精品解析：四川绵阳市游仙区绵阳富乐学校2026-2027学年 八年级上学期数学第一阶段学情调查试题

富乐教育集团2026年秋八上数学第一阶段学情调查 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等 C. 全等三角形的对应边上的中线相等 D. 有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 4. 如图，已知，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 两个完全一样的三角板按如图所示摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 边的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 的平分线上 8. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点，作直线，使得，且经过点（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点，交直线于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④过点、作直线，则直线即为所求．则的长度是（ ）． A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 36 D. 60 11. 如图，已知，点D、E分别在、上，且，连接交于点M，连接，过点A分别作，，垂足分别为F、G，下列结论不正确的是（ ） A. B. 如果E是的中点，那么的面积是的3倍 C. 平分 D. 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 14. 如图，在中，，则________． 15. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 16. 如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 17. 如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（本大题5个小题，共44分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． （2）化简：． 19. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，点E在上，有四个序号表示的内容分别为：①平分，②点E是的中点，③．④． 在四个序号中选其中三个作为条件，剩下的一个作为结论， 写出一个正确的命题（参考格式：如果ⓧⓧⓧ，那么ⓧ），并加以证明． 命题：如果__________________，那么__________________ 21. 如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． （1）若，，求和的度数． （2）若，请用含的式子表示的度数． 22. 【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点O重合， （1）如图①，连接，．试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图②，连接，．取的中点M，连接，并延长交于点N，直接写出线段与的数量关系和位置关系______．（不写解答过程） 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点O为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行路线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点E，且米，的面积为平方米，请计算出关键步行通道的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富乐教育集团2026年秋八上数学第一阶段学情调查 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可． 【详解】解：A选项：，不能构成三角形． B选项：，不能构成三角形． C选项：，能构成三角形． D选项：，不能构成三角形． 2. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等 C. 全等三角形的对应边上的中线相等 D. 有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、三角形三条中线的交点是三角形的重心，表述正确，不符合题意； B、 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等，表述正确，不符合题意； C、全等三角形的对应边上的中线相等，表述正确，不符合题意； D、有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，仅当两边及其夹角对应相等时两三角形全等，表述不正确，符合题意 4. 如图，已知，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及三角形全等的判定，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， 当添加时，，∴， 当添加A，B，C选项的条件时，都不能判定． 5. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 6. 如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解， 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， 是的中线， ． 7. 两个完全一样的三角板按如图所示摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 边的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 的平分线上 【答案】B 【解析】 【详解】解：两个完全一样的三角板，三角板的一条直角边分别与的边重合， ∴点M到的距离相等， ∴点M一定在的平分线上 8. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 9. 数学课上，老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点，作直线，使得，且经过点（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点，交直线于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④过点、作直线，则直线即为所求．则的长度是（ ）． A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等构造相等的内错角，再根据“内错角相等，两直线平行”得到平行线．要使得，就要保证两个角所在的三角形三边对应相等． 【详解】解：根据作图步骤： 第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，交直线于，交于，得到，线段是弧上两点的距离； 第二步：以为圆心，长为半径画弧，交于点，得到； 要构造，已经有、，第三组对应边需要满足． 所以第三步中，以为圆心画弧时，半径的长度等于线段的长，这样就能保证，得到． 由内错角相等，两直线平行，得． 因此的长度是线段的长度． 10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 36 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先证明、，求出，，再根据矩形的面积进而求解即可． 【详解】解：∵D是的中点，四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 11. 如图，已知，点D、E分别在、上，且，连接交于点M，连接，过点A分别作，，垂足分别为F、G，下列结论不正确的是（ ） A. B. 如果E是的中点，那么的面积是的3倍 C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明及判定选项D正确，利用判定选项C正确，利用四边形内角和及补角性质判定选项A错误，利用三角形中线及全等三角形的面积相等判定选项B正确． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，， ，即， 在和中， ， ，故D正确； ， 在和中， ， ， ，即平分，故C正确； ，， ， ， ，且， ，故A错误； 若是的中点，则， ， ，， ，， ， ，故B正确． 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线的性质、全等三角形判定与性质、三角形内心与旁心定义、三角形面积公式，逐个验证五个结论的对错，统计正确结论数量选出答案． 【详解】解：平分，，， ，故①正确． ，，， （）， ． 平分， ， ． 如图，作于点， 平分，， ， ， 平分． 若， ，，， ，， ，，，， ，故②错误． 到，，距离相等，在射线上，的三条角平分线的交点也在射线上，且到三边的距离相等， 射线上有两个点到三边距离相等，故③正确． ， ， ，故④正确． ，到三边距离均为， ， ． ， ， ，⑤正确． 综上，①③④⑤正确，共4个． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 14. 如图，在中，，则________． 【答案】##280度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三角形的内角和定理，分别求出与，再相加即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 【答案】 7 【解析】 【分析】由三角形中线的定义可得，化简两个三角形的周长差可得到与的长度差，代入已知的长度即可计算出的长度． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长为，的周长为， ∴两三角形的周长差为， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】利用为正北方向、为正南方向，把题面的三个方位角分别转化为、与，再用角的和差求出、，最后由三角形内角和求． 【详解】解：表示正北方向，表示正南方向（如图）． 岛在岛的北偏东方向， ． 岛在岛的南偏西方向， 岛在岛的北偏东方向，即， ，． 岛在岛的南偏西方向， ． 又， ． 在中，， ． 17. 如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 【答案】个单位长度或个单位长度或个单位长度 【解析】 【分析】先证明得到，设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度，分以下几种情况：和，再分和分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度， 由题意，分以下几种情况： 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得，不符合题意，舍去； 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得， 综上，当点G的运动速度取值为个单位长度或个单位长度或个单位长度时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（本大题5个小题，共44分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． （2）化简：． 【答案】（1）周长的最小值为11 （2）化简结果为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵a，b，c是的三边长， ∴，即， ∵c为整数， ∴c的最小值为3， ∴周长的最小值为； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 19. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论； （2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，点E在上，有四个序号表示的内容分别为：①平分，②点E是的中点，③．④． 在四个序号中选其中三个作为条件，剩下的一个作为结论， 写出一个正确的命题（参考格式：如果ⓧⓧⓧ，那么ⓧ），并加以证明． 命题：如果__________________，那么__________________ 【答案】第一种：如果②③④，那么① 证明：延长与交于点F，如下图所示， ， ， 点E是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 第二种：如果①②④，那么③ 证明：延长与交于点G，如下图所示， ， ， 点E是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， 又， ， ， ， ， ． 第三种：如果①②③，那么④ 证明：在上截取，连接，如下图所示， ，，， ． 平分， ， 在和中， ， ， ，， 点E是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】倍长中线法构造三角形全，延长与交于点F，用证明，根据全等性质和判定定理再次证明，根据全等性质得到结论．截长补短发构造全等三角形，根据全等的判定和性质进行证明． 【详解】略 21. 如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． （1）若，，求和的度数． （2）若，请用含的式子表示的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由，直角三角形两锐角互余，求出，用三角形外角公式得到外角，再结合两条角平分线，继续用外角差求； （2）把数字换成字母，同理推导，会在计算中抵消． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是的外角 平分， ， 平分， ， 是的外角 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 是的外角 ， 平分平分 ， 是的外角 ． 22. 【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点O重合， （1）如图①，连接，．试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图②，连接，．取的中点M，连接，并延长交于点N，直接写出线段与的数量关系和位置关系______．（不写解答过程） 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点O为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行路线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点E，且米，的面积为平方米，请计算出关键步行通道的长度． 【答案】（1） ，，理由如下， 设与交点为K，如下图所示， ， ， 即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 即， ， ． （2）， （3）关键步行通道的长度为米 【解析】 【分析】（1）手拉手模型证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可； （2）倍长中线法构造全等三角形，延长到点P，使，用证明，利用全等性质和全等判定定理证明，根据全等性质得到，； （3）作，用一线三垂直法证明，得到，利用全等性质和全等判定定理证明，得到，用三角形面积公式求出的值，结合已知条件得到的长度，进而得到的长度，则得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，； 延长到点P，使，连接如下图所示， 为的中点， ， 在和中，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ； ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 过点D作交延长线于点H，则，如下图所示， ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 答：关键步行通道的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $