第28讲 整除初步与尾数问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学

第二十八讲 整除初步与尾数问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 整除初步与尾数问题 解题思路 识别整除 找尾数周期 分解末尾零 情境探路 判断一个大数能否被整除，不一定要真的做除法；求连续相乘很多次的个位，也不用写出整个大数。先观察数字的结构，往往只用很少的信息就能回答问题。 一个数的个位与各位数字之和，可以帮助判断它是否能被一些数整除。积的末尾零又是怎样产生的？ 知识示意 识别整除 找尾数周期 分解末尾零 回顾检查 先读题 再分析 列算式或推理 核对条件 知识梳理 能被或整除，要看个位数字；能被或整除，要看各位数字的和。 连续相乘时，个位数字往往按固定顺序循环，可先找循环节再定位。 末尾的一个零由因数和配成产生；统计时还要注意等数能提供不止一个因数。 先找出题目中的已知条件，再选择合适的方法，最后代回题目检验。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 在的方框里填一个数字，使这个四位数同时能被和整除。有哪些填法？ 跟踪1 【模拟练习】 在中填一个数字，使三位数能被整除。有哪些填法？ 例2 【模拟练习】 个相乘，积的个位是多少？ 跟踪2 【模拟练习】 个相乘，积的个位是多少？ 例3 【模拟练习】 的积，末尾一共有几个？ 跟踪3 【模拟练习】 计算的积，末尾一共有几个？ 例4 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能被整除的有几个？写出全部。 跟踪4 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能被整除的有哪些？已知能被整除的数，末两位只能是、、、。 分层训练 A1 【模拟练习】 能被、、、中的哪些数整除？ B1 【模拟练习】 在中填一个数字，使三位数能被整除。填几？ B3 【模拟练习】 的次方与的次方相加，和的个位是多少？ C2 【模拟练习】 的积末尾有几个？先不求完整乘积。 真题拓展 真题1 【2026年4月华数系列初级组第5题，改写】 在后面再写个数字，构成八位数。其中，同时能被、、、整除的有多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八讲 整除初步与尾数问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 在的方框里填一个数字，使这个四位数同时能被和整除。有哪些填法？ 解析：个位是，已经能被整除。 数字和为。 能被整除，所以□可填、、、。 四个数分别为、、、，都满足条件。 答：、、、。 跟踪1 【模拟练习】 在中填一个数字，使三位数能被整除。有哪些填法？ 解析：数字和是，□能被整除即可。 答：、、、。 例2 【模拟练习】 个相乘，积的个位是多少？ 解析：连续相乘的个位依次为、、、，然后重复。 周期长度为。 ，对应周期第个个位。 答：。 跟踪2 【模拟练习】 个相乘，积的个位是多少？ 解析：的个位是，此后每乘一个仍是，周期只有项。 答：。 例3 【模拟练习】 的积，末尾一共有几个？ 解析：每一个末尾对应一组和，的个数足够。 、、、、各提供一个，共个。 ，另外还提供一个，所以共有个。 因此可配组，末尾有个。 答：个。 跟踪3 【模拟练习】 计算的积，末尾一共有几个？ 解析：至中有个的倍数，其中多提供个因数。因数足够，因此共有个末尾。 答：个。 例4 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能被整除的有几个？写出全部。 解析：只需末两位能被整除。用给定不同数字组成的合格末两位为、、。 每固定一种末两位，剩下两个数字放前两位有种次序。 共有个：、、、、、。 答：个。 跟踪4 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能被整除的有哪些？已知能被整除的数，末两位只能是、、、。 解析：给定数字只能组成末两位，前两位用、排列，共两种。 答：、。 分层训练 A1 【模拟练习】 能被、、、中的哪些数整除？ 解析：个位，能被、整除；数字和，能被、整除。 答：四个都能。 B1 【模拟练习】 在中填一个数字，使三位数能被整除。填几？ 解析：数字和应为的倍数，只能是，所以填。 答：。 B3 【模拟练习】 的次方与的次方相加，和的个位是多少？ 解析：的个位循环为、、、，的为、、、。除以余，两数个位分别、，和个位。 答：。 C2 【模拟练习】 的积末尾有几个？先不求完整乘积。 解析：提供个、个；提供个；提供个、个；提供个。共有个、个，可配组，故末尾个。 答：个。 真题拓展 真题1 【2026年4月华数系列初级组第5题，改写】 在后面再写个数字，构成八位数。其中，同时能被、、、整除的有多少个？ 解析：这些数在至之间。同时被、、整除的数是的倍数，其中也能被整除的数是的倍数。 ，再加得到。依次加，区间内有、、、这个数；再加就超过上限。 答：个 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $