天津市滨海新区天津外国语大学附属滨海外国语学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026－2027学年第一学期高二年级数学学科练习 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（9小题，共45分.） 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在空间四边形OABC中，设，，，且OM＝2MA，BN＝NC，则（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，四点共面，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 6 D. －6 7. 若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 点到直线：的最大距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），则下列命题正确的个数是（ ） ①对于任意点Q，都有 ②对于任意点Q，不存在BQ∥平面MNP ③过点Q且与BN垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为 ④存在点Q，使得三棱锥体积为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4个 二、填空题（6小题，共30分.） 10. 已知，，且，则________． 11. 已知，，三点，若是锐角，则实数a的取值范围为__________． 12. 一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为_____． 13. 已知与垂直，且与垂直，则____________ 14. 如图所示，二面角为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AB＝2，AC＝3，BD＝4，则CD的长____________． 15. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子P，Q分别在正方形对角线和上移动，且，则的最小值为________． 三、解答题（5小题，共75分.） 16. 已知中，， （1）若点为边AC的中点，求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程． （2）若， （i）求BC边上的高AD所在直线的一般式方程； （ii）求的面积． 17. 已知直三棱柱中，，点M、N分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面BCN夹角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知直线的方程为（）： （1）求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （3）若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）求证：PB⊥平面EFD； （2）求平面CPB与平面PBD的夹角的正弦值； （3）线段PA上是否存在点Q，使得FQ与DB所成角为30°，若存在，求出该点的位置，若不存在，请说明理由． 20. 如图直线l过点，与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，的面积为24．点P为线段上一动点，且交于点Q． （1）求直线斜率的大小； （2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定P点在上的位置，并求出线段的长； （3）在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026－2027学年第一学期高二年级数学学科练习 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（9小题，共45分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（6小题，共30分.） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（5小题，共75分.） 【16题答案】 【答案】（1）和. （2）（i）。 （ii）14 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明:直线：，即， 由，得，所以直线必过定点，此定点坐标为. （2）或； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. ∵底面是边长为的正方形，底面，， ∴. ∵是的中点，∴. ∴，， ∴， ∴，即. 又由题知，且，平面， ∴平面. （2） （3）存在满足条件的点，为线段上靠近的六等分点（），坐标为. 【20题答案】 【答案】（1） （2）点为中点， （3）存在， 由（1）可知，直线的方程为，即， 当直角顶点为时，满足，又满足， 又因为，所以四边形为正方形， 所以设，，， 将点代入直线方程中得：， 解得，所以此时坐标为； 当直角顶点为时，既满足，又满足， 因为，点在轴上，所以点和原点重合， 设点，所以点，代入直线方程中得， 解得，符合题意，所以此时坐标为； 当直角顶点为时，既满足，又满足， 所以， 因为，所以，所以， 设，， 点在直线上，所以，，所以点， 因为，所以， 因为，所以，所以，所以， 即，解得，符合题意，此时坐标为， 综上所述，点M的坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $