第14讲 和倍与差倍问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学

第十四讲 和倍与差倍问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 和倍与差倍 先找到一份 画一画 用相同线段表示一份 求一份 和找总份，差找相差份 再检查 对应原来的倍数 情境探路 科技小组有红、蓝两种零件，红零件是蓝零件的倍。把蓝零件画成一段，红零件就要画同样长的三段。现在不急着算零件数，先问一共几份、相差几份。 如果红蓝零件一共个，每一份有多少个？如果只知道红零件比蓝零件多个，又怎样求每一份？ 份数关系示意 蓝色 ━━━━ 红色 ━━━━ ━━━━ ━━━━ 相同长度表示一份，红蓝共份，相差份。 知识梳理 表示“一份”的线段必须一样长。若较大的数是较小的数的倍，可把较小的数看作份，较大的数看作份，总和是份，差是份。 和倍问题先求一份：总和÷总份数。差倍问题先求一份：相差数量÷相差份数。总份数是倍数加，相差份数是倍数减，不应混淆。 三个量都能用同一种份数表示时，可以直接合份数；若其中一个量还多出固定数量，要先从总数中拿走那部分，再平均分成总份数。 在前后变化的问题中，如果作为一份的量没有改变，可以用减少的数量除以减少的份数，求出一份。 例如：较大的数是较小的数的倍，和是份，差是份。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 红零件是蓝零件的倍，两种共有个。各有多少个？ 跟踪1 【模拟练习】 甲乙共有张画片，甲是乙的倍。两人各有多少张？ 例2 【模拟练习】 甲绳长是乙绳的倍，甲比乙长米。两绳各长多少米？ 跟踪2 【模拟练习】 一根彩带是另一根的倍，比另一根长厘米。两根各长多少厘米？ 例3 【模拟练习】 甲乙丙共有张卡片，甲是乙的倍，丙比乙多张。各有多少张？ 跟踪3 【模拟练习】 甲乙丙共有张卡片，甲是乙的倍，丙比乙多张。各有多少张？ 例4 【模拟练习】 甲原有的钱是乙的倍。甲花去元后，余钱恰是乙的倍，乙的钱未变。甲乙原来各有多少元？ 跟踪4 【模拟练习】 甲箱积木是乙箱的倍。甲箱取走块后，剩下的还比乙箱的倍多块，乙箱未变。原来各有多少块？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 甲乙两队共人。甲队人数是同样大小的份，乙队是份。两队各有多少人？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 甲原有的书是乙的倍，甲给乙本后，甲的书是乙的倍。原来各有多少本？ B2 【模拟练习】 红、黄、蓝三种小旗共面，红旗份，黄旗份，蓝旗份，各份数量相同。三种旗各多少面？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 甲箱苹果是乙箱的倍。甲取出个，乙放入个后，两箱一样多。原来各有多少个？ C2 【模拟练习】 甲乙丙共有枚棋子，甲是乙的倍，乙是丙的倍。三人各有多少枚？ 真题拓展 真题1 【2025年袋鼠数学 Ecolier组第13题，改写】 只羊共分克维生素，其中最小的羊分到的量是其他每只羊的倍，其他只羊分得同样多。最小的羊分到多少克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四讲 和倍与差倍问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 红零件是蓝零件的倍，两种共有个。各有多少个？ 解析：把蓝零件看作份，红零件是份，共份。；每份有个，所以蓝零件个。；红零件有个。；检验：，。 跟踪1 【模拟练习】 甲乙共有张画片，甲是乙的倍。两人各有多少张？ 解析：乙是一份，总共份，；甲。 例2 【模拟练习】 甲绳长是乙绳的倍，甲比乙长米。两绳各长多少米？ 解析：乙绳画份，甲绳画份。两绳相差份。；份是米，份是米。；乙绳米，甲绳米。 跟踪2 【模拟练习】 一根彩带是另一根的倍，比另一根长厘米。两根各长多少厘米？ 解析：份是厘米，一份厘米；长带为份，即厘米。 例3 【模拟练习】 甲乙丙共有张卡片，甲是乙的倍，丙比乙多张。各有多少张？ 解析：乙看作份，甲份，丙是份再多张。；总量去掉多出的张，张，对应份。；乙张；甲张；丙张。；检查。 跟踪3 【模拟练习】 甲乙丙共有张卡片，甲是乙的倍，丙比乙多张。各有多少张？ 解析：把乙看作份，去掉丙多出的张，余张，是份；乙张，甲张，丙张。 例4 【模拟练习】 甲原有的钱是乙的倍。甲花去元后，余钱恰是乙的倍，乙的钱未变。甲乙原来各有多少元？ 解析：乙的钱作为份，甲原来份，花后份。；花去的元正好是份。；份是元，乙原来元。；甲原来元，花后元，确是元的倍。 跟踪4 【模拟练习】 甲箱积木是乙箱的倍。甲箱取走块后，剩下的还比乙箱的倍多块，乙箱未变。原来各有多少块？ 解析：原来甲的份，减去取走的块和多出的块，恰好剩份。因此份是块，一份块，甲块。检验。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 甲乙两队共人。甲队人数是同样大小的份，乙队是份。两队各有多少人？ 解析：总份数，每份人；分别乘、。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 甲原有的书是乙的倍，甲给乙本后，甲的书是乙的倍。原来各有多少本？ 解析：以乙原来为份。甲转移后要比原来乙的份再多本，同时自己给出本，所以原来相差的份是本。一份本，甲本。 B2 【模拟练习】 红、黄、蓝三种小旗共面，红旗份，黄旗份，蓝旗份，各份数量相同。三种旗各多少面？ 解析：总份数；每份面，再按份数相乘。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 甲箱苹果是乙箱的倍。甲取出个，乙放入个后，两箱一样多。原来各有多少个？ 解析：原差个，对应份；乙个，甲个。 C2 【模拟练习】 甲乙丙共有枚棋子，甲是乙的倍，乙是丙的倍。三人各有多少枚？ 解析：以丙为份，乙份，甲份，总共份；一份，再分别乘、、。 真题拓展 真题1 【2025年袋鼠数学 Ecolier组第13题，改写】 只羊共分克维生素，其中最小的羊分到的量是其他每只羊的倍，其他只羊分得同样多。最小的羊分到多少克？ 解析：把其他每只羊所得看作份，最小的羊占份，总共份。每份克，最小的羊得克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $