第13讲 和差问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

第十三讲 和差问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 两个小组共采集片树叶，第一组比第二组多片。两组各采集多少片？ 解析：第二组画一条短线段，第一组画一条同样长的线段，再接上片。；去掉多出的片，剩下片，是两个第二组的数量。；第二组有片；第一组有片。；检验：，。 跟踪1 【模拟练习】 两个数的和是，差是。这两个数各是多少？ 解析：较小的数＝（，较大的数＝。 例2 【模拟练习】 甲乙两盒共有颗棋子，甲给乙颗后，两盒一样多。原来各有多少颗？ 解析：给出颗，甲少颗，乙多颗，原来的差为颗。；原来乙有（颗。；原来甲有颗。；检验：，。 跟踪2 【模拟练习】 两盒共枚邮票，第一盒给第二盒枚后，两盒一样多。原来各有多少枚？ 解析：原来的差为；第二盒（枚，第一盒枚。 例3 【模拟练习】 甲乙丙三箱共有本书，甲比乙多本，乙比丙多本。各有多少本？ 解析：以丙为一份，乙比这一份多本；甲比丙多本。；从总数减去多出的本和本，本，是个丙的数量。；丙有本，乙有本，甲有本。；检验：，两个相邻差分别为与。 跟踪3 【模拟练习】 三筐苹果共个，甲比乙多个，乙比丙多个。各筐有多少个？ 解析：以丙为标准，乙多、甲多。丙＝（，再分别加、。 例4 【模拟练习】 甲乙共有张卡片，乙丙共有张，三人一共有张。三人各有多少张？ 解析：把甲乙的张和乙丙的张合在一起，甲、丙各算了一次，乙算了两次。；比三人总数多出的，就是乙：张。；甲有张，丙有张。；检验：。 跟踪4 【模拟练习】 甲乙共有本书，乙丙共有本，甲丙共有本。三人各有多少本？ 解析：三组和相加是总数的倍，所以总数＝（。依次减去另两人的和，得到甲、乙、丙。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两根绳共长米，长绳比短绳长米。两根各长多少米？ 解析：去掉多出的米，余米平分，短绳米，长绳米。 A2 【模拟练习】 一个长方形的长与宽之和是厘米，长比宽多厘米。长、宽各是多少厘米？ 解析：宽＝（，长＝。这里已经是长宽之和，不要再除以。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 两间阅览室原有本书。第一间借出本，第二间新添本后，两间一样多。原来各有多少本？ 解析：第一间原比第二间多本。第二间（本，第一间本。 B2 【模拟练习】 哥哥和弟弟共有元。哥哥给弟弟元后，弟弟反比哥哥多元。原来各有多少元？ 解析：转移使差减少元，且超过原差元，所以原差元。弟弟（元，哥哥元。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 两篮橘子原来共有个。甲篮取走个，乙篮放入个后，乙篮比甲篮多个。原来各有多少个？ 解析：原差被缩小个，并越过相等点个，所以原来甲多个。甲（，乙。 C2 【模拟练习】 甲乙丙丁四盒共有颗珠子，甲乙共颗，乙丙共颗，丙丁共颗，甲比丁多颗。四盒各有多少颗？ 解析：甲丁共颗；和为、差为，所以甲、丁。乙＝，丙＝。其余条件也都满足。 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛小中组决赛甲部第7题，改写】 甲乙的钱共元，乙丙共元，甲丙共元。三人一共有多少元？ 解析：把三组和相加，每个人的钱各被计算两次，所以三人共有（元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三讲 和差问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 和差问题 先找和与差 画一画 找出多出的部分 去差后平分 得到较小的数 再检查 核对和与差 情境探路 两个小组一共采集了片树叶，第一组比第二组多片。若先把多出的片放到一边，两组剩下的数量就一样多。把“不一样”变成“一样”，正是和差问题的入口。 先画两条起点对齐的线段，比较多出部分；把多出部分去掉，剩余两份一样多。 线段关系示意 第一组 ━━━━━━━━━━ 多片 第二组 ━━━━━━━━ 两组共片；较长的一条比另一条多片。 知识梳理 两个量的和是它们合起来的总量，差是较大的数比较小的数多的部分。画两条起点对齐的线段，较长线段比短线段多出的一截就是差。 从总和中减去差，得到两个较小的数，因此先减差再除以可求较小的数；也可以在总和上加一个差，再除以求较大的数。这是线段图的结果。 甲把若干物品给乙，甲减少、乙增加，总量不变；两者的差要减少所给数量的倍。若甲给乙个后相等，原来甲比乙多个。 三个量可选最小量作标准，把另外两量多出的部分从总和中去掉。若已知两两之和，把三组和相加，每个量都被计算两次。 例如：总和、相差，去差后有，是两份较小的数。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 两个小组共采集片树叶，第一组比第二组多片。两组各采集多少片？ 跟踪1 【模拟练习】 两个数的和是，差是。这两个数各是多少？ 例2 【模拟练习】 甲乙两盒共有颗棋子，甲给乙颗后，两盒一样多。原来各有多少颗？ 跟踪2 【模拟练习】 两盒共枚邮票，第一盒给第二盒枚后，两盒一样多。原来各有多少枚？ 例3 【模拟练习】 甲乙丙三箱共有本书，甲比乙多本，乙比丙多本。各有多少本？ 跟踪3 【模拟练习】 三筐苹果共个，甲比乙多个，乙比丙多个。各筐有多少个？ 例4 【模拟练习】 甲乙共有张卡片，乙丙共有张，三人一共有张。三人各有多少张？ 跟踪4 【模拟练习】 甲乙共有本书，乙丙共有本，甲丙共有本。三人各有多少本？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 两根绳共长米，长绳比短绳长米。两根各长多少米？ A2 【模拟练习】 一个长方形的长与宽之和是厘米，长比宽多厘米。长、宽各是多少厘米？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 两间阅览室原有本书。第一间借出本，第二间新添本后，两间一样多。原来各有多少本？ B2 【模拟练习】 哥哥和弟弟共有元。哥哥给弟弟元后，弟弟反比哥哥多元。原来各有多少元？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 两篮橘子原来共有个。甲篮取走个，乙篮放入个后，乙篮比甲篮多个。原来各有多少个？ C2 【模拟练习】 甲乙丙丁四盒共有颗珠子，甲乙共颗，乙丙共颗，丙丁共颗，甲比丁多颗。四盒各有多少颗？ 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛小中组决赛甲部第7题，改写】 甲乙的钱共元，乙丙共元，甲丙共元。三人一共有多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $