第09讲 数字谜一 竖式谜（讲义）2026-2027学年四年级上册数学

第9讲 数字谜一 竖式谜 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 数字谜一 竖式谜 明确字母及方框的条件 利用数位和进位缩小范围 逐一检验，避免漏解 情境探路 一张被墨水遮住的竖式，只剩几个数字，能恢复吗？个位相加是否进位、最高位能否为，都会提供线索。本讲把数字谜当作一场有证据的推理游戏，每填一个数都要能说明理由。 如果两个方框必须填相同数字，就先看个位的和，再检查十位；如果方框没有规定相同，则每个方框都要单独考虑。 观察示意 相同符号代表同一数字；每一列都要检查进位。 知识梳理 同一道字母谜里，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字；首位字母不能为。方框题若没有“各不相同”的要求，各个方框可以相同。 从个位向左计算，个位的和满才进。两个一位数相加最多，因此每一列的进位只能是或。 若两个两位数的和是三位数，百位一定是。观察最高位常比从所有数字开始试更省力。 重复的相同加数可以转成倍数关系。例如说明两倍个位为整十，再结合十位与进位筛选。 枚举时先缩小范围，再按从小到大逐项检查。找到一个答案不代表找全；题目要求“所有”时必须说明为什么没有其他情况。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 把竖式“”中的两个都填成同一个数字，求这个数字。 跟踪1 【模拟练习】 两个方框填相同数字：。求。 例2 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。两位数满足，求。 跟踪2 【模拟练习】 一个两位数加上它自己等于，这个两位数是多少？ 例3 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 跟踪3 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 例4 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、、均不能为。若，求所有可能的和，并说明每个和确实能出现。 跟踪4 【模拟练习】 字母、代表不同的非零数字。若，列出所有可能的。 分层训练 A组 基础巩固 A2 【模拟练习】 填一个数字，使。 A3 【模拟练习】 字母代表非零数字，若，是否有解？ B组 综合运用 B2 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 B3 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、不能为。若且，求。 B4 【模拟练习】 三个方框各填一个数字，可以相同：。列出所有可能的三个方框数字。 C组 挑战思考 C2 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、、均不能为。若，列出所有可能的。 真题拓展 D13 【香港华罗庚金杯少年数学邀请赛 2023年 小中组 决赛甲部第2题，改写】 五位数能被整除，、、各代表一个数字，三者可以相同。最大是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 数字谜一 竖式谜 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 把竖式“”中的两个都填成同一个数字，求这个数字。 答案 十位部分，距离还差。 这来自两个相同个位数字相加。 ，所以两个方框都填。 核对，个位，向十位进。 方法提示 先剥离已知的整十部分。 跟踪1 【模拟练习】 两个方框填相同数字：。求。 答案 解析 整十部分合为，两个相同个位的和是，所以；。 例2 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。两位数满足，求。 答案 两个相同两位数相加等于，每个数是。 因此、，满足不同字母不同数字。 核对，个位正好进。 方法提示 重复加数先用除法，再检查字母约定。 跟踪2 【模拟练习】 一个两位数加上它自己等于，这个两位数是多少？ 答案 解析 ，核对。 例3 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 答案 ， 个位的个位是，必为，所以，并进。 十位，所以。 核对，且与不同。 方法提示 先看个位确定进位。 跟踪3 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 答案 ， 解析 个位的个位是，说明，因此并向十位进；十位，所以。验算。 例4 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、、均不能为。若，求所有可能的和，并说明每个和确实能出现。 答案 、、、、、、 等于个（），而等于个，所以。 、都作为两位数首位，因此均为到且不同；它们的和不超过。 最小不同正数字之和为，最大可取，所以可能为到。 每个都可取、；仅时，直到时，都互不相同。 方法提示 先化成数位关系，再枚举并证明完整。 跟踪4 【模拟练习】 字母、代表不同的非零数字。若，列出所有可能的。 答案 、、、、、、、 解析 有，所以。按从到依次取到，共个；、不会相同，因为不是两个相同整数的和。 分层训练 A组 基础巩固 A2 【模拟练习】 填一个数字，使。 答案 解析 ，所以方框填。 A3 【模拟练习】 字母代表非零数字，若，是否有解？ 答案 无解 解析 表示，若也等于，说明，只可能，与非零条件矛盾。也可逐个检验到。 B组 综合运用 B2 【模拟练习】 字母、代表不同数字，不能为。若，求、。 答案 ， 解析 个位要借位，，所以；十位，所以。。 B3 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、不能为。若且，求。 答案 、 解析 到的倍在到之间，末位为的只有与，对应与；会使、且合法，也合法，所以有、两解。 B4 【模拟练习】 三个方框各填一个数字，可以相同：。列出所有可能的三个方框数字。 答案 依次为、、；、、；、、；、、；、、 解析 个位＋第二框必须等于，所以第二框为；十位第一框＋必须进百位，第一框为到，第三框依次为到。 C组 挑战思考 C2 【模拟练习】 字母、、代表互不相同的数字，、、均不能为。若，列出所有可能的。 答案 、、、、 解析 个位的倍末位为，所以为或。不能超过。时考查、、、：的结果使，使，故保留、。时考查、、、：的结果使，故保留、、。合并即为全部答案。 真题拓展 D13 【香港华罗庚金杯少年数学邀请赛 2023年 小中组 决赛甲部第2题，改写】 五位数能被整除，、、各代表一个数字，三者可以相同。最大是多少？ 答案 解析 三个数字之和最多为；若达到，只能三个都是，此时，不能被整除。取、、时，，三个数字之和为。因此最大值为。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $