精品解析：河南辉县市胡桥乡中心学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测

2026华师版八年级数学上册第一次月考试卷 （内容：第10章~第11章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×12=36分） 1. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式性质化简后计算绝对值即可． 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误； B．x6÷x3=x3，故本选项错误； C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； D．2x+3x=5x，故本选项正确． 故选D． 3. 实数，，，，，39，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，均属于有理数； ，是开方开不尽的数，为无理数； 含无理数，为无理数； 是无限不循环小数，为无理数； 含无理数，为无理数； 综上，无理数共4个． 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根定义及性质、绝对值的定义及性质、立方根定义及相反数的定义与性质逐项判定即可得到结论． 【详解】解：A、根据算术平方根定义与性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意； B、根据相反数的性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意； D、根据绝对值定义及相反数定义可知，，故，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、算术平方根以及立方根，熟练掌握相反数的性质、绝对值的性质、算术平方根以及立方根的意义是解决本题的关键． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故此选项错误，符合题意； B、，故此选项正确，不符合题意； C、，故此选项正确，不符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意． 6. 将多项式添加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，下列单项式：①；②；③；④；⑤．其中符合条件的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】结合整式的完全平方的两类形式（二项式平方、单项式平方），逐一验证各单项式． 【详解】解：∵ ， ∴ ①③符合条件； ∵ ， ∴ ②符合条件； ∵ ， ∴ ④符合条件； ∵ ， ∴ ⑤符合条件； 故答案为D． 7. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 8. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 9. 下列从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过“结果是否为整式的积”排除形式不符的选项，再验证剩余选项的变形是否正确． 【详解】解：A选项：不是因式分解，错误． B选项：右边为，不是整式的积的形式，错误． C选项：提取公因式，得，变形正确，符合因式分解要求，正确． D选项：提取公因式，得，与选项结果不符，错误． 10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 11. 小贝家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为米，宽为米，现将长方形的长和宽都增加3米，则面积增大了（ ） A. 9平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】C 【解析】 【详解】解：原鱼塘面积为． 长和宽增加3米后，长为，宽为． 新鱼塘面积为． 面积增加量为． 12. 已知，，则的值（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算的表达式，配方后结合平方的非负性判断符号． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴， ∴的值为正数． 二、填空题（3分×6=18分） 13. 使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键． 根据题意，要使代数式有意义，则有意义，得到，有意义，可以取任意实数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 代数式有意义， ，即， 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值. 【详解】解：是一个完全平方式， 根据完全平方公式的结构特征，可得 ， 因此. 15. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____. 【答案】3 【解析】 【详解】分析：因式分解，把已知整体代入求解. 详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】根据定义化简，得：， 整理得：， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键． 18. 观察下列运算并填空． ； ； ； ； ； …… 试猜想：当且为整数时，________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知算式得到规律即可． 【详解】解：观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且…， 由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数． ∴ 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根、绝对值、立方根项，再按运算顺序计算； （2）展开各整式乘法项，合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】0 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜0，b-c＜0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简． 【详解】根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|， ∴a+b＜0，b-c＜0， ∴ =a-(a+b)+c+b-c =a-a-b+c+b-c =0． 【点睛】本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负． 21. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用平方差公式分解，再提取公因式完成分组分解； （2）先把化成完全平方式，再利用平方差公式继续分解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 22. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）化简结果为，代入求值结果为 （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【分析】（1）先作多项式除以单项式，用平方差公式展开，再去括号合并同类项化简，最后把，代入最简式子计算； （2）依次展开多项式乘法、平方差，注意括号前面是负号要变号，再合并同类项化简，最后把代入最简式子计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 当时，原式． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米） 答：绿化的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 答：绿化的面积为63平方米． 24. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 【答案】（1）结果是5的3倍； （2）设五个连续整数的中间一个为，则其余的4个整数分别是， 它们的平方和为， ， ， ∵，且是整数， ∴是整数， ∴是5的倍数， 故五个连续整数的平方和是5的倍数． 【解析】 【分析】（1）计算出算式的结果除以5，即可解答； （2）设五个连续整数的中间一个为，从而可得其余4个整数分别是，再利用完全平方公式求出它们的平方和，然后利用因式分解即可解答． 【详解】（1）， 因为， 所以的结果是5的3倍； （2）略 【点评】本题考查了完全平方公式、因式分解的应用，解决本题的关键是求出平方和． 25. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)由图②，可得等式_________________________________________________； (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值； (3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)； (4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________． 【答案】(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)45；(3)答案见解析；(4) 2a＋3b. 【解析】 【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可； （3）根据已知等式，做出长为2a+b，宽为a+2b的长方形图形即可； （4）根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2，列出关系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可确定出长方形较长的边. 【详解】解：(1)由图②可知：正方形的边长为a＋b＋c，各部分面积分别是：a2，b2，c2，2ab，2ac，2bc. ∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 故答案是：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38， ∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45. (3)如图所示． (4)根据题意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)， 则较长的一边为2a+3b. 故答案是：2a+3b. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄懂图形的面积的不同表示方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026华师版八年级数学上册第一次月考试卷 （内容：第10章~第11章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×12=36分） 1. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x 3. 实数，，，，，39，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式添加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，下列单项式：①；②；③；④；⑤．其中符合条件的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③⑤ D. ①②③④⑤ 7. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 9. 下列从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 11. 小贝家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为米，宽为米，现将长方形的长和宽都增加3米，则面积增大了（ ） A. 9平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 12. 已知，，则的值（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 无法确定 二、填空题（3分×6=18分） 13. 使代数式有意义的的取值范围是______． 14. 如果是一个完全平方式，则的值为__________． 15. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____. 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 17. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 18. 观察下列运算并填空． ； ； ； ； ； …… 试猜想：当且为整数时，________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 24. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 25. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)由图②，可得等式_________________________________________________； (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值； (3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)； (4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $