精品解析：四川省绵阳市游仙区绵阳富乐学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

八上数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2.5，3，5 B. 7，6，12 C. ，， D. 6，6，6 2. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 5. 下列命题中，假命题的个数是（ ） （1）三角形的角平分线一定在三角形的内部；（2）面积相等的两个三角形全等；（3）三角形三条高交于一点，这个点叫三角形的垂心；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角；（5）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（6）三角形的中线将三角形分成周长相等的两部分． A. 3个 B. 4个 C. 5 D. 6 6. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 9. 一个三角形的两边长分别为4和8，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，2，3．，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（　　） A. （m﹣60）° B. （180﹣2m）° C. （2m﹣90）° D. （120﹣m）° 12. 在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题） 13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的对角线有 _____条． 14. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°． 15. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 16. 和的位置如图所示，交于点F，，，，，则的度数为____________°． 17. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 18. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三．解答题（共6小题） 19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 20. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 22. 如图，是的边上的中线，是上一点，延长到点，使．连接．是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 如图，在中，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，若是锐角，请对说明理由． 24. （1）如图1，在中，，点是边上一点，连接，，两点都在线段上，连接，，过作交延长线于点，若，．求证：； （2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，，过作交于点，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 八上数学试卷 一.选择题（共12小题） 1.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是() A.2.5,3,5 B.7,6,12 c.a-3a3(a>3) D.6,6,6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用 排除法求解，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数， 【详解】解：A、2.5+3=5.5>5,能组成三角形，故选项不符合题意； B、7+6=13>12,能组成三角形，故选项不符合题意： C、a-3+3=a,不能组成三角形，故选项符合题意； D、6+6=12>6,能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：C 2.在△ABC中，作BC边上的高，以下选项中正确的是() A D 【答案】C 第1页/共31页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了作图一基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键。 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答. 【详解】解：在△ABC中，作BC边上的高，作法正确的是： 故选：C 3.一个三角形三个内角度数之比是2：3：4，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键。 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可. 【详解】解：，三角形三个内角度数之比是2：3：4， 2 ∴∴三角形的三个内角依次为： 180x€40°180x。=60180x4日809 .∴，该三角形一定是锐角三角形. 故选：A. 4.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是() A B 第2页/共31页 学科网 组卷网 A.外角和减少180° B.外角和增加180° C.内角和减少180° D.内角和增加180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.根据 边形的内角和公式(n-2)x180° 多边形外角和都是360°，求解即可. 【详解】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF, 则五边形ABCDE的内角和为：(5-2)×180°=540° 六边形ABCDGF的内角和为：ABCDGF(6-2)×I80°=720° ∴.720°-540°=180° ABCDE ABCDGF 360° 五边形 六边形 的外角和都是 ABCDE ABCDGF 80° 将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ,内角和增加 ,外角和不变， 故选：D 5.下列命题中，假命题的个数是() (1)三角形的角平分线一定在三角形的内部；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)三角形三条高交 于一点，这个点叫三角形的垂心：(4)三角形的一个外角大于任何一个内角：(5)有两角和一边对应相 等的两个三角形全等；(6)三角形的中线将三角形分成周长相等的两部分 A.3个 B.4个 C.5 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，还考查了三角形 的性质，根据三角形的外角的性质、三角形的中线和高的性质、全等三角形的判定定理等知识一一判断即 可. 【详解】(1)三角形的角平分线一定在三角形的内部，正确，是真命题，不符合题意： (2)面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意； 第3页/共31页 学科网组卷网 (3)三角形三条高所在直线交于一点，这个点叫三角形的垂心，故原命题错误，是假命题，符合题意； (4)三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，比如钝角三角形，故原命题错误，是假命题，符合题 意： (5)有两角和一边对应相等的两个三角形不一定全等，两个30°直角三角形如图放置，很明显两个三角 形不全等，故原命题错误，是假命题，符合题意； (6)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故原命题错误，是假命题，符合题意. 综上，假命题有5个， 故选：C 6.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是 A AD‖BC A. B.BE∥DF C.BE=DF D.∠A=-∠C 【答案】B 【解析】 【分析】在△MDF与△CBE中，AE=CFAD=CB 中， 所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个 选项即可. 【详解】解：.AE=CF, .AF=CE, 第4页/共31页 学科网命组卷网 AD‖BC 可得到∠A=∠C 由全等三角形的判定定理 AS 可以判定 △ADF≌△CBE A、添加 ,故 本选项不合题意. B、添加BE∥DF,可得到∠BEC∠AFD,不能判定△ADF≌△CBE,故本选项符合题意. C、添加BE=DF,由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE,故本选项不合题意. D、添加∠A=∠C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE,故本选项不合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角。 7.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角等于() A15°750 或 8300 c150 D.150°300 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本 题易出现的错误是只是求出高在三角形内部一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于 易错题.等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根 据条件可知高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论， 【详解】解：当高在三角形内部时，如图， 第5页/共31页 6学科网6组卷网 B .∠ABD=60°，BD⊥AC, .∠A=30°， :∠A8c=∠4CB-080-20=)080r-30=75 1 ∴底角为75°： 当高在三角形外部时， 如图， D 人) A :∠ABD=60°，BD⊥AC于D, ∠BAD=30°. .∠BAC=180°-30°=150° :∠ABC=∠4CB=080°-∠BAC=180°-1509)=15° 2 .底角是是15° 故选：A. 第6页/共31页 学科网丽组卷网 8.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度 数等于() A.10° B.12° C.15° D.20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平角的定义以及多边形内角与外角，在△ABC中，利用三角形内 角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键， 【详解】解：在图中标上点A,B,C,如图所示， 根据题意得：∠BAC=180°-∠2-90°=180°-40°-90°=50°. ∠ABC=180°-∠1-60°=180°-50°-60°=70° ∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-70°=60° .∠3=180°-∠ACB-(5-2)×180 =180°-60°-108°=12° 5 故选：B 9.一个三角形的两边长分别为4和8，设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是() 第7页/共31页 6学科网6组卷网 x>2 B.x6 4<x<12 2<x<6 A. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，AB=4,AC=8,AD是BC边上的中线，设AD=x,延长AD至E,使AD=DE, 则E=AD+DE=2x,证明△BDB≌aCD4(SAS),则BE=AC=8,根据三角形的三边关系得到 8-4<2x<8+4,即可得到x的取值范围.此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线、三角形 的三边关系等知识，构造全等三角形是解题的关键， 【详解】如图所示：AB=4,AC=8,AD是BC边上的中线，则AD=x, D B E 延长AD至E,使AD=DE,则AE=AD+DE=2x, 在△BDE与△CDA中， ·AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE :.△BDE≌ACDA(SAS) .BE=AC=8. 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即8-4<2x<8+4, :2<x<6 故选：D, 10.如图1,2,3.∠A=60°，1=∠2，∠3=∠4，则∠M+∠N+∠P的度数为() 第8页/共31页 6学科网命组卷网 B M 3 24入 4 B B D 图1 图2 图3 A.1500 B1800 c2100 220° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的外角性质， 图1：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，继而得出∠2+∠4的度数，再根据三角形内 角和定理即可求出∠M的度数；图2：利用三角形的外角性质并结合∠I=∠2，∠3=∠4，得出 2∠4=2∠2+∠A∠N+∠2=∠4 ∠N 及 即可求出的度数；图3：利用三角形外角的性质并结合 ∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠P的度数，即可求出结论. 利用三角形内角和定理及三角形的外角性质求出∠M,∠N，∠P的度数是解题的关键。 【详解】解：图1： ,在△ABC中，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°， .∠1=∠2，∠3=∠4， 2=∠ABC4=AC® 第9页/共31页 6学科网列组卷网 22+∠4=（∠ABC+∠ACB)=x120°=60 :∠M=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120° 图2： :∠ACD是△ABC的外角，∠A=60°， .∠ACD=∠A+∠ABC, .∠1=∠2，∠3=∠4. .2∠4=2∠2+∠A, :∠NCD是△NBC的外角， :.∠4=∠NCD=∠N+∠2. :2N=4-2=22+∠4-2=A=x60=30 图3： :∠DBC是△ABC的外角，∠ECB是△ABC的外角，∠A=60°， .∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, .∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+(∠ACB+∠A+∠ABC) =60°+180° =240° 又.∠1=∠2，∠3=∠4， 第10页/供31页 6学科网命组卷网 2+3=(∠DBC+∠ECB)=2×240°=120° ∠P=180°-(22+∠3)=180°-120°=60° .∠M+∠N+∠P=120°+30°+60°=210°， 故选：C I1.如图，已知等边三角形ABC,点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB,使DE= CD,若∠ADB=m°，∠BDE=(180-2m)°，则∠DBE的度数是() A.(1-60)o B.(180-2)° C.(2-90)。 D.(120-)o 【答案】A 【解析】 【分析】如图连接AE.证明△ADC≌△ADE(SAS),推出A,D,E,B四点共圆，即可解决问题. 【详解】解：如图，连接AE. ,△ABC是等边三角形， .∠C=∠ABC=60 ,∠ADB=1°，∠BDE=(180-2)°， ∴.∠ADC=180°-m°，∠ADE=180°-m°， .∠ADC=∠ADE .AD=AD,DC=DE, 第11页/共31页 命学科网命组卷网 ∴.△ADC≌△ADE(SAS), ∴.∠C=∠AED=60°，∠DAC=∠DAE, .∠DEA=∠DBA, A,D,E,B四点共圆， ∴.∠DBE=∠DAE=∠DAC=(m-6O)°， 故选：A. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻 找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 I2.在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G, 交 BC于点H,下列结论：①∠DBE=∠EFH:②2∠BEF=∠BAF+∠C:③ 2∠EFH=∠BAC-∠C∠BGH=∠ABF+∠C :④ ；其中正确的是() ED A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高线的定义，三角形外角的性质.掌握三 角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和是解题关键.由同角的余角相等得出∠DBE=∠EFH,故① 1 ∠EBC=∠EBA= ∠ABC 正确：根据角平分线的定义得出 2 再根据三角形外角的性质得出 ∠BAF=∠ABC+∠C∠EBC=∠BEF-∠C 2∠BEF=∠BAF+∠C ,从而即可求出 ,故②正确；由 第12页/供31页 6学科网组卷网 三角形内角和定理可得出∠ABC=180°-∠C-∠BAC,结合角平分线的定义可得出 ∠BBC=90-(2C+∠BMC,又可知∠CBD=90°-∠C,筑合∠EBD=∠CBD-∠BBC利 ∠DBE=∠EFH 即可求出 ∠EFH=∠BAC-∠C ∠FEB=∠ABE+∠C ，故③正确：由题意易求得 根据同角的余角相等得出∠FGD=∠FEB，,由对顶角相等得出∠FGD=∠BGH,从而可求出 ∠BGH=∠ABE+∠C ，故④错误. 【详解】解：，BD是高线， .∠DBE+∠DEB=90° ,FH⊥BE, .∠EFH+∠DEB=90°， .∠DBE=∠EFH,故①正确： ,BE是角平分线， ∠EBC=∠EBA=-∠ABC 2 .∠BAF=∠ABC+∠C, .∠BAF=2∠EBC+∠C, .∠BAF=2∠EBC+∠C .∠BEF=∠EBC+∠C,即∠EBC=∠BEF-∠C, :∠BMF=2(∠BEF-∠C)+∠C,即∠BAF=2∠BEF-∠C, :.2∠BEF=∠BAF+∠C,故②正确： 第13页/供31页 6学科网列组卷网 .·∠ABC=180°-∠C-∠BAC, ∠BBC=Ac-80-∠C-∠BAC)=90-C+∠BAC) :BD⊥AC, .∠CBD=90°-∠C, ,0-C0BC-(w--[w-c-2B9]ac-d .∠DBE=∠EFH, :.2∠EFH=∠BAC-∠C,故③正确： .∠PFEB=∠EBC+∠C,∠ABE=∠EBC, .∠FEB=∠ABE+∠C. .BD⊥FC,FH⊥BE, .∠PFGD=∠FEB」 .∠FGD=∠BGH, .∠BGH=∠FEB. .∠BGH=∠ABE+∠C,故④错误. 综上可知正确的是①②③. 故选A. 二.填空题（共6小题） 13.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的对角线有_条. 【答案】35 【解析】 第14页/供31页 6学科网命组卷网 【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于 1440°.n边形的内角和可以表示成(-2)180°，设这个正多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数， 即可求出答案， 【详解】解：设这个正多边形的边数是2则n-2)×180°=1440° 解得：1=10. 则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线， 10×7 故这个多边形共有2 235 对角线. 故答案为：35 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等 量关系，构建方程求解即可.从边形一个顶点可以引（一3）条对角线。 14如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若∠B=50°，∠C=48°，∠D=90°，则∠A+∠E= 【答案】88 【解析】 【分析】根据三角形外角定理可得∠AFC=∠A+∠B=∠C+∠2、∠FGE=∠E+∠D=∠I+∠C,则 可得∠A=∠C+∠2-∠B=∠2-2°、∠E=∠1+∠C-∠D=∠1-42°，再结合∠1+∠2=180°-∠C 即可求出∠A+∠E的度数. 本题主要考查了三角形的内角和定理和外角定理.熟练掌握这两个定理是解题的关键， 第15页/共31页 6学科网组卷网 【详解】 解：∠AFC=∠A+∠B=∠C+∠2， ∴.∠A=∠C+∠2-∠B=48°+∠2-50°=∠2-2° .∠FGE=∠E+∠D=∠I+∠C .∠E=∠1+∠C-∠D=∠1+48°-90°=∠1-42° ∴.∠A+∠E=(∠2-2)+（∠1-42） =∠1+∠2-44° =180°-∠C-44° =180°-48°-44° =88° 故答案为：88 15.如图，△ABC中AB、AC边上的中线CN、BM相交于点O,己知四边形AMON的面积是20，则 AABC 的面积是 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中线平分三角形面积，解题关键是熟练掌握中线平分三角形面积. 第16页/供31页 6学科网列组卷网 根据中线平分三角形面积推得So0+SQ0 Soc即可求解. 【详解】解：连接AO, :CN、BM是MB、AC 边上的中线， .S.w-S.c=S.c=S.=S.c SAOM=S.COM SAON=S.BON SAMON+S.BON=S.COM +S.OC=S.COM+AMON=S mON+S.BOC .S.ON =S.BON =S.COM=SAOM S.mOC=SHAMON =20 S.BON +S.COM=S40M+S4ON=SAMON=20 ∴.SABc=S四Mow+SN+S,coM+SBOC=20+20+20=60 故答案为：60. 16aMC和A6D8前位买划阕所示，DE交4C于友RD-C,E=C4.∠D8E=∠C=60 ，∠BDE=75°，则∠AFD的度数为. 第17页/供31页 6学科网组卷网 B 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质.由三角形内角和 定理可得LE=45°，由SAS可证△ABC≌aEDB,可得∠A=∠E=45°，由三角形的外角性质可求 ∠AFD=30° 【详解】解：：∠DBE=60°，∠BDE=75°， .∠E=180°-60°-75°=45°. ·BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=60°， :△ABC≌aEDB(SAS) .∠A=∠E=45°， .∠BDE=∠A+∠AFD=75°， .∠AFD=30°， 故答案为：30 17.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 ∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6CF ,则的长为 第18页/供31页 6学科网组卷网 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质 延长1D,使D=DG,连接BG,证明△BDG≌△CD4,得到BG=CM,∠CMD=∠G 根据等角 对等边得出CA=BG=4,然后利用线段的和差进行求解即可. 【详解】解：如图，延长AD,使AD=DG,连接BG, G AD BC 为边的中线， .BD=CD 在△BDG和△CDA中， BD=CD, ∠BDG=∠CDA, DG=DA, ∴.ABDG≌CDA(SAS) ∴.BG=CA,∠CAD=∠G 第19页/共31页 6学科网 命组卷网 :∠AEF=∠PAE,∠CMD=∠AEF 又：∠BEG=∠AEF, ∴.∠CAD=∠BEG ∴.∠G=∠BEG ∴.BG=BE=4 ..CA=BG=4 .∠AEF=∠FAE, ∴.AF=EF=1.6 ∴.CF=CA-AF=4-1.6=2.4 故答案为：2.4. 18.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线 段AB的中点，点P在线段BC上以3Cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CD上由点C向点 D运动，当Q的运动速度为 时，能够使△BPB与△CPO cm/s 全等. D B 9 【答案】3或2 【解析】 第20页/供31页 命学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解 题的关键， BPE≌ACOr时， BP=CO 根据①当 ②当BPERCPO，时BE=C0,BP=CP 两种情况进行讨 论，从而可求点⑨的运动速度： 【详解】解：设运动时间为s: ①、，△BPE≌△COP,BP=CQ 时， ,点P在线段BC上以3Cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动. ∴.Q的运动速度等于P点运动速度3cm/s: ②当△BPE2aCPQ BE=CO,BP=CP 时， :点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cms的速度由点B向点C运动，同时，点在线段CD 上由点C向点D运动.AB=12cm,BC=8cm, 1 AB=6cm .BP PC=2 1BC=4cm, ,BE=2 1 BC BP-2 4 .t 3=3=3, 49 ÷点0的运动速度：6÷32cm/s。 6÷ 9 故答案为：3或2. 三.解答题（共6小题） l9.已知△ABC的三边长为a,b,C,且a,b,c都是整数. 第21页/供31页 命学科网命组卷网 (1)若a=2,b=5,且c为偶数.求△ABC的周长. (2)化简： a-b+c-b-c-a+a+b+c 【答案】(1)△ABC的周长为11或13 (2)a+b+c 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边 关系成为解题的关键， (1)根据三角形的三边关系确定C的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； (2)先根据三角形的三边关系确定a-b+C、b-C-a、a+b+C的正负，再化简绝对值，然后再合并 同类项即可解答. 【小问1详解】 a=2,b=5 解： .5-2<c<5+23<c<7 ，即 由于c是偶数，则c=4或6， 当C=4时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11, 当C=6时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13, 综上所述，△ABC的周长为11或13. 【小问2详解】 解：△ABC的三边长为a,b,c, ∴.a+c>b .a-b+c-b-c-a+a+b+c 第22页/供31页 6学科网列组卷网 =a+c-b-(a+c-b)+a+b+c =a+b+c ∠A=!∠ABC=L∠ACB 20.△ABC中， 2 6 ACB,BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点R A E (1)求∠ACE的度数： (2)求∠BFC的度数. 【答案】(1)∠ACE=70° (2)∠BFC=110° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关 键. (1)先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论； (2)求出∠ABD的度数，再由三角形的外角性质得出结论 【小问1详解】 :A=)ABC=∠4CB 解： 2 6 ∴.∠ABC=2∠A∠ACB=6∠A 第23页/供31页 6学科网6组卷网 .∠A+∠ABC+∠ACB=180° .∠A+2∠A+6∠A=180° .∠A=20°， ∴.∠ABC=40° CE⊥AB, ∴.∠AEC=90° ∴.∠ACE=180°-∠A-∠AEC=180°-20°-90°=70° 【小问2详解】 解：：BD平分∠ABC,∠ABC=40°. :.∠ABD=∠ABC=20° 2 :∠BFC是△BEF的外角， ∴.∠BFC=∠ABD+∠BEF=20°+90°=110° 21.如图，已知A,D,C,E在同一直线上，BC和DF相交于点O,AD=CE,AB∥DF, AB=DF B D (1)求证：△ABC≌aDFE: (2)连接CF,若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数. 【答案】(1) 证明：：AB∥DF, 第24页/供31页 学科网列组卷网 .∠A=∠EDF, AD=CE. .AD+CD=CE+CD. 即AC=DE, 在△ABC和△DFE中， AB=DF ∠A=∠FDE AC=DE .△ABC≌ADFE: (2)∠DFE=74° 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质， (I)先证明∠A=∠EDF,AC=DE,再利用SAS证明△ABC≌△DFE即可： (2)先求得∠DOC=∠BCF+∠DFC=74°，证明∠B=∠DOC=74°，再利用全等三角形的性质可 得答案。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：.∠BCF=54°，∠DFC=20°」 .∠D0C=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°， .AB∥DF, .∠B=∠DOC=74° .△ABC≌ADFE, 第25页/供31页 6学科网命组卷网 .∠DFE=∠B=74° 22.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，E是AD上一点，延长AD到点F,使DF=DE.连接 BE,CF G DA BG 是 延长线上一点，连接。 G D (1)求证：BE=CF； (2)若BG=CA,AG=2DF,求证：∠G=∠CAF, 【答案】(1) 证明：，AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△BED和△CFD中， DE=DF ∠BDE=∠CDF BD=CD '.△BED≌ACFD(SAS) ∴.BE=CF (2) 解：由(1)知DE=DF .AG=2DF=EF 第26页/供31页 6学科网 命组卷网 ..GE=AF BGE和△CMF 在 中， BG=AC BE=CF GE=AF ∴.ABGE≌ACAF(SSS), .∠G=∠CAF 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键， (I)先由中点得出BD=CD,再运用SAS证明△BED≌△CFD,即可作答. (2)由(1)知DE=DF.运用线段关系得GE=AF,再SSS证明△BGE≌aCAF,即可作答. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC 于点E (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数： (2)当P点在线段AD上运动时，若∠E是锐角，请对 E=(LACB-∠B) 说明理由. 【答案】(1)∠E=25° 第27页/供31页 6学科网列组卷网 (2) 证明：设∠B=n°，∠ACB=m°， :AD平分∠BAC, :1=2=)∠BMC .∠B+∠ACB+∠BAC=180°， .∠B=n°，∠ACB=m°， :∠C4B=(180-n-m)°， A1=2080-n-mj° ÷3B+1=+2080-n小=0+-m PE⊥AD, .∠DPE=90°. :E=w-（o+r-mrm-p-c8-到 B D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键 (1)根据三角形的内角和定理得到∠BAC=70°，然后根据角平分线的定义得到∠DAC=35°，然后利 用直角三角形的两锐角互余解题； 第28页/供31页 6学科网命组卷网 (2)设∠B=P，∠ACB=m°，根据角平分线和三角形的内角和得到∠CMB=(180-n-m）°，然后再 利用直角三角形的两锐角互余解题即可. 【小问1详解】 :∠B=30°，∠ACB=80°， .∠BAC=70°， ,AD平分∠BAC, .∠DAC=35°， .∠ADC=65°， 'PE⊥AD .∠E=25°： 【小问2详解】 略 24.(1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，连接BD,G,F两点都在线段BD 上，连接AG,AF,过C作CE∥BD交AF延长线于点E,若AG=AF,∠ABD=∠CAE.求证： AG=CE: (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D为△MBC下方一点，连接AD,BD,过C作CE∥BD交 MD于点E,若MBD=∠CE,CE=3,4E=1,求DE ,求的长. 第29页/供31页 6学科网组卷网 E D 图1 图2 【答案】 (1)证明：：AG=AF, .∠AGF=∠AFG. .180°-∠AGF=180°-∠AFG, 即：∠AGB=∠AFD. .CE∥BD. .∠E=∠AFD. ∴.∠AGB=∠E, ,AB=AC,∠ABD=∠CAE, △ABG≌△CAE ..AG=CE: (2)2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质： (I)由AG=AF得∠AGF=∠AFG,推出∠AGB=∠AFD:根据CE∥BD可得∠AGB=∠E,证 △MBG2△CME即可：(2)裁取朗=ME,证∠ABH≌CME.推出1H=CE=3,∠4D=∠CEA 进而得∠AHD=∠CED;结合CE∥BD,可推出∠D=∠AHD得AD=AH=3,即可求解； 【详解】(1)略 第30页/供31页 6学科网命组卷网 (2)解：截取BH=AE,如图所示： B H D ,AB=AC,∠ABD=∠CAE, .∠ABH≌ACAE AH=CE=3,∠AHB=∠CEA .180°-∠AHB=180°-∠CEA, 即：∠AHD=∠CED :CE∥BD, .∠D=∠CED ∴.∠D=∠AHD .AD=AH=3. .'DE=AD-AE=2 第31页/共31页