山东菏泽市期中模拟试题2026-2027学年青岛版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册期中模拟试题（解析版)》 (考试时间：120分钟试卷满分：120分)》 【测试范围：八年级上册第1章-第4章第二节】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是() D 【答案】A 【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意； B.不是轴对称图形，故B不符合题意； C.不是轴对称图形，故C不符合题意； D.不是轴对称图形，故D不符合题意， 2.,点P在线段AB上，AP:PB=2:3,则AB:PB等于() 4.3:2 B3:5 c5:2 5:3 【答案】D 【详解】解：AP:PB=2:3 设AP=2kPB=3k(k>0) 则AB=AP+PB=2k+3k=5k, .AB:PB=5k:3k=5:3 3.如图，点D在AB上.，点E在AC上，AB=AC.增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD 1/22 的是（) D A.∠AEB=∠ADC B.∠B=∠C C.AF-AD D.BE-CD 【答案】D 【详解】解：A、:在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠A=∠A ∠AEB=∠ADC ∴.△ABE≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意； B、·.在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C .△ABB≌△ACD(ASA),故本选项不符合题意； C、.'在△ABE和△ACD中， (AB=AC ∠A=∠A AE=AD .△ABE≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意； D、根据AB=AC,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD,故本选项符合题意； 4.下列各式中，正确的是() 2/22 2+n=2 m-11 m+1_(m+1)月 -1+n_1+n A.min m B.m2-1m+1 c.m-1m2-1 D.m m 【答案】B 2+n-2 【详解】解：A、m+nm不一定成立，原式错误，不符合题意； m-1 m-1 1 B、m2-1（m+1)(m-1)m+1,原式正确，特合题意； m+1_m+(m+1≠0)，系式错误，不特合题意i .m-1m2 -1+n_1-n D、mm,原式错误，不符合题意； 5.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm,△ADC的周长为13cm,则AE 的长为() A E B D A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm 【答案】A 【详解】DE是AB的垂直平分线， .AD=BD AE=BE AB+BC+AC= △ABC的周长为 19cm △ADC的周长为AD+DC+AC=13cm, .AD+DC+AC=BD+DC+AC=AC+BC=13 3/22 .AB=19-13=6 cm, :.AE-T4B-3cm 2 12x 6.计算x-1x2-1的结果是（) 1 。1 1 A.x+1 B.x+1 D.x-1 【答案】B 1 2x 【详解】解：原式=x-1(x-1)(x+1)。 x+1 2x (x-1)(x+1)(x-1)x+) （x+1)-2x (x-1)(x+1) 1-x (x-1)(x+1) -(x-1) (x-1)(x+1) 、1 x+1. 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过，点B、C作经过点A的直线的垂线段 BD CE BD=6cm CE=8cm DE ,若 ，则 的长为() E D A.14cm 12cm B. C.10cm 28cm D. 【答案】A 4/22 . 【详解】解：BD⊥DE,CE⊥DE, :.∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°， .∠BAD+∠CAE=90° ,·∠BAD+∠ABD=90° .∠ABD=∠CAE, 在△ABD与△CAE中 「∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA ,△ABD≌△CAE(AAS) .DB=AE=6cm,AD=CE=8cm. .DE=AD+AE=8+6=14cm 8.直线∥12，将等边△ABC如图放置，∠u=25°，则∠B的度数为() B A200 B250 C300 D350 【答案】D 【详解】解：过，点B作a/L, h .a B 5/22 ·.∠B=∠2 1∥12， .alk, .∠a=∠1=25°， ,△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠1+∠2=60° .∠B=∠2=60°-25°=35° 9.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”·为了大力弘扬杨中华优秀传统 文化，某校决定开展名著阅读活动.图书管理员用3600元购买若千套“四大名著”后，发现这批图书 满足不了学生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是 第二批购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的 方程是() 36003600=4 36002400=4 A.0.8x B.x 0.8x 24003600 24002400=4 C.0.8x D.0.8x 【答案】B 【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元， 则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 3600_2400=4 由题意，得：x08x 10.如图，点D,E在CF上，AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE,下列结论：①AF=AE;② ∠FAE=∠BAC∠BFC=∠EAB ；③ ,其中正确的结论的个数为() 6/22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【详解】解： AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE △ABF≌△ACE(SAS) AF=AE,∠FAB=∠EAC .∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE .∠FAE=∠BAC. 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， .正确的有2个， 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分，) 11.给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对项角；③如 果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。其中真命题有」 ·(填所有真命题的序号) 【答案】③ 【详解】解：①一个角的余角不一定大于这个角， 反例：60°的余角是30°，30°<60°，故①是假命题； ②如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对项角， 反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故②是假命题； ③补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，故③是真命题， 7/22 故答案为③ 12.要使分式6-4x有意义，x满足的条件是 3 【答】x≠ 【详解】解：要使分式6-4x有意义，需满足分母6-4x≠0， x≠ 解得： 2. 3 故答案为： 2 13.某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两，点A，B 的距离.如图所示，组长小聪建议在池塘外取AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD,再过，点 D BF 画出的垂 DE,使F与，C在一条直线上.此时组员小整马上就明白了剥圣哪条线夜就了 以得到A，B两，点的距离了.请你写出小慧要测量的这条线段是 【答案】DE 【详解】解：观察图形可得，线段AB的对应边是DE, 因此小慧要测量的这条线段是DE, 理由如下： AB⊥BF,DE⊥BF 8/22 .∠B=∠EDC=90°， ,·BC=CD,∠ACB=∠ECD △ABC≌△EDC(ASA) .AB=DE. 故答案为：DE 14.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②CM=BN;③ △ACN≌△ABM;④MD=EM.其中正确的结论是（填序号）· E M 【答案】①②③， 【详解】解：①'∠E=∠F=90°，∠B=∠C, ∴.∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF-90° ∴.∠BAE=∠CAF, ∠BAE=∠BAC+∠2，∠CAF=∠CAB+∠1， ∴.∠1=∠2，故①正确； ②在△BAE和△CAF中， ∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF .△BAE≌△CAF(AAS), ..AB=AC, 9/22 . 在△MAE和△AF中， ∠2=∠1 ∠E=∠F AE=AF .△MAE≌△NAF(AAS), ∴.AMAN, ∴.AC-AM=AB-AN. 即CM=BN, 故②正确； .△BAE≌△CAF, ..AB=AC. 在△ACN和△ABM中， [∠C=∠B AC=AB ∠CAN=∠BAM △ACN≌△ABM(ASA),故③正确； ④当点E在AC上时，点M与，点E重合，E0,MD=ED>0,当，点D与，点C重合时点M与，点C重 合，EM>MD=O, C EM D B 10/22 故④错误； 正确结论是①②③. 故答案为①②③. 3,6x+m 15.如果关于x的分式方程xx-1x(x-1)有增根，则m= 【答案】-3或5 3,6x+m 【详解】解：xx-1x(x-1), 方程两边同时乘x(x-)得：3(x-)+6x=x+m 整理得8x=m+3 解程t3 8, ”关于“的分式方程有增根， .x(x-1)=0 .x=0、x=1 或 m+3 =0 当x=0时，8 ,解得m=-3； m+3 =1 当x=1时，8，解得m=5; 综上可知，m=-3或5， 故答案为：-3或5. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线ab,,点C在直线b上，直线a交AB于点D,交 AC于点E,如果∠1=145°，那么∠2的度数是一， 11/22 a D 【答案】40°. 【详解】，AB=AC,且∠A=30, ∴.∠ACB=75, 在△ADE中，.'∠1=∠A+∠AED=145°， .∠AED=145°-30°=115°， .allb, ..∠AED=∠2+∠ACB .∴.∠2=115°-75°=40°. 故答案为：40°. 5x-4 m 17.已知(x-5)(x+2)x-5'x+2,则m-n= 【答案】1 m+n=m(x+2)+n(x-5) 【详解】解：右边通分得：x-5'x+2（x-5)(x+2) 与左边比较分子得：m(x+2)+n(x-5)=5x-4 展开左边得：mr+2m+r-5n=(m+m)x+(2m-5m) :.(m+n）x+(2m-5m)=5x-4 m+n=5 比较系数得： 2m-5n=-4 12/22 m=3 解得：n=2 .m-n=3-2=1 故答案为：1. 18.如图，点D在BC上，DE LAB于点E,DF上BC于点D,交AC于点F,BD=CF, BE=CD∠AFD=148°∠EDF ,则 的度数为 B D 【答案】58° 【详解】解：DF⊥BC,DE⊥AB, .∠BED=∠CDF=90°， 在RtABED和Rt△CDF中， BD=CF BE=CD, :Rt△BED≌Rt△CDF(HL) :.∠BDE=∠CFD .·∠AFD=148°=∠C+∠CDF .∠C=∠AFD-∠CDF=58° .·∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+CFD .∠EDF=∠C=58° 故答案为：58° 13/22 三，解答题（本题共8小题，共84分，19-21，每题8分，22-24，每题6分，25-27题10分，28题12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 3x+3.x2-1 19.计算(1)2x2 6x a2-4a+4 (2) a-1 9 【答案】(1)x2-x a (2)a-2 【小问1详解】 3x+3.x2-13(x+.6x3.39 解： 2x2÷6x=2x2(c+1(x-1)=x(x-1)=x2-x 【小问2详解】 /a-a）÷a-4+4_aa-1)-0.a-1-aa-2.a-1=a a-1 a-1a-1(a-2)}2a-1(a-2)2a-2 6x 23 20.解方程：x2-4x-2x+2 【答案】无解 【详解】 6x+2=3 解：x2-4x-2x+2. 方程两边部来以x+2x-2）,得：6+2(x+2)-3(-2) 解得：x=-2, 检验：当x=-2时，(x+2(x-2)=0 14/22 . .x=-2不是原方程的解， 原分式方程无解. 2a-1-a-1 a2-4 21.先化简，再求值： a-1 4 Ba 【答案】 a+2,5 【详解】解： 2a--a-小g4 a-13a-3 2a-1a2-1 a2-4 a-1 a-1 3a-3 =2a-a2a2-4 a-13a-3 -a(2-a）(a+2(a-2) a-1 3(a-1) =a(2-a) 3(a-1) a-1(a+2)(a-2) 、 3a a+2, 3× 5 4 =5 当a= 5时，原式 5 +2 4 4 22.在如图1和图2的正方形方格中，分别画出已知四边形ABCD关于直线m,n成轴对称的图形. B 图1 图2 15/22 . 【答案】见详解 【详解】解：如图，四边形EFGH为所求作的四边形； 图1 如图，四边形EFGH为所求作的四边形； 图2 23.如图，已知△ABC,使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC边上的中线BE(不写作法，保留 作图痕迹)· A B 【答案】见详解 【详解】解：如图，AD为所求作的高，BE为所求作的中线. E D B 24.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证： 16/22 . △ABC≌△CED D 【答案】见详解 【详解】解：证明：，AB∥ED, ∴.∠B=∠E, 在△ABC和△CED中， 「AB=CE ∠B=∠E BC=ED ∴.△ABC≌△CED(SAS). 25.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,过点D作DF上BC, DG⊥AB F GBG=4 AC=5 垂足分别为、，若 求△ABC的周长 G B 【答案】△ABC的周长为13 【详解】解：如图，连接AD,DC, B 17/22 . :BD平分∠ABC,DG⊥AB,DF⊥BC, .DG=DF, D在AC的垂直平分线上， .DA=DC、 在RIADGA和RtADFC中， DA=DC DG=DF, :RDGA≌RteDFC(HL) ..AG=CF 在RtoBDG和RtABDF中， BD=BD DG=DF, :RiABDG≌RI△BDF(HL) .BG=BF, 又·AG=CF .△ABC的周长=AB+BC+AC=BG-AG+BF+FC+AC=2BG+AC=2×4+5=13 26.如图，在△ABC中，BE⊥AC于，点E,∠CAB=45°，AD交BE于点F，AF=BC.求 证： B (1)∠CAD=∠EBC; (2)ADLBC. 18/22 【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解 【小问1详解】 证明：，BE⊥AC :.∠AEF=∠BEC=90° ·∠CAB=45° .∠EBC=90°-∠CAB=45° .∠CAB=∠EBA, .AE=BE, 在RtAEF和RtABEC中， AF=BC AE=BE, ,RtAEF≌Rt△BEC(HL) .∠CAD=∠EBC; 【小问2详解】 证明：，∠AEF=90° .∠AFE+∠CAD=90° :·∠AFE=∠BFD,∠CAD=∠EBC, .∠BFD+∠EBC=90° .∴.∠BDF=90°， .AD L BC 27.宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销，如果某公 司把这A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形 19/22 机器人的售价少20%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元 时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件，则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售 价是多少万元？ 【答案】15万元 【详解】解：设该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是m万元，则每件B款人形机器人在 网上的售价是(1-20%)m万元， 600 600=10 由题意得：(1-20%)mm 解得：m=15 经检验，m=15是原方程的解，且符合题意， 答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元. 28.(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过，点A,BD⊥1于点D,CE⊥1 于，点E,则DE与BD、CE间的数量关系为 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E都在直线1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC,DE与BD,CE 间有怎样的数量关系？并证明你的结论， B D A 图1 图2 【答案】(I)DE=BD+CE;(2)DE=BD+CE,见详解 【详解】解：(1)BD⊥1，CE⊥1， ·.∠BDA=∠CEA=90° .:.∠BAD+∠ABD=90° 20/22 . .:∠BAC=90° .∠BAD+∠CAE=90° .∠CAE=∠ABD ,在△ADB和△CEA中 「∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC △ADB≌ACEA(AAS) .BD=AE,AD=CE DE=AD+AE .DE=BD+CE; (2)DE=BD+CE,理由如下： 证明：设∠BDA=∠BAC=C, ·∠DBA+∠BAD=180°-∠ADB=180°-a, ∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC=180°-a .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE, ·.∠CAE=∠ABD :在△ADB和△CEA中 ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC ·.△ADB≌aCEA(AAS) .AE=BD,AD=CE 21/22 .. ..DE=AE+AD=BD+CE 22/22 2026-2027学年八年级上册期中模拟试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章第二节】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点P在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别过点、作经过点的直线的垂线段、，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 直线，将等边△ABC如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有________．（填所有真命题的序号） 12. 要使分式 有意义，x满足的条件是______． 13.某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点，的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取的垂线上的两点，，使，再过点画出的垂线，使与，在一条直线上．此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到，两点的距离了．请你写出小慧要测量的这条线段是________． 14. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CM＝BN；③△ACN≌△ABM；④MD＝EM．其中正确的结论是 ___（填序号）． 15. 如果关于的分式方程有增根，则____________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是____． 17. 已知，则________． 18. 如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为______． 三．解答题（本题共8小题，共84分，19-21，每题8分，22-24，每题6分, 25-27题10分，28题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 计算（1） （2） 20. 解方程： 21. 先化简，再求值：其中 22. 在如图1和图2的正方形方格中，分别画出已知四边形关于直线m，n成轴对称的图形． 23. 如图，已知△ABC，使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC 边上的中线BE （不写作法，保留作图痕迹）． 24. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED． 25. 如图，在△ABC中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为、，若，，求△ABC的周长． 26. 如图，在△ABC中， 于点，， 交 于点，．求证： （1）； （2）． 27. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．如果某公司把这、两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少20%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 28. （1）如图1，在△ABC中，，直线l 经过点A， 于点D，于点E，则与间的数量关系为 ． （2）如图2，在△ABC中，，点 D，A，E 都在直线l上，并且有 ，与间有怎样的数量关系? 并证明你的结论． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $