河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研八年级数学试卷

八年级数学第一次质量调研试卷 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架 倒 上利用的原理是() A.对称性 B.三角形的内角和为180° C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性 2.分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是( 都 A.2cm,3cm,5cm B.6cm,6cm,6cm C.5cm,7cm,13cm D.15cm,8cm,23cm 3.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为 () 投 A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.5:4:3 4.下列说法错误的是（) A.一个三角形中至少有一个角不少于60 B.三角形的中线不可能在三角形的外部 第 C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D.直角三角形只有一条高 5.下列说法中，正确的是（ 腳 A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 : 环 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 6.在课堂上，孙老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡 片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C' ≌Rt△ABC.小慧同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画 D 图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是( A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，已知BF=DE,AB∥CD,要使△ABF≌△CDE,添加的条件可以是 () A.BE=DFB.AF=CEC.AF∥CED.∠B=∠D 8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=40°，∠E=30°，则∠BAC的度数为（) A.60° B.70°C.100° D.110° 9.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角 的角平分线AD,BE及其交点F,小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形 状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为() A.135° B.150° C.120° D.110° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D,E是斜边BC上两 点，且∠DAE=45°，过点A作AP⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF 于点F,连接EF,下列结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若SaHe=10,SAer=4,则 SA=24;④BD+CE=DE.其中正确个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， △ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若 AB=13cm,则AC的长为 cm. 13.如图，已知：0B=0D,添加一个条件， （第12题图) (第13题图) 使△AOB≌△C0D,你添加的条件是 14.当三角形中一个内角ā是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 内角α称为“特征角”.如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为42°， 那么这个“特征角”a的度数为 八年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 D 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.若∠DAB的角平分线AE 交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,得到如下结论： ①∠AEB=90°；②BC=CE;③BE=CD:④BC+AD=AB,那么 以上结论正确的是·（填序号） 三、解答题（共8大题，共75分） 16.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：|atb-c-|b-a-c+|atb+c B 17.(9分)如图，△ABC的高线BD,CE交于点O,且BE=CE. (1)求证：AE=E0: (2)若AB=BC,判断B0和CD的数量关系，并说明理由. E B 18.(9分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E,且DE =DC. (1)求证：BD平分∠ABC; (2)若∠A=40°，求∠DBC的度数， B 八年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.(9分)投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： I.将皮尺的零刻度线拉至铅球落点： Ⅱ.将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心： 皿.将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩， 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点P,皮尺的另一端拉长 经过投掷区的圆心O,P0交抵趾板内沿于点M,测量落点P到投掷区圆心点O的距离为 12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米 一 铅球 落点 投网区 抵趾板 投网区 抵趾板 图1 图2 (1)投掷区所在圆的半径长为米； (2)如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点N(点N与M不重合)，测量铅球落点P 到点N的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由！ 20.(10分)狮河八大景之一的“茗阳阁”，吸引了很多前来观赏的人，某数学小组为了测 量“茗阳阁”的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端A处起飞，沿 直线飞行120米至点B（AB=120米)，在此处测得∠EBA=a,再操作无人机乙，从塔的 顶端D处沿直线飞行120米至点C(CD=120米)，并在此处测得∠ECD=B,发现a与B 恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为43米(BC=43米)，已知E、B、C 三点共线，A、D、E三点共线，且AE⊥CE,图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计 算“茗阳阁”的高度AD. E B 八年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. A D B 22.(10分)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复 杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题. (1)请你根据已经学习过的知识求出下面星形图①中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； (2)【迁移】若将图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数： (3)【尝试应用】请你根据题(2)中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F+∠Gt∠H+∠M+∠N的度数为 ,（只需要写出结论，不需要写出 解题过程) B 1 ② ③ 八年级数常第5而（共6而） 扫描全能王创建 23.（10分)【I旧知重现】 小明在探究教材P45页第16题得到这样一个结论：如果两个三角形全等，那么对应角的 角平分线也对应相等，爱探究的他又有了新结论，请聪明的你帮他完成： (I)如图，△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC、B'C1 边上的中线，小明的结论是中线AD、A'D'也对 应相等.他的结论成立吗？请说明理由， 【深入研究】 (2)如图，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC、B'C'边上的中线，AD=A'D' AB=A'B',BC=B'C'·判断△ABC与△A'B'C'是否仍然全等，并说明理由. 【类比思考】 (3)下列结论正确的是 (填写相应的序号) ①斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等： ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等： ③两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等： ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等： 此好见好好好好好的 八年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建