纸、华容道、做陀螺、竹蜻蜓等活动完全契合学生的兴趣特点，学生参与度高、体验充分。 初步的空间感知：学生在观察物体、拼搭图形的活动中积累了一定的空间感知经验，能够进行简单的"移一移"想象，为理解平移、旋转提供了思维基础。 2. 学习挑战与难点 轴对称概念的本质理解：学生容易把"两边形状一样"等同于轴对称，而忽略"对折后完全重合"的本质（有的图形两边一样但对折后不重合，如旋转了180度的图案）。需要通过大量对折操作建立"重合"的判断标准。 对称轴的理解：学生容易把对称轴（一条直线）与折痕（一条线段）混淆，不理解"对称轴是一条直线、折痕在直线上"；对"圆有无数条对称轴"这样的结论，缺乏直观想象的支持，需要通过实际操作体会。 剪轴对称图形的方法掌握：学生容易在"画半个图案"时画错位置（没有靠折痕一侧画）、画错方向（画了整个图案或方向颠倒），导致展开后图案不完整或不对称。需要教师示范和对折—描线—裁剪—展开的分步指导。 平移与旋转的区分：两种运动现象在生活中常常同时出现（如电梯里的按钮既是平移到达又是旋转拧动），学生容易混淆。特别是有些运动既有平移成分又有旋转成分（如滚动的车轮），需要抓住"是否绕固定点转"这一本质来区分。 平移的描述与图形移动的想象：用"向哪个方向移动几格"准确描述平移对学生是新要求；在"图形怎样移动组成大正方形""数字卡片怎样移动得到新图"的问题中，学生需要多步移动的连贯想象，容易出现方向或格数错误，需要借助实际操作（方格纸上移一移）验证。 需通过充分的折、剪、推、转等操作体验，图形判断辨析，分步示范指导，方格纸操作验证和分层练习等方式帮助学生突破难点。 五：教学策略 针对本单元的活动性质和学生的认知特点，建议采用以下教学策略，以提高教学效率和质量。 策略一：以折促悟，在操作中建立对称概念 做法：从观察衣服、王字、五角星、鱼等图案入手，让学生动手折一折，发现"对折后两侧完全重合"的共同特征，自然引出轴对称图形和对称轴。再通过对折我们学过的图形，探究正方形（4条）、长方形（2条）、圆（无数条）、等腰三角形（1条）的对称轴条数，用"对折"操作验证结论。 目的：把抽象的对称概念转化为"折一折看得见"的操作经验，让学生在动手验证中理解"完全重合"的判断标准，突破"两边一样就是对折重合"的误区，发展空间观念。 策略二：分步示范剪纸，掌握制作方法 做法：把剪轴对称图形分解为四个清晰步骤——"把纸对折（两边完全对齐）→在靠折痕的一边描出半个图案→沿所画线慢慢剪开→展开看图案"。教师示范"对折、描线、展开"的对应关系（如对折描的是衣服的一半，展开就是整件衣服），让学生先想再剪、剪后验证。 目的：分步指导降低操作难度，"先想后剪、剪后验证"培养空间想象与操作验证的结合，让学生在成功剪出图案的体验中理解对称的本质，发展动手能力和几何直观。 策略三：以游戏为载体，在玩中认识平移与旋转 做法：充分利用华容道游戏，让学生推一推棋子（"赵云向上移动3格，关羽向左移动2格，曹操向下移动1格再向左移动1格到达出口"），在闯关中体会"沿直线移动"的平移特征；再做陀螺实验（火柴棍扎中心和扎边的对比测试、不同形状的转动时长比较），体会旋转的特征。用儿歌梳理（"华容道人儿直行，沿直线动是平移；陀螺转动绕圈圈，绕点绕轴是旋转"）。 目的：游戏化的操作让学生在玩中直观感受两类运动的本质差异——平移沿直线、旋转绕点轴，在真实体验中建立概念，而不是靠定义背诵。 策略四：抓住本质特征，突破平移旋转区分 做法：引导学生抓住两个本质特征进行区分——平移"大小、形状、方向不变，只是位置变化"，旋转"形状、大小不变，位置和自身方向改变"。通过对比判断练习（电梯升降是平移、风车转动是旋转）和方格纸上的移动操作，帮助学生建立准确的判断标准。 目的：从"现象辨认"上升到"特征判断"，帮助学生理解两类运动的本质区别，避免生活经验中的模糊判断，发展几何直观和推理意识。 策略五：设计多层次练习，巩固与拓展并重 做法：练习设计应遵循"由易到难、由浅入深"的原则。 基础题：判断哪些图形对折后能重叠、图案连线（从哪张纸上剪下来的），旨在巩固对称的判断。 操作题：照样子折剪图案、用图钉扎出图案、移动图形组成正方形，旨在培养动手实践能力。 想象题：转盘指针转动几格、按图形变化规律接着画、数字卡片怎样移动，旨在发展空间想象能力。 拓展题：回家找3处平移和旋转现象、剪2个轴对称图案带来比一比，把学习延伸到生活。 目的：不同层次的活动兼顾判断、操作、想象三种能力，让每个学生都能在适合自己的层次上发展空间观念。 策略六：融入文化元素，感受数学之美 做法：介绍剪纸是我国传统民间艺术，对称图案寄托着人们对美好生活的祝愿；介绍华容道源于三国故事，是我国古典智力游戏；介绍竹蜻蜓是我国古人的发明（被认为是直升机的雏形）。可组织"剪窗花展""陀螺大赛"等活动。 目的：让学生在学习数学知识的同时感受中华优秀传统文化的魅力，体会数学的对称美与创造美，增强文化自信和学习兴趣。 六：课时安排 主题 重点内容 活动示例 第1课时 折一折，做一做（轴对称图形） 1. 直观认识轴对称图形：对折后两侧完全重合。 2. 认识对称轴：折痕所在直线，可能不止一条。 3. 探究学过的图形的对称轴条数（正方形4、长方形2、圆无数、等腰三角形1）。 4. 掌握剪轴对称图形的四步方法。 1. 情境引入：观察衣服、王字、五角星、鱼图案，折一折说发现。 2. 认识对称轴：对折留折痕，对称轴是直线、可能不止一条。 3. 折纸判断：5个图形哪些是轴对称图形。 4. 探究对称轴：折学过的图形，数一数各有几条。 5. 剪纸四步：对折—描线—裁剪—展开，剪出衣服、火箭、鱼等图案。 6. 练习：照样子剪纸、图案连线、图钉扎图案、判断对折重合。 第2课时 好玩的华容道（平移与旋转） 1. 直观认识平移：沿直线移动，大小形状方向不变、位置变化。 2. 直观认识旋转：绕点绕轴转动，形状大小不变、位置和自身方向改变。 3. 能用"向哪个方向移动几格"描述平移。 4. 做陀螺测试稳定性，感受旋转。 1. 游戏引入：华容道，帮曹操走到出口。 2. 平移闯关：多种走法（赵云上3格、关羽左2格等），用方向加格数描述。 3. 归纳平移特征：沿直线动，大小形状方向不变。 4. 做陀螺：火柴棍扎中心与扎边对比测试、不同形状转动比较。 5. 归纳旋转特征：绕点绕轴转，方向改变。 6. 儿歌总结、练习：竹蜻蜓、图形移动组正方形、转盘转几格、按规律接着画、数字卡片移动。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $