2026-2027学年湘教版七年级上册数学期中测试卷（第一套）（考查范围：第一章至第二章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿ 2026—2027 学年上学期七年级数学期中测试卷（第一套） 湘教版七年级上册数学（2024 秋版新教材） 考查范围：第一章　有理数　第二章　代数式　　时间：120 分钟　　满分：120 分 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某粮库记录进出货情况，把“运进 30 吨”记作 ＋30 吨，那么“运出 25 吨”应记作（　　） A. ＋25 吨　　　　B. －25 吨　　　　C. ＋5 吨　　　　D. －5 吨 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0 是最小的有理数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 正整数、0、负整数统称为整数 D. 分数包括正分数、0 和负分数 3. 下列各数中，与 －3 互为相反数的是（　　） A. －|－3|　　　　B. ＋(－3)　　　　C. －(－3)　　　　D. －(＋3) 4. 某品牌新型芯片上可容纳约 1 250 000 000 个晶体管，将 1 250 000 000 用科学记数法表示为（　　） A. 1.25×10⁸　　　　B. 1.25×10⁹　　　　C. 12.5×10⁸　　　　D. 0.125×10¹⁰ 5. 下列比较大小正确的是（　　） A. －|－4|＞0　　　　B. ＞ C. －(－2)＜|－2|　　　　D. －0.1＞－0.01 6. 如图，数轴上有两个点分别表示有理数 a 与 b，则下列结论中正确的是（　　） A. a＋b＞0　　　　B. a－b＞0　　　　C. |a|＞|b|　　　　D. b－a＜0 7. 用代数式表示“a 的 2 倍与 b 的平方的差”，正确的是（　　） A. 2a－b²　　　　B. (2a－b)²　　　　C. 2(a－b²)　　　　D. 2a²－b² 8. 下列运算正确的是（　　） A. 3a＋2b＝5ab　　　　B. 5x²－3x²＝2 C. 7ab－7ba＝0　　　　D. 4x²y－3xy²＝x²y 9. 已知 |x|＝5，|y|＝3，且 xy＜0，则 x＋y 的值为（　　） A. 8　　　　B. －8　　　　C. 2 或 －2　　　　D. 8 或 －8 10. 观察下列一列数：－1，2，－3，4，－5，6，…，按此规律，第 2026 个数是（　　） A. 2026　　　　B. －2026　　　　C. 2027　　　　D. －2027 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. －0.4 的倒数是＿＿＿＿。 12. 若 a＜0，则 |a|＋a＝＿＿＿＿。 13. 地球与月球之间的平均距离约为 384 400 千米，将 384 400 用科学记数法表示为＿＿＿＿。 14. 某商品原价为 m 元，先涨价 20％，再降价 20％，则该商品现在的价格为＿＿＿＿元（用含 m 的代数式表示）。 15. 多项式 3x³－2x²y＋xy²－1 是＿＿次＿＿项式，其中常数项为＿＿＿＿。 16. 对任意有理数 a、b，规定 a⊗b＝a²－2b，则 (－2)⊗3＝＿＿＿＿。 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17.（6 分）计算： (1) －2²＋3×(－1)³－(－4)÷2； (2) (－48)×(－＋)（要求使用运算律简便计算）。 18.（8 分）先化简，再求值：3(2x²－xy)－2(x²＋xy－1)，其中 x＝－2，y＝。 19.（8 分）如图，给出了一条直线，在直线上已标出原点 O 和正方向（箭头指向右），并给出了“1 个单位长度”的示意。 (1) 请把这条直线补画成一条完整的数轴（标出单位长度与相应的刻度数），并在数轴上分别用点表示 －4、－1.5、2、3.5 这四个数，在点的上方标出对应的数； (2) 把这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； (3) 求这四个数中最大的数与最小的数的差。 20.（9 分）某水库上周日早晨的水位为 120.5 米，本周内每天的水位变化情况如下表（以上一天的水位为基准，记上升为正，下降为负，单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 ＋0.8 －0.3 －0.5 ＋0.2 －0.6 ＋0.4 －0.1 (1) 本周哪一天水位最高？哪一天水位最低？最高与最低水位分别是多少米？ (2) 与上周日早晨相比，本周日早晨的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ (3) 如果水位超过 120.6 米时水库需要泄洪，那么本周哪几天需要泄洪？ 21.（9 分）按如图所示的程序框图计算（当输入一个有理数 x 后，先计算 3x－1，若结果大于 8 就直接输出这个结果；否则输出“结果＋5”）： (1) 当输入的 x＝4 时，输出的结果是多少？ (2) 当输入的 x＝－2 时，输出的结果是多少？ (3) 小明说：“当输入的数大于 3 时，输出的结果一定大于 8。”你认为他说得对吗？请说明理由。 22.（10 分）已知多项式 M＝3x²＋ax－2y＋5，N＝bx²－2x＋3y－1。 (1) 求 M＋N； (2) 若 M＋N 的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值； (3) 在 (2) 的条件下，求 M－N，并求当 x＝－1，y＝2 时 M－N 的值。 23.（10 分）用火柴棒按下面的方式搭三角形（相邻两个三角形共用一条边）： (1) 搭第 5 个图形需要多少根火柴棒？ (2) 搭第 n 个图形需要多少根火柴棒（用含 n 的代数式表示）？ (3) 是否存在恰好用了 100 根火柴棒的图形？若存在，求出它是第几个图形；若不存在，请说明理由。 24.（12 分）如图，数轴上点 A 表示的数是 －12，点 B 表示的数是 8。一辆送货小车 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右行驶；同时一辆快递车 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左行驶。设行驶的时间为 t 秒。 (1) A、B 两点之间的距离是多少？ (2) 经过多少秒，P、Q 两车相遇？相遇点表示的数是多少？ (3) 当小车 P 到达点 B 后立即以原来的速度返回（向左行驶），当快递车 Q 到达点 A 后也立即以原来的速度返回（向右行驶）。求从出发到 P、Q 两车第二次相遇经过的时间，并写出第二次相遇点表示的数。 参考答案与详解 一、选择题 1．【答案】B 【详解】正数与负数表示具有相反意义的量。粮库把“运进”规定为正， 那么与它意义相反的“运出”就记为负，所以“运出 25 吨”记作 －25 吨。故选 B。 2．【答案】C 【详解】A：没有最小的有理数（有理数可以向两边无限延伸），也没有最大的有理数，错误； B：0 既不是正数也不是负数，它也是有理数，错误； C：整数包括正整数、0、负整数，正确； D：0 是整数，不是分数，分数只包括正分数和负分数，错误。故选 C。 3．【答案】C 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数。先化简各选项： A：－|－3|＝－3；B：＋(－3)＝－3；C：－(－3)＝3；D：－(＋3)＝－3。 －3 的相反数是 3，只有 C 符合。技巧：负号的个数决定符号，负号有偶数个结果为正。故选 C。 4．【答案】B 【详解】科学记数法写成 a×10ⁿ，其中 1≤|a|＜10，n＝整数位数－1。 1 250 000 000 是 10 位数，小数点向左移动 9 位得 1.25，所以 1 250 000 000＝1.25×10⁹。 C 中 12.5 不在 1～10 之间，D 中 0.125 小于 1，都不符合要求。故选 B。 5．【答案】B 【详解】A：－|－4|＝－4＜0，错误； B：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。＝，＝，||＜||，所以 ＞，正确； C：－(－2)＝2，|－2|＝2，两者相等，不是“＜”，错误； D：两个负数中绝对值大的反而小，|－0.1|＝0.1＞0.01＝|－0.01|，所以 －0.1＜－0.01，错误。故选 B。 6．【答案】C 【详解】由数轴可知 a＝－4，b＝2，所以 |a|＝4，|b|＝2。 A：a＋b＝－4＋2＝－2＜0，错误；B：a－b＝－4－2＝－6＜0，错误； C：|a|＝4＞2＝|b|，正确；D：b－a＝2－(－4)＝6＞0，错误。故选 C。 方法：数轴上离原点越远的点，它的绝对值越大。 7．【答案】A 【详解】“a 的 2 倍”是 2a，“b 的平方”是 b²，先算倍数、再算平方， 求两者的差，列式为 2a－b²，运算顺序是“先乘方、再乘除、最后加减”。 B 表示“a 的 2 倍与 b 的差的平方”；C 表示“a 与 b 的平方的差的 2 倍”；D 表示“a 的平方的 2 倍与 b 的平方的差”，都与题意不符。故选 A。 8．【答案】C 【详解】合并同类项时，字母与字母的指数不变，只把系数相加。 A：3a 与 2b 不是同类项，不能合并，错误；B：5x²－3x²＝2x²，字母部分不能丢，错误； C：7ab 与 －7ba 是同类项（与字母顺序无关），7－7＝0，结果为 0，正确； D：4x²y 与 3xy² 中字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误。故选 C。 9．【答案】C 【详解】|x|＝5，则 x＝±5；|y|＝3，则 y＝±3。 由 xy＜0 知 x、y 异号（一正一负）：① x＝5，y＝－3，x＋y＝2；② x＝－5，y＝3，x＋y＝－2。 所以 x＋y＝2 或 －2。关键：先由绝对值写出所有可能，再用“异号”筛选。故选 C。 10．【答案】A 【详解】这列数的规律：第 n 个数的绝对值等于 n，且奇数项为负、偶数项为正。 2026 是偶数，所以第 2026 个数是 2026。故选 A。 二、填空题 11．【答案】－2.5 【详解】乘积为 1 的两个数互为倒数。－0.4＝，()×()＝1， 所以 －0.4 的倒数是 －2.5。 易错提醒：正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数。求倒数只把分子、分母（或小数点位置）颠倒，符号不变。别与“相反数”混淆：－0.4 的相反数才是 0.4。 12．【答案】0 【详解】a＜0 时，a 的绝对值是它的相反数，即 |a|＝－a。 所以 |a|＋a＝－a＋a＝0。结论：任何数与它的相反数之和为 0。 13．【答案】3.844×10⁵ 【详解】384 400 是 6 位数，小数点向左移动 5 位得 3.844， 所以 384 400＝3.844×10⁵（千米）。科学记数法中 1≤|a|＜10，n＝整数位数－1。 14．【答案】0.96m 【详解】涨价 20％ 后的价格为 m×(1＋20％)＝1.2m（元）； 再降价 20％，是在 1.2m 的基础上降价：1.2m×(1－20％)＝1.2m×0.8＝0.96m（元）。 易错提醒：两次“20％”的单位不同，涨价以 m 为单位，降价以 1.2m 为单位，结果不是 m 元。 15．【答案】三次四项式，常数项为 －1 【详解】多项式中每个单项式叫项：3x³、－2x²y、xy²、－1 共 4 项。 各项次数依次为 3、3、3、0，最高次数为 3，所以它是三次四项式。 不含字母的项叫常数项，这里常数项是 －1（注意符号，是“－1”而不是“1”）。 16．【答案】－2 【详解】新运算 a⊗b＝a²－2b，把 a＝－2、b＝3 代入新定义的式子： (－2)⊗3＝(－2)²－2×3＝4－6＝－2。 提醒：(－2)²＝4（负数的偶次方为正），别算成 －4。 三、解答题 17．【答案】(1) －5；(2) 24 【详解】(1) 原式＝－4＋3×(－1)－(－2)（先算乘方：－2²＝－4，(－1)³＝－1） ＝－4－3＋2（乘除：3×(－1)＝－3；(－4)÷2＝－2，减去它即加 2） ＝－5。 (2) 利用分配律：原式＝(－48)×＋(－48)×()＋(－48)× ＝－8＋36－4＝24。 提醒：括号前是负号，用分配律时每一项都乘 －48，注意“负负得正”；48 是 6、4、12 的公倍数，分配律使运算简便。 18．【答案】化简结果为 4x²－5xy＋2，值为 23 【详解】原式＝6x²－3xy－2x²－2xy＋2（去括号：括号前是“－”，括号内各项都变号） ＝(6－2)x²＋(－3－2)xy＋2（合并同类项：系数相加，字母与指数不变） ＝4x²－5xy＋2。 当 x＝－2，y＝ 时，原式＝4×(－2)²－5×(－2)×＋2 ＝4×4＋5＋2＝23。 注意：代入负数要加括号，(－2)²＝4；－5×(－2)×＝＋5，符号不能出错。 19．【答案】(1) 见详解；(2) －4＜－1.5＜2＜3.5；(3) 7.5 【详解】(1) 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。图中原点 O 和正方向已给定， 只需按“1 个单位长度”依次向右、向左标出刻度：向右依次为 1、2、3、4，向左依次为 －1、－2、－3、－4； 再在对应位置描点：－4 在原点左侧 4 个单位处，－1.5 在原点左侧 1.5 个单位处（－1 与 －2 的正中间）， 2 在原点右侧 2 个单位处，3.5 在原点右侧 3.5 个单位处（3 与 4 的正中间）。 (2) 数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大：从左到右依次为 －4、－1.5、2、3.5， 所以 －4＜－1.5＜2＜3.5。 (3) 最大的数是 3.5，最小的数是 －4，它们的差为 3.5－(－4)＝3.5＋4＝7.5。 提醒：数轴上补画刻度时，向左为负、向右为正，单位长度必须与给出的示意段等长。 20．【答案】(1) 周一最高 121.3 米，周五最低 120.1 米；(2) 下降了 0.1 米；(3) 周一、周二、周四 【详解】(1) 从周一早晨开始逐日累计水位： 周一：120.5＋0.8＝121.3；周二：121.3－0.3＝121.0；周三：121.0－0.5＝120.5； 周四：120.5＋0.2＝120.7；周五：120.7－0.6＝120.1；周六：120.1＋0.4＝120.5；周日：120.5－0.1＝120.4（米）。 所以周一水位最高，为 121.3 米；周五水位最低，为 120.1 米。 (2) 本周日早晨水位 120.4 米，比上周日的 120.5 米：120.4－120.5＝－0.1（米）， 结果为负，说明下降了，下降了 0.1 米。 (3) 把每天的水位与 120.6 米比较：周一 121.3＞120.6，周二 121.0＞120.6，周四 120.7＞120.6， 其余各天都不超过 120.6。所以周一、周二、周四这三天需要泄洪。 方法：求“哪天最高”要逐日累计（每天以上一天为基准），不能只比较表格中的变化量。 21．【答案】(1) 11；(2) －2；(3) 小明说得对 【详解】(1) x＝4：计算 3×4－1＝11。因为 11＞8，走“是”的分支，输出的结果为 11。 (2) x＝－2：计算 3×(－2)－1＝－7。因为 －7＜8（负数都小于正数 8），走“否”的分支， 输出“结果＋5”：－7＋5＝－2。 (3) 小明说得对。理由：当输入的数大于 3 时，计算结果 3x－1 一定大于 3×3－1＝8， 所以程序一定走“是”的分支，直接输出 3x－1，输出结果一定大于 8。 关键：读懂框图是“先计算、再判断、按判断结果走不同分支”，每一步都先算 3x－1 再与 8 比较。 22．【答案】(1) M＋N＝(3＋b)x²＋(a－2)x＋y＋4；(2) a＝2，b＝－3；(3) M－N＝6x²＋4x－5y＋6，值为 －2 【详解】(1) M＋N＝(3x²＋ax－2y＋5)＋(bx²－2x＋3y－1) ＝(3＋b)x²＋(a－2)x＋(－2＋3)y＋(5－1) ＝(3＋b)x²＋(a－2)x＋y＋4。 (2) “与字母 x 的取值无关”就是化简结果中不含 x 的项，即 x² 项与 x 项的系数都为 0： 3＋b＝0，a－2＝0，所以 b＝－3，a＝2。 (3) 此时 M＝3x²＋2x－2y＋5，N＝－3x²－2x＋3y－1。 M－N＝3x²＋2x－2y＋5＋3x²＋2x－3y＋1（减去一个多项式等于加上它的相反数，各项变号） ＝(3＋3)x²＋(2＋2)x＋(－2－3)y＋(5＋1)＝6x²＋4x－5y＋6。 当 x＝－1，y＝2 时，M－N＝6×(－1)²＋4×(－1)－5×2＋6＝6－4－10＋6＝－2。 23．【答案】(1) 11 根；(2) (2n＋1) 根；(3) 不存在 【详解】(1) 第 1 个图形用 3 根；每多搭一个三角形，因为共用一条边，只增加 2 根。 第 5 个图形需要 3＋2×4＝11（根）。 (2) 第 n 个图形需要 3＋2(n－1)＝2n＋1 根火柴棒。 验证：n＝1 时 3 根，n＝2 时 5 根，n＝3 时 7 根，与图形相符。 (3) 假设存在，则 2n＋1＝100，所以 2n＝99，n＝49.5。 图形个数 n 必须是正整数，而 49.5 不是整数，所以不存在恰好用了 100 根火柴棒的图形。 技巧：判断存在性问题时，先解出 n，再看 n 是否为正整数。 24．【答案】(1) 20；(2) 4 秒，相遇点表示 0；(3) 12 秒，第二次相遇点表示 －8 【详解】(1) 数轴上两点间的距离＝较大的数减较小的数：8－(－12)＝20。 (2) 两车相向而行，每秒共行驶 3＋2＝5 个单位长度， 相遇时间为 20÷5＝4（秒）。相遇点：点 P 行驶 3×4＝12 个单位，－12＋12＝0， 即相遇在原点（点 Q 行驶 2×4＝8 个单位，8－8＝0，两种算法一致）。 (3) 小车 P 从 A 到 B 需要 20÷3＝（秒）；快递车 Q 从 B 到 A 需要 20÷2＝10（秒）。 t＝4 秒时两车第一次相遇（在原点）；此后 P 继续向右、Q 继续向左，两车背向而行，不会再相遇。 t＝ 秒时，P 到达点 B（表示 8），立即返回向左；此时 Q 已向左行驶 2×＝ 个单位， 位置为 8－＝，Q 仍向左（Q 到达 A 需 10 秒）。P 在 Q 的右侧且向左，两者同向， P 的速度快，但到 t＝10 秒时 P 还未追上 Q（距离 8－()＝，每秒只拉近 3－2＝1 个单位， 到 10 秒之间只能拉近 个单位）。t＝10 秒时，Q 到达点 A（表示 －12）并立即返回向右； 此时 P 的位置为 8－3×(10－)＝8－10＝－2。P 在 －2 向左，Q 在 －12 向右，相向而行， 相距 －2－(－12)＝10 个单位，每秒共走 3＋2＝5 个单位，还需 10÷5＝2（秒）。 所以从出发到第二次相遇共经过 10＋2＝12（秒）。 第二次相遇点：P 的总路程为 3×12＝36 个单位，先走 20 个单位到 B，再返回 36－20＝16 个单位， 位置为 8－16＝－8；检验 Q：总路程 2×12＝24 个单位，先走 20 个单位到 A，再返回 4 个单位， 位置为 －12＋4＝－8，两种算法一致，正确。 小结：折返型相遇问题要抓住“谁先折返、何时折返”，分段分析两车的位置与方向。 学科网（北京）股份有限公司 $