第16讲 三位数乘两位数的实际问题进阶 专题讲义-苏教版数学四年级上册奥数培优

第16讲 三位数乘两位数的实际问题进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 三位数乘两位数计算回顾 笔算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末位与十位对齐；最后把两次乘得的结果相加。 简便技巧：乘数末尾有 0 时，可先计算 0 前面的数，再在积的末尾补上对应个数的 0。 2. 常见进阶实际题型 （1）行程问题进阶 涵盖相遇问题、背向行驶、先后出发等场景，核心公式：速度 × 时间 = 路程，结合三位数乘两位数计算总路程、速度或时间。 （2）工程问题进阶 涵盖多人合作、效率变化、剩余工作量等场景，核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量。 （3）价格问题进阶 涵盖批量优惠、买赠满减、阶梯定价等场景，结合单价、数量、总价关系，计算实际花费。 （4）错中求解问题 看错乘数的数字导致结果错误，通过差量关系求出正确的乘数，再计算正确结果。 （5）方案优化问题 多种购买 / 施工方案，分别计算总花费或总时长，对比选出最优方案。 3. 解题通用步骤 ① 审题意：明确数量关系，确定题型； ② 列算式：根据对应公式列出三位数乘两位数的算式； ③ 准计算：按笔算法则计算，注意进位和末尾 0 的处理； ④ 做对比：多方案问题分别计算结果，比较选出最优； ⑤ 验结果：代入原题条件验证是否成立。 4. 易错警示 笔算时数位对错，十位相乘的结果末位未与十位对齐； 单位不统一，比如速度单位与时间单位不匹配，计算前未统一； 方案优化漏算组合方案，只计算单一方案导致结果错误； 错中求解时，混淆个位与十位的差量，十位上的数字差对应 10 倍的乘数差。 例题讲解 【典型例题 1】基础行程应用 一列高速列车每小时行驶 215 千米，从甲地到乙地一共行驶了 12 小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】基础行程问题，直接利用 “路程 = 速度 × 时间”，用三位数乘两位数计算总路程。 【详解】 （千米） 计算过程：，， 答：甲、乙两地相距 2580 千米。 【答案】千米 【跟踪训练 1】 工程队修一条公路，每天修 165 米，已经修了 23 天，还剩 180 米没修。这条公路全长多少米？ 【分析】先根据 “工作效率 × 时间” 算出已修长度，再加上剩余长度得到公路全长。 【详解】 已修长度：（米） 公路全长：（米） 答：这条公路全长 3975 米。 【答案】米 【典型例题 2】价格优惠进阶 商店批发运动服，每套 145 元，买 16 套以上每套优惠 20 元。买 25 套运动服一共需要多少钱？ 【分析】25 套满足优惠条件，先算出优惠后的单价，再用 “单价 × 数量 = 总价” 计算总花费。 【详解】 优惠后单价：（元） 总花费：（元） 答：一共需要 3125 元。 【答案】元 【跟踪训练 2】 书店批发图书，每本 18 元，买 30 本以上每本便宜 3 元。买 45 本一共需要多少钱？ 【分析】45 本满足优惠条件，先算优惠单价，再乘数量得总价。 【详解】 优惠单价：（元） 总花费：（元） 答：一共需要 675 元。 【答案】元 【典型例题 3】相遇问题进阶 甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 105 千米，乙车每小时行 95 千米，行驶 14 小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 【分析】方法一：分别计算两车行驶的路程，再相加得总路程；方法二：先算速度和，再乘相遇时间得总路程。 【详解】 方法一： 甲车路程：（千米） 乙车路程：（千米） 总路程：（千米） 方法二： 速度和：（千米 / 时） 总路程：（千米） 答：两地相距 2800 千米。 【答案】千米 【跟踪训练 3】 两个工程队同时从两端修一条隧道，甲队每天凿 125 米，乙队每天凿 115 米，18 天正好凿通。这条隧道长多少米？ 【分析】先算两队每天一共开凿的长度，再乘工作时间得到隧道总长。 【详解】 每天共凿长度：（米） 隧道总长：（米） 答：这条隧道长 4320 米。 【答案】米 【典型例题 4】错中求解 小明计算一道三位数乘两位数时，把两位数 21 个位上的 1 看成了 7，结果比正确结果多了 720。正确的结果是多少？ 【分析】个位上 1 看成 7，相当于多算了 6 个三位数，对应的结果差是 720，由此先求出三位数，再乘正确的两位数。 【详解】 多算的倍数： 三位数： 正确结果： 答：正确的结果是 2520。 【答案】 【跟踪训练 4】 小红计算三位数乘两位数时，把两位数 32 十位上的 3 看成了 5，结果比正确结果多了 1800。正确的结果是多少？ 【分析】十位上 3 看成 5，相当于多算了 20 个三位数，结果差 1800，先求出三位数，再计算正确结果。 【详解】 多算的倍数： 三位数： 正确结果： 答：正确的结果是 2880。 【答案】 巩固练习 1. 一辆汽车每小时行驶 85 千米，行驶 14 小时，一共行驶多少千米？ 【分析】根据路程公式，速度乘时间直接计算。 【详解】 （千米） 答：一共行驶 1190 千米。 【答案】千米 2. 超市运来 125 箱苹果，每箱 24 千克，每千克卖 8 元。这些苹果一共可以卖多少钱？ 【分析】先算苹果总千克数，再乘单价得到总售价。 【详解】 总千克数：（千克） 总售价：（元） 答：一共可以卖 24000 元。 【答案】元 3. 学校买了 15 套桌椅，每张桌子 128 元，每把椅子 72 元。一共花了多少钱？ 【分析】先算一套桌椅的价钱，再乘套数；也可分别算桌子、椅子总价再相加。 【详解】 一套桌椅价钱：（元） 总花费：（元） 答：一共花了 3000 元。 【答案】元 4. 电影院有 28 排座位，每排有 132 个座位。现在有 3500 名观众，能坐下吗？ 【分析】先算出电影院总座位数，再和观众人数比较大小。 【详解】 总座位数：（个） 因为，所以能坐下。 答：能坐下。 【答案】能坐下 5. 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行 110 千米，乙车每小时行 90 千米，13 小时后相遇。两地相距多少千米？ 【分析】先算速度和，再乘相遇时间得到总路程。 【详解】 速度和：（千米 / 时） 总路程：（千米） 答：两地相距 2600 千米。 【答案】千米 6. 工厂加工零件，每人每天加工 135 个，照这样计算，18 个工人工作 25 天一共加工多少个零件？ 【分析】先算 18 个工人每天加工的数量，再乘工作天数得到总零件数。 【详解】 18 人每天加工：（个） 25 天总加工数：（个） 答：一共加工 60750 个零件。 【答案】个 7. 商店搞促销，衬衫每件 120 元，买 10 件送 2 件。买 24 件衬衫需要花多少钱？ 【分析】“买 10 送 2” 即 12 件为一组，先算组数，再计算实际花钱购买的件数，最后乘单价。 【详解】 每组数量：（件） 组数：（组） 花钱购买的件数：（件） 总花费：（元） 答：需要花 2400 元。 【答案】元 8. 小明计算三位数乘两位数时，把两位数 15 个位上的 5 看成了 8，结果多了 360。正确的结果是多少？ 【分析】个位多看了 3，对应多算 3 个三位数，先求出三位数。 【详解】 多算的倍数： 三位数： 正确结果： 答：正确结果是 1800。 【答案】 9. 一本故事书有 386 页，小明每天看 25 页，看了 12 天，还剩多少页没看？ 【分析】先算出已经看的页数，再用总页数减去已看页数得到剩余页数。 【详解】 已看页数：（页） 剩余页数：（页） 答：还剩 86 页没看。 【答案】页 10. 超市运来 15 箱饮料，每箱 24 瓶，每瓶卖 5 元。这批饮料一共可以卖多少元？ 【分析】先算总瓶数，再乘单价得到总售价。 【详解】 总瓶数：（瓶） 总售价：（元） 答：一共可以卖 1800 元。 【答案】元 11. 学校组织 120 名师生去春游，门票成人票每张 125 元，儿童票每张 60 元。有 20 名老师，100 名学生，买门票一共需要多少钱？ 【分析】分别计算老师和学生的门票总价，再相加得到总费用。 【详解】 老师门票总价：（元） 学生门票总价：（元） 总费用：（元） 答：一共需要 8500 元。 【答案】元 12. 一辆货车从甲地开往乙地，每小时行 75 千米，行驶了 12 小时后，离乙地还有 130 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】先算出货车已行驶的路程，再加上剩余路程得到总距离。 【详解】 已行驶路程：（千米） 总路程：（千米） 答：甲、乙两地相距 1030 千米。 【答案】千米 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）一台织布机每小时织布 115 米，14 小时织布多少米？ 【分析】工作总量 = 工作效率 × 工作时间，直接计算。 【详解】 （米） 答：14 小时织布 1610 米。 【答案】米 2.（希望杯四年级试题）商店运来 135 箱牛奶，每箱 24 盒，每盒卖 4 元。一共可以卖多少钱？ 【分析】先算总盒数，再乘单价得总售价。 【详解】 总盒数：（盒） 总售价：（元） 答：一共可以卖 12960 元。 【答案】元 3.（小升初衔接题）甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行 105 千米，乙车每小时行 95 千米，16 小时后相遇。两地相距多少千米？ 【分析】速度和乘相遇时间得总路程。 【详解】 速度和：（千米 / 时） 总路程：（千米） 答：两地相距 3200 千米。 【答案】千米 4.（华杯赛初赛）小刚计算三位数乘两位数时，把两位数 23 十位上的 2 看成了 4，结果比正确结果多了 2400。正确的结果是多少？ 【分析】十位多看了 2，即多算了 20 倍的三位数，先求三位数。 【详解】 多算的倍数： 三位数： 正确结果： 答：正确结果是 2760。 【答案】 5.（苏教版培优题）学校买了 28 套办公桌椅，每张桌子 165 元，每把椅子 85 元。一共花了多少钱？ 【分析】先算一套桌椅的价钱，再乘套数。 【详解】 一套价钱：（元） 总花费：（元） 答：一共花了 7000 元。 【答案】元 6.（重点中学分班考）电影院有 32 排座位，每排 145 个座位。现在有 4500 人，能坐得下吗？ 【分析】先算总座位数，再和人数比较。 【详解】 总座位数：（个） ，能坐得下。 答：能坐得下。 【答案】能坐得下 7.（走美杯真题）工程队修一条路，每天修 145 米，修了 18 天，还剩 240 米没修。这条路全长多少米？ 【分析】已修长度加剩余长度等于全长。 【详解】 已修长度：（米） 全长：（米） 答：全长 2850 米。 【答案】米 8.（四年级期末真题）商店促销，保温杯每个 130 元，买 5 个送 1 个。买 30 个需要花多少钱？ 【分析】6 个为一组，先算组数，再算实际花钱的个数。 【详解】 每组数量：（个） 组数：（组） 花钱个数：（个） 总花费：（元） 答：需要花 3250 元。 【答案】元 9.（希望杯模拟题）12 个工人加工零件，每人每天加工 105 个，25 天一共加工多少个？ 【分析】先算 12 人每天加工量，再乘天数。 【详解】 12 人每天加工：（个） 25 天总加工：（个） 答：一共加工 31500 个。 【答案】个 10.（小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 85 千米，行驶了 12 小时后，距中点还有 65 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】先算 12 小时行驶的路程，加 65 千米得到一半路程，再乘 2 得总路程。 【详解】 12 小时路程：（千米） 一半路程：（千米） 总路程：（千米） 答：甲、乙两地相距 2170 千米。 【答案】千米 11.（华杯赛模拟题）超市运来 25 箱洗衣粉，每箱 16 袋，每袋卖 15 元。一共可以卖多少钱？ 【分析】先算总袋数，再乘单价。 【详解】 总袋数：（袋） 总售价：（元） 答：一共可以卖 6000 元。 【答案】元 12.（思维训练题）学校买 100 个篮球，有两种包装：大包装每箱 12 个，每箱 180 元；小包装每箱 5 个，每箱 80 元。怎么买最省钱？最少花多少钱？ 【分析】先算单球单价，优先买单价低的大包装，剩余部分搭配小包装，对比不同组合的总价。 【详解】 大包装单球价格：（元） 小包装单球价格：（元），优先买大包装。 方案一：8 箱大包装 + 1 箱小包装 球数：（个） 总价：（元） 方案二：7 箱大包装 + 4 箱小包装 球数：（个） 总价：（元） ，买 8 箱大包装和 1 箱小包装最省钱。 答：买 8 箱大包装和 1 箱小包装最省钱，最少花 1520 元。 【答案】买 8 箱大包装和 1 箱小包装最省钱，最少元 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 三位数乘两位数的实际问题进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 三位数乘两位数计算回顾 笔算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末位与十位对齐；最后把两次乘得的结果相加。 简便技巧：乘数末尾有 0 时，可先计算 0 前面的数，再在积的末尾补上对应个数的 0。 2. 常见进阶实际题型 （1）行程问题进阶 涵盖相遇问题、背向行驶、先后出发等场景，核心公式：速度 × 时间 = 路程，结合三位数乘两位数计算总路程、速度或时间。 （2）工程问题进阶 涵盖多人合作、效率变化、剩余工作量等场景，核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量。 （3）价格问题进阶 涵盖批量优惠、买赠满减、阶梯定价等场景，结合单价、数量、总价关系，计算实际花费。 （4）错中求解问题 看错乘数的数字导致结果错误，通过差量关系求出正确的乘数，再计算正确结果。 （5）方案优化问题 多种购买 / 施工方案，分别计算总花费或总时长，对比选出最优方案。 3. 解题通用步骤 ① 审题意：明确数量关系，确定题型； ② 列算式：根据对应公式列出三位数乘两位数的算式； ③ 准计算：按笔算法则计算，注意进位和末尾 0 的处理； ④ 做对比：多方案问题分别计算结果，比较选出最优； ⑤ 验结果：代入原题条件验证是否成立。 4. 易错警示 笔算时数位对错，十位相乘的结果末位未与十位对齐； 单位不统一，比如速度单位与时间单位不匹配，计算前未统一； 方案优化漏算组合方案，只计算单一方案导致结果错误； 错中求解时，混淆个位与十位的差量，十位上的数字差对应 10 倍的乘数差。 例题讲解 【典型例题 1】基础行程应用 一列高速列车每小时行驶 215 千米，从甲地到乙地一共行驶了 12 小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【跟踪训练 1】 工程队修一条公路，每天修 165 米，已经修了 23 天，还剩 180 米没修。这条公路全长多少米？ 【典型例题 2】价格优惠进阶 商店批发运动服，每套 145 元，买 16 套以上每套优惠 20 元。买 25 套运动服一共需要多少钱？ 【跟踪训练 2】 书店批发图书，每本 18 元，买 30 本以上每本便宜 3 元。买 45 本一共需要多少钱？ 【典型例题 3】相遇问题进阶 甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 105 千米，乙车每小时行 95 千米，行驶 14 小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 【跟踪训练 3】 两个工程队同时从两端修一条隧道，甲队每天凿 125 米，乙队每天凿 115 米，18 天正好凿通。这条隧道长多少米？ 【典型例题 4】错中求解 小明计算一道三位数乘两位数时，把两位数 21 个位上的 1 看成了 7，结果比正确结果多了 720。正确的结果是多少？ 【跟踪训练 4】 小红计算三位数乘两位数时，把两位数 32 十位上的 3 看成了 5，结果比正确结果多了 1800。正确的结果是多少？ 巩固练习 1. 一辆汽车每小时行驶 85 千米，行驶 14 小时，一共行驶多少千米？ 2. 超市运来 125 箱苹果，每箱 24 千克，每千克卖 8 元。这些苹果一共可以卖多少钱？ 3. 学校买了 15 套桌椅，每张桌子 128 元，每把椅子 72 元。一共花了多少钱？ 4. 电影院有 28 排座位，每排有 132 个座位。现在有 3500 名观众，能坐下吗？ 5. 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行 110 千米，乙车每小时行 90 千米，13 小时后相遇。两地相距多少千米？ 6. 工厂加工零件，每人每天加工 135 个，照这样计算，18 个工人工作 25 天一共加工多少个零件？ 7. 商店搞促销，衬衫每件 120 元，买 10 件送 2 件。买 24 件衬衫需要花多少钱？ 8. 小明计算三位数乘两位数时，把两位数 15 个位上的 5 看成了 8，结果多了 360。正确的结果是多少？ 9. 一本故事书有 386 页，小明每天看 25 页，看了 12 天，还剩多少页没看？ 10. 超市运来 15 箱饮料，每箱 24 瓶，每瓶卖 5 元。这批饮料一共可以卖多少元？ 11. 学校组织 120 名师生去春游，门票成人票每张 125 元，儿童票每张 60 元。有 20 名老师，100 名学生，买门票一共需要多少钱？ 12. 一辆货车从甲地开往乙地，每小时行 75 千米，行驶了 12 小时后，离乙地还有 130 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 真题训练 1.（苏教版四年级期末真题）一台织布机每小时织布 115 米，14 小时织布多少米？ 2.（希望杯四年级试题）商店运来 135 箱牛奶，每箱 24 盒，每盒卖 4 元。一共可以卖多少钱？ 3.（小升初衔接题）甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行 105 千米，乙车每小时行 95 千米，16 小时后相遇。两地相距多少千米？ 4.（华杯赛初赛）小刚计算三位数乘两位数时，把两位数 23 十位上的 2 看成了 4，结果比正确结果多了 2400。正确的结果是多少？ 5.（苏教版培优题）学校买了 28 套办公桌椅，每张桌子 165 元，每把椅子 85 元。一共花了多少钱？ 6.（重点中学分班考）电影院有 32 排座位，每排 145 个座位。现在有 4500 人，能坐得下吗？ 7.（走美杯真题）工程队修一条路，每天修 145 米，修了 18 天，还剩 240 米没修。这条路全长多少米？ 8.（四年级期末真题）商店促销，保温杯每个 130 元，买 5 个送 1 个。买 30 个需要花多少钱？ 9.（希望杯模拟题）12 个工人加工零件，每人每天加工 105 个，25 天一共加工多少个？ 10.（小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 85 千米，行驶了 12 小时后，距中点还有 65 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 11.（华杯赛模拟题）超市运来 25 箱洗衣粉，每箱 16 袋，每袋卖 15 元。一共可以卖多少钱？ 12.（思维训练题）学校买 100 个篮球，有两种包装：大包装每箱 12 个，每箱 180 元；小包装每箱 5 个，每箱 80 元。怎么买最省钱？最少花多少钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $