广东省（人教版）2026-2027学年九年级数学上册期中考试模拟卷

2026-2027学年第一学期期中考试模拟检测 数学答题卡 姓名 班级 考号 考场座号 注意事项： 1.答题前请将个人信息填写清楚；2.客观题答题修改时用橡皮擦干 净；3主观题必须使用黑色签字笔书写；4请在对应答题区作答，超出 贴条形码区域 书写无效。 缺考考生由监考员贴条形码 正确填涂■ 缺考标记口 一、 选择题（共10题，共30分） 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（共5题，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共8题，共75分） 16.(8分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第1页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答宰无效 17.(8分) 18.(8分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第2页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 19.(9分) 20.(9分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第3页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答宰无效 21.(9分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第4页共6页 姓名 班级 考号 考场座号 注意事项： 1.答题前请将个人信息填写清楚；2.客观题答题修改时用橡皮擦干 净；3主观题必须使用黑色签字笔书写；4请在对应答题区作答，超出 贴条形码区域 书写无效。 缺考考生由监考员贴条形码 正确填涂■ 缺考标记口 22.(12分) 23.(12分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第5页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答宰无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第6页共6页 广东省（人教版）2026年九年级数学上册期中考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 考查范围：第25章-第28章内容 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+y2＝1 C．x2+2x＝5 D．2x+1＝0 2．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝5 B．（x﹣6）2＝5 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5 5．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 6．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°得到△DBE．若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 7．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣6 8．已知二次函数y＝mx2+nx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式mx2+（n﹣1）x＜﹣c的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞1 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1 9．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0，②2a+b＝0，③a+b+c＞0，④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为 ________ ． 12．二次函数y＝x2﹣2x﹣6的最小值为 _______ ． 13．已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是_________ ． 14．古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有_____ 人． 15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，当CM最小时，此时AD长为_____ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解方程： （1）5x（x+1）＝x+1． （2）x2﹣4x﹣1＝0． 17．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1）． （1）线段AC的长为_______________ ； （2）画出△ABC关于点C的中心对称图形△A′B′C′，并写出各个顶点的坐标_________ ； （3）把△ABC的边AB绕A点顺时针旋转60°后得到AB″，求出点A到BB″的距离． 18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的边长a＝1，b、c为方程的两个根，求k值． 19．（9分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AB＝AE，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，求∠FGC的度数． 20．（9分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣2． （1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点． （2）已知图象与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），满足x1x2﹣x1﹣x2＝4，求m的值． 21．（9分）某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价盈利减少的百分率； （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 22．（12分）如图，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，OB＝2，AB＝1，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO，抛物线ybx+c经过A，C两点． （1）求点A，C的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）连接AC，点P是抛物线上一点，直线OP把△AOC的周长分成相等的两部分，求点P的坐标． 23．（12分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，且CD＝CE，此时AD＝BE，AD⊥BE成立． （1）将△CDE绕点C逆时针旋转90°时，在图②中补充图形，并求出BE的长度； （2）当△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，AD与BE的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由； （3）将△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出AD的长度． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A、x23不是一元二次方程，不符合题意； B、x2+y2＝1是二元二次方程，不符合题意； C、x2+2x＝5是一元二次方程，符合题意； D、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：由题知， 将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2， 再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是y＝﹣（x+1）2+3． 故选：B． 4．【解答】解：x2﹣6x+4＝0， x2﹣6x＝﹣4， x2﹣6x+9＝﹣4+9， （x﹣3）2＝5， 故选：D． 5．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：B． 6．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°， ∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°， ∵AB⊥DE， ∴∠D＝∠A＝90°﹣40°＝50°， 故选：A． 7．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x23． 故选：C． 8．【解答】解：∵mx2+（n﹣1）x＜﹣c， mx2+nx﹣x＜﹣c， ∴mx2+nx+c＜x， 上式表示二次函数y＝mx2+nx+c的图象位于一次函数y＝x的图象下方， 观察图象知，1＜x＜3， ∴不等式的解集为1＜x＜3， 故选：C． 9．【解答】解：将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（﹣3，4）， 故选：A． 10．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1和3， ∴抛物线对称轴为：， ∴2a+b＝0，故②正确； ∵a＜0，， ∴b＞0， ∵抛物线交于y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； 由图可知，当x＝1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，故③正确； ∵﹣3＜﹣2＜1，且（﹣2，y1），（﹣3，y2）这两个点都在对称轴左侧， ∴根据抛物线开口向下，在对称轴的左侧，函数值随x的增大而增大可得，y1＞y2，④正确． 所以②③④都正确． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【解答】解：∵点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b）， ∴a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2， 解得：a＝﹣6，b＝2， 则ab的值为：﹣6×2＝﹣12． 故答案为：﹣12． 12．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7， ∴二次函数y＝x2﹣2x﹣6的图象开口向上，有最小值为﹣7， 故答案为：﹣7． 13．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m＝0没有实数根， ∴Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0， 解得：m＜﹣1． 故答案为：m＜﹣1． 14．【解答】解：设诸侯有x人，则每人行礼（x﹣1）次， 由题意得：x（x﹣1）＝15， 整理得：x2﹣x﹣30＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）， 即诸侯有6人． 故答案为：6． 15．【解答】解：如图，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，过点M作MN⊥BC交BC的延长线于点N， ∴AD＝DM，∠ADM＝90°， ∴∠ADC+∠MDN＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠ADC+∠DAC＝90°， ∴∠MDN＝∠DAC， ∵MN⊥BC， ∴∠DNM＝90°， 在△ACD与△DNM中， ， ∴△ACD≌△DNM（AAS）， ∴，CD＝MN， ∵， 在Rt△MNC中，由勾股定理得： ， 即当时，CM2取得最小值，即CM取得最小值， ∴， ∵， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： ， ∴当CM最小时，此时AD长为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣（x+1）＝0， （x+1）（5x﹣1）＝0， 则x+1＝0或5x﹣1＝0， 所以； （2）x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， 则x﹣2， 所以． 17．【解答】解：（1）∵A（﹣3，2），C（﹣1，1）， ∴， ∴线段AC的长为， 故答案为：； （2）△ABC关于点C的中心对称图形△A′B′C′，如图1即为所求； 由图可知，A′（1，0），B′（2，3），C′（﹣1，1）； 故答案为：A′（1，0），B′（2，3），C′（﹣1，1）； （3）把△ABC的边AB绕A点顺时针旋转60°后得到AB″，如图2， 由勾股定理得：， 过点A作AD⊥BB″于点D， 在Rt△ABD中，由等边三角形的性质可知，， 由勾股定理得：， ∴点A到BB″的距离为． 18．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+2k＝0， ∴其根的判别式Δ＝（k+2）2﹣4×2k ＝k2﹣4k+4 ＝（k﹣2）2， ∴无论k为何值，方程总有实数根； （2）解：由条件可知：， ， ∴，， 分三种情况讨论： 情况一：若a＝1为腰，b＝1，c＝2． ∵1+1＝2，不满足三角形任意两边之和大于第三边，这种情况舍去； 情况二：若a＝1为底，b＝c，则k＝2． 此时三边为1，2，2，满足三角形三边关系； 综上，k＝2． 19．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC＝AF． 在△ABC与△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF＝BC； （2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠FAG＝∠BAE＝50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F＝∠C＝30°， ∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+30°＝80°． 故答案为：80°． 20．【解答】（1）证明：由题意可得： Δ＝m2﹣4（m﹣2）×1 ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4＞0， 故无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点． （2）解：由题意可得：x2+mx+m﹣2＝0的两根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2， ∵x1x2﹣x1﹣x2＝4即x1x2﹣（x1+x2）＝4， ∴m﹣2﹣（﹣m）＝4， 解得：m＝3． 21．【解答】解：（1）设盈利减少的平均百分率为a， 根据题意，得：100（1﹣a）2＝81， 解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%， 答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%； （2）设每件应降价x元， 根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940， 解得：x1＝60，x2＝11， ∵尽快减少库存， ∴x＝60， 答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元． 22．【解答】解：（1）∵OB＝2，AB＝1， ∴A（﹣2，1）， 将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO， ∴C（1，2）， （2）∵抛物线ybx+c经过A，C两点， ∴，解得 ∴二次函数的解析式为yx； （3）设OP与AC交于点Q， ∵OP将△AOC的周长分成相等的两部分，又OA＝OC，OQ＝OQ， ∴AQ＝CQ，即Q为AC的中点， ∴Q（，）． 设直线OP的解析式为y＝kx，把Q（，）代入y＝kx，得k， ∴k＝﹣3． ∴直线OP的解析式为y＝﹣3x． 由，得，， ∴P1（4，﹣12），P2（﹣1，3）． 23．【解答】解：（1）补充图形如图②， 在Rt△BCE中，CE，CB， ∴BE2； （2）仍然成立，理由如下： 延长AD，交BC于O，交BE于Q， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE， ∵∠AOC＝∠BOQ， ∴∠BQO＝∠ACB＝90°， ∴AD⊥BE； （3）如图， 当点D在线段AE上时，作CF⊥DE于F， ∴CF＝DFCD＝1， 在Rt△ACF中， AF， ∴AD＝AF﹣DF1， 当点E（图中E）在线段AD（图中AD′）上时， AD1， 综上所述：AD1或1． 学科网（北京）股份有限公司 $