第16讲 平均数问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

四年级奥数 第16讲 原卷 学生讲义 16 第十六讲 平均数问题 先独立思考，再核对解析。保留必要的算式、图示和推理过程。 姓名________________ 班级________________ 日期________________ 学习目标 1 能用移多补少理解平均数，区分平均与实际。 2 会用总量等于平均数乘份数反求缺失数据。 3 能判断合并平均数与往返平均速度中份数是否相同。 情境探路 四个小组收集的瓶子分别有20、24、18、26个。若把多的匀给少的，最终每组可以一样多。平均数描述的正是这样的均匀水平，但它不一定是某一组原来的数量。 知识梳理 1 平均数＝总数量÷总份数。它把总量平均分给每份，用来描述整体水平。先明确“一份”是一个人、一天、一次考试，还是一小时。 2 已知平均数与份数，可以求总量；已知总量与其余部分，可以求缺失量。增加一份时，份数也要增加，不能只把新增数量加到旧平均数上。 3 合并两组时，先分别还原总量，再相加后除以总份数。只有两组份数相等时，两个平均数的简单平均才等于合并平均。 4 平均速度＝总路程÷总时间。往返路程相等，不代表去程和回程用时相等，所以不能直接把两个速度相加除以2。数值题应先算每段时间。 例题研习 例1 模拟练习 ★ 小明五次口算成绩为88、92、85、95、90分，平均每次多少分？ 例2 模拟练习 ★★ 4名同学的平均成绩是86分，另一名同学是96分。5名同学的平均成绩是多少？ 例3 模拟练习 ★★ 小文前4次测验平均80分。要使5次平均分达到84分，第5次应得多少分？每次满分100分。 例4 模拟练习 ★★★ 小华骑车去图书馆，单程12千米。去时每小时6千米，回时每小时12千米。往返平均每小时行多少千米？中途不休息。 方法整理 1 先写总量、份数各指什么，再用平均数。 2 缺一个数据时，先恢复全部的总量。 3 两组平均数合并，先检查人数、次数或时间是否相同。 分层训练 A组 基础巩固 A1 模拟练习 三个盒子分别装12、15、18支铅笔，平均每盒多少支？ A2 模拟练习 6盒粉笔平均每盒24支，6盒共有多少支？ A3 模拟练习 三个数的平均数是28，其中两个数是26与31，第三个数是多少？ A4 模拟练习 小青4天分别读20、24、18、26页，平均每天读多少页？ B组 综合运用 B1 模拟练习 8名男生的平均身高140厘米，12名女生平均135厘米。这20名同学的平均身高是多少厘米？ B2 模拟练习 5次测验平均86分，去掉其中一次94分的成绩，余下4次平均多少分？ B3 模拟练习 前6天平均每天做25道练习，第7天做39道。这一周平均每天做多少道？ B4 模拟练习 计算10个数的平均数时，把其中的45误看成65，算得平均数36。正确平均数是多少？ C组 挑战思考 C1 模拟练习 9名队员平均24岁，队长离开后，余下8人平均23岁。队长多少岁？ C2 模拟练习 两地相距60千米。汽车去时每小时20千米，回时每小时30千米，往返途中不停留。往返平均速度是多少？ 真题研习 先尝试本讲方法，再寻找不同的解题途径。赛事、年份和原题号见题旁。 Z10 ★★ 袋鼠数学 2025年 Ecolier 三四年级组 原卷第11题 安娜、邦妮、卡斯帕的盘子里分别有3、4、5块饼干，托盘上另有15块。把托盘里的饼干分给三人，使每人最后一样多。安娜应分到多少块？ Z13 ★★ 袋鼠数学 2026年 Ecolier 三四年级组 原卷第11题 4袋苹果共25个。从每袋拿出同样多的苹果后，4袋分别剩1、2、3、3个。每袋拿出了多少个苹果？ Z19 ★★★ 袋鼠数学 2025年 Benjamin 五至七年级组选题 原卷第8题 书架上、中、下三层分别有17、15、7本书。要使三层一样多，并且移动的书尽量少，应从中层移到下层多少本？ 易错提醒 1 平均数不是把最大的与最小的相加除以2；只有特定数据结构才有这种巧合。 2 人数不等的两组，不能直接平均两个平均数；速度不等的等路程往返，也不能直接平均速度。 数学万花筒 平均数会受每个数据影响。某小组原来4人平均收集20枚邮票，加入一位收集100枚的同学后，平均数会升到36枚，却仍有原来的同学少于36枚。描述一个群体时，还要看看数量分布，不能只盯着一个平均数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级奥数 第16讲 解析 配套解析 16 第十六讲 平均数问题 按学生讲义原题序编排，包含完整题干、答案和解题过程。 本讲教学提示 能用移多补少理解平均数，区分平均与实际。；会用总量等于平均数乘份数反求缺失数据。；能判断合并平均数与往返平均速度中份数是否相同。 例题研习解析 例1 模拟练习 ★ 小明五次口算成绩为88、92、85、95、90分，平均每次多少分？ 答案 90分。 1 先观察90分这个中心：88少2，92多2，85少5，95多5，90不变。 2 多出的2分与少的2分互补，多出的5分与少的5分互补，五次可全部补成90分。 3 也可核对总分：88＋92＋85＋95＋90＝450分，450÷5＝90分。 方法提示 移多补少，并用总量法复核。 例2 模拟练习 ★★ 4名同学的平均成绩是86分，另一名同学是96分。5名同学的平均成绩是多少？ 答案 88分。 1 前4人的总分为86×4＝344分。 2 加上另一人，5人总分344＋96＝440分。 3 平均分440÷5＝88分。直接算（86＋96）÷2，会把4人和1人当成同样大小的两份。 方法提示 先还原每组总量，再合并。 例3 模拟练习 ★★ 小文前4次测验平均80分。要使5次平均分达到84分，第5次应得多少分？每次满分100分。 答案 100分。 1 目标总分为84×5＝420分。 2 前4次总分80×4＝320分。 3 第5次需要420－320＝100分，恰好没有超过满分。 4 也可想：前4次每次都差4分，共差16分，第5次应在84分基础上再补16分。 方法提示 目标总量减已知总量。 例4 模拟练习 ★★★ 小华骑车去图书馆，单程12千米。去时每小时6千米，回时每小时12千米。往返平均每小时行多少千米？中途不休息。 答案 8千米/时。 1 去时用12÷6＝2小时，回时用12÷12＝1小时。 2 往返总路程12×2＝24千米，总时间2＋1＝3小时。 3 平均速度24÷3＝8千米/时。 4 速度的6与12不能直接平均，因为慢速持续了2小时，快速只持续1小时。 方法提示 平均速度从总路程与总时间出发。 方法整理 1 先写总量、份数各指什么，再用平均数。 2 缺一个数据时，先恢复全部的总量。 3 两组平均数合并，先检查人数、次数或时间是否相同。 分层训练解析 A组 基础巩固 A1 模拟练习 三个盒子分别装12、15、18支铅笔，平均每盒多少支？ 答案 15支。 解析 总数12＋15＋18＝45支，45÷3＝15支；也可把第三盒3支移给第一盒。 A2 模拟练习 6盒粉笔平均每盒24支，6盒共有多少支？ 答案 144支。 解析 总量＝平均数×份数，24×6＝144支。 A3 模拟练习 三个数的平均数是28，其中两个数是26与31，第三个数是多少？ 答案 27。 解析 三个数总和28×3＝84，第三个84－26－31＝27。 A4 模拟练习 小青4天分别读20、24、18、26页，平均每天读多少页？ 答案 22页。 解析 总页数88页，88÷4＝22页。平均数22不必是某一天实际读的页数。 B组 综合运用 B1 模拟练习 8名男生的平均身高140厘米，12名女生平均135厘米。这20名同学的平均身高是多少厘米？ 答案 137厘米。 解析 总身高140×8＋135×12＝2740厘米；2740÷20＝137厘米。 B2 模拟练习 5次测验平均86分，去掉其中一次94分的成绩，余下4次平均多少分？ 答案 84分。 解析 原总分86×5＝430，去掉94后剩336，336÷4＝84分。 B3 模拟练习 前6天平均每天做25道练习，第7天做39道。这一周平均每天做多少道？ 答案 27道。 解析 一周总数25×6＋39＝189道，共7天，189÷7＝27道。 B4 模拟练习 计算10个数的平均数时，把其中的45误看成65，算得平均数36。正确平均数是多少？ 答案 34。 解析 误算总和360，比正确总和多65－45＝20。正确总和340，平均数340÷10＝34。 C组 挑战思考 C1 模拟练习 9名队员平均24岁，队长离开后，余下8人平均23岁。队长多少岁？ 答案 32岁。 解析 原总年龄24×9＝216岁，余下总年龄23×8＝184岁，相差32岁就是队长年龄。 C2 模拟练习 两地相距60千米。汽车去时每小时20千米，回时每小时30千米，往返途中不停留。往返平均速度是多少？ 答案 24千米/时。 解析 去程3小时，回程2小时；总路程120千米，总时间5小时，平均速度120÷5＝24千米/时。 真题研习解析 先尝试本讲方法，再寻找不同的解题途径。赛事、年份和原题号见题旁。 Z10 ★★ 袋鼠数学 2025年 Ecolier 三四年级组 原卷第11题 安娜、邦妮、卡斯帕的盘子里分别有3、4、5块饼干，托盘上另有15块。把托盘里的饼干分给三人，使每人最后一样多。安娜应分到多少块？ 答案 6块 解析 一共3＋4＋5＋15＝27块，平均每人27÷3＝9块。安娜原有3块，还应分9－3＝6块。 Z13 ★★ 袋鼠数学 2026年 Ecolier 三四年级组 原卷第11题 4袋苹果共25个。从每袋拿出同样多的苹果后，4袋分别剩1、2、3、3个。每袋拿出了多少个苹果？ 答案 4个 解析 共剩1＋2＋3＋3＝9个，共拿出25－9＝16个。4袋拿出的一样多，每袋拿16÷4＝4个。 Z19 ★★★ 袋鼠数学 2025年 Benjamin 五至七年级组选题 原卷第8题 书架上、中、下三层分别有17、15、7本书。要使三层一样多，并且移动的书尽量少，应从中层移到下层多少本？ 答案 2本 解析 总数39本，平均每层13本。上层多4本，中层多2本，下层少6本。分别把多出的书直接移到下层，共移动6本就能完成，其中中层移2本。 易错提醒 1 平均数不是把最大的与最小的相加除以2；只有特定数据结构才有这种巧合。 2 人数不等的两组，不能直接平均两个平均数；速度不等的等路程往返，也不能直接平均速度。 数学万花筒 平均数会受每个数据影响。某小组原来4人平均收集20枚邮票，加入一位收集100枚的同学后，平均数会升到36枚，却仍有原来的同学少于36枚。描述一个群体时，还要看看数量分布，不能只盯着一个平均数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $