第06讲 数列求和的初步技巧（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学

第六讲 数列求和的初步技巧 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 、、依次循环，共写项。这些数的和是多少？ 解析：每项和是，组，总和。 跟踪1 【模拟练习】 、依次循环，共写项。这些数的和是多少？ 解析：每项和是，组，总和。 例2 【模拟练习】 、、、依次循环，求前项的和。 解析：一轮项和是，余；余下两项为、，总和。 跟踪2 【模拟练习】 、、依次循环，求前项的和。 解析：一轮项和是，余；余下两项为、，总和。 例3 【模拟练习】 计算：。 解析：共有项。拆成整十部分和个，整十部分为（，总和。 跟踪3 【模拟练习】 计算：。 解析：整十部分，个共，总和。 例4 【模拟练习】 一个行列数表，三行分别是、、；、、；、、。求个数的和。 解析：三行和分别是、、，总和。 跟踪4 【模拟练习】 一个行列数表，两行分别是、、；、、。求个数的和。 解析：两行和分别为和，全部个数的和是。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 计算：（）。 解析：每组和为，共组，和是。 A2 【模拟练习】 、、、……循环写项，求和。 解析：每项的和为，项有组，总和为。 A3 【模拟练习】 计算：（）。 解析：每个括号是，个括号和为；也可抵消得。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 计算：。 解析：共项，整百部分是，再加个得。 B2 【模拟练习】 、、依次循环，求前项的和。 解析：余；轮和，余和，总和。 B3 【模拟练习】 某数表有行列，两行开始是、；、；下一行对应位置再加。求全部数之和。 解析：第三行为、，三行和分别是、、，全部和为。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 按、、、循环写数，前若干项的和能否恰好是？ 解析：一轮和，轮和；再加得，再加得。各项都是正数，因此和跳过，不能恰好得到。 C2 【模拟练习】 从到，每个奇数乘，每个偶数乘，再把所得的数相加，求总和。 解析：奇数和是，偶数和是，因此总和。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲 数列求和的初步技巧 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 有规律的数相加 先观察再分组 找规律 看每组重复几个数 分组算 整组和剩余项分开算 检查 有无漏数和重复 情境探路 操场上小组人数按人、人、人重复排列。如果有组，要逐个相加吗？先找一找哪几组组成一个重复单元。 如果总组数不是的倍数，先算完整的重复单元，再从头找余下的人数。 一轮人数示意 ● ● ● 人 ● ● ● ● ● 人 ● ● ● ● ● ● ● 人 知识梳理 相同的一组数不断重复时，先算一轮的和，再乘完整的轮数。 不能分成完整轮时，把余下各项从一轮的开头依次写出来，再加到总和中。 有时可以把每个数拆成容易相加的部分，分别求和后再合并。 数表可先按行求和，再把每行的和相加；也可按列求和检验。分组时检查是否漏掉或重复计算。 例如：，一轮的和是。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 、、依次循环，共写项。这些数的和是多少？ 跟踪1 【模拟练习】 、依次循环，共写项。这些数的和是多少？ 例2 【模拟练习】 、、、依次循环，求前项的和。 跟踪2 【模拟练习】 、、依次循环，求前项的和。 例3 【模拟练习】 计算：。 跟踪3 【模拟练习】 计算：。 例4 【模拟练习】 一个行列数表，三行分别是、、；、、；、、。求个数的和。 跟踪4 【模拟练习】 一个行列数表，两行分别是、、；、、。求个数的和。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 计算：（）。 A2 【模拟练习】 、、、……循环写项，求和。 A3 【模拟练习】 计算：（）。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 计算：。 B2 【模拟练习】 、、依次循环，求前项的和。 B3 【模拟练习】 某数表有行列，两行开始是、；、；下一行对应位置再加。求全部数之和。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 按、、、循环写数，前若干项的和能否恰好是？ C2 【模拟练习】 从到，每个奇数乘，每个偶数乘，再把所得的数相加，求总和。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $