第12讲 图形计数二（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学

第12讲 图形计数二 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 图形计数二 数横线和竖线的配对 按边长数正方形 先求全部，再扣除不合条件 情境探路 一张行列的方格纸看起来只有个小长方形，可是两个相邻格能拼，三格也能拼，两行还能合起来。只数看得见的小格不够，我们要寻找控制图形大小和位置的办法。 下方的方格图中，把一格或几格连起来都可能成为长方形。先数只占一行的，再数占两行的，看看能否分类数全。 观察示意 知识梳理 本讲网格均由边长的正方形组成，所数长方形与正方形的边都沿网格线，不计斜放的图形。正方形也属于长方形。题目若问“非正方形长方形”，才把它扣除。 在行列网格中，有条横线和条竖线。一个长方形恰由两条横线与两条竖线确定。可以先数横线配对，再数竖线配对，相乘得到总数。 数正方形要按边长分类。边长为的小正方形，左上角不能落在最右列或最下行；横向位置数与纵向位置数相乘，就是该层数量。 有不能使用的格子时，先明确数的是“所含格子都可用”的长方形。可以直接分区域数，也可以用全部数量减去包含禁用格的数量，注意两种扣除范围重叠时不能重复减。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 行列的完整网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ 跟踪1 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ 例2 【模拟练习】 行列的完整网格中，边沿网格线的正方形共有多少个？ 跟踪2 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的正方形共有多少个？ 例3 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的非正方形长方形共有多少个？ 跟踪3 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的非正方形长方形有多少个？ 例4 【模拟练习】 行列的方格中，中央一格不能使用。选择若干完整小格拼成边沿网格线的长方形，且不得包含中央格，共有多少种选择？ 跟踪4 【模拟练习】 行列网格中，选择不含左上角小格的长方形，边沿网格线，共有多少种？ 分层训练 A组 基础巩固 A2 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的正方形有多少个？ A3 【模拟练习】 行列的网格中，边长为的正方形有多少个？ A4 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ B组 综合运用 B3 【模拟练习】 行列网格中，面积恰为个单位格、边沿网格线的长方形有多少个？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的非正方形长方形有多少个？ C2 【模拟练习】 一个网格有行，每行格数相同。边沿网格线的长方形共有个。这个网格有几列？其中正方形有多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 图形计数二 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 行列的完整网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ 答案 个。 网格有条横线。选上、下边的方法有种。 有条竖线。选左、右边的方法有种。 每种横边搭配都能配种竖边搭配，所以共有个。这里包括正方形。 方法提示 分别选两条横线、两条竖线。 跟踪1 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ 答案 个。 解析 上下边固定，只需从条竖线选条：个。 例2 【模拟练习】 行列的完整网格中，边沿网格线的正方形共有多少个？ 答案 个。 边长：横向个位置、纵向个位置，共个。 边长：横向个位置、纵向个位置，共个。 边长：横向个位置、纵向个位置，共个；没有边长的，因为只有行。 合计个。 方法提示 按正方形边长分层计数。 跟踪2 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的正方形共有多少个？ 答案 个。 解析 依边长、、、分类：个。 例3 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的非正方形长方形共有多少个？ 答案 个。 先数所有长方形。横线配对数为，竖线配对数为，共个。 再数正方形：边长有个，边长有个，边长有个。 正方形共个，所求为个。 方法提示 先求全部，再扣除正方形。 跟踪3 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的非正方形长方形有多少个？ 答案 个。 解析 全部长方形个；正方形有个，故个。 例4 【模拟练习】 行列的方格中，中央一格不能使用。选择若干完整小格拼成边沿网格线的长方形，且不得包含中央格，共有多少种选择？ 答案 种。 完整网格的长方形有（个。 若包含中央格，上边界有种位置，下边界有种位置，左、右边界也各有种。 包含中央格的有个。 不含中央格的有个。被禁止的是使用中央小格，不是删掉某几条网格线。 方法提示 反向数不合条件的图形。 跟踪4 【模拟练习】 行列网格中，选择不含左上角小格的长方形，边沿网格线，共有多少种？ 答案 种。 解析 全部有个；含左上角格时，上边、左边固定，下边种、右边种，共个，所以种。 分层训练 A组 基础巩固 A2 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的正方形有多少个？ 答案 个。 解析 边长的有个，边长的有个，共个。 A3 【模拟练习】 行列的网格中，边长为的正方形有多少个？ 答案 个。 解析 横向有个位置，纵向只有个位置，共个。 A4 【模拟练习】 行列的网格中，边沿网格线的长方形共有多少个？ 答案 个。 解析 横线和竖线都各有种配对，个。 B组 综合运用 B3 【模拟练习】 行列网格中，面积恰为个单位格、边沿网格线的长方形有多少个？ 答案 个。 解析 尺寸只能是行列或行列，行列放不下。前者有个，后者有个，共个。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 行列网格中，边沿网格线的非正方形长方形有多少个？ 答案 个。 解析 全部长方形个；正方形有个；相减得个。 C2 【模拟练习】 一个网格有行，每行格数相同。边沿网格线的长方形共有个。这个网格有几列？其中正方形有多少个？ 答案 列，个正方形。 解析 条横线有种配对，所以竖线配对数为。，对应条竖线，即列。正方形有个。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $