江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 一．选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．的相反数是（　　） A． B．﹣6 C．6 D． 2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 3．下列各组中，两个式子的值相等的是（　　） A．（﹣4）2与﹣42 B．﹣33与（﹣3）3 C．|﹣2|与﹣|﹣2| D．﹣5与﹣（﹣5） 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．3（x+y）＝3x+y D．3a+2b＝5ab 5．一个长方形的周长为6a+10b，若一边长为a+2b，则与它相邻的另一边边长为（　　） A．2a+3b B．a+4b C．5a+8b D．a+3b 6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 7．若xy＞0，则值为（　　） A．3 或1 B．﹣1 或0 C．3或﹣1 D．﹣3或1 8．如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共10小题，每题两分，共20分） 9．﹣2026的绝对值的倒数是____________________ ． 10．多项式3x2﹣2x2y+4的次数是_____ ． 11．比较大小： _____ （填“＜”或“＞”）． 12．下列7个数：，0，﹣π，2.，﹣3.151551555…（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有_____ 个． 13．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 _______ ． 14．按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数x的最小值为_______ ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|﹣a+c|﹣|2+b|＝___________ ． 16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 _______ ．（用含a，b的式子表示） 17．如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 _____________ ．（用含m，h的代数式表示） 18．如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为_____ ． 三．解答题（共8小题，共64分） 19．计算： （1）； （2）． 20．化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 21．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 22．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知a＝4，求阴影部分的面积． 23．观察下列各式，解答问题： 13＝1， 13+23＝9， 13+23+33＝36 … （1）填空：13+23+33+43_____ 2×_____ 2； （2）猜想填空：13+23+33+⋯⋯+n3（_____ ）2×（________ ）2； （3）请利用上述猜想求下列式子的值： ①13+23+33+…+93； ②63+73+83+93． 24．数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是（a+b）； （2）如图②，点C表示的数是（a+b），在数轴上画出原点O． 25．化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 26．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3×3的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 _______ ，a＝ _______ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若A＝﹣5，B＝t﹣1，C＝2t+6，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若A＝a，B＝a+3，C＝﹣ka+2（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 参考答案与试题解析 一．选择题（89小题） 1．的相反数是（　　） A． B．﹣6 C．6 D． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 2．下列各数中，2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．下列各数中，2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：2的相反数是：﹣2． 故选：B． 2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 3．下列各组中，两个式子的值相等的是（　　） A．（﹣4）2与﹣42 B．﹣33与（﹣3）3 C．|﹣2|与﹣|﹣2| D．﹣5与﹣（﹣5） 【解答】解：∵（﹣4）2＝16，﹣42＝﹣16，故选项A中两个式子的值不相等； ﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故选项B中两个式子的值相等； |﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故选项C中两个式子的值不相等； ﹣（﹣5）＝5≠﹣5，故选项D中两个式子的值不相等． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．3（x+y）＝3x+y D．3a+2b＝5ab 【解答】解：A、a2+a3≠2a5，故A错误； B、3x2y﹣2yx2＝x2y，故B正确； C、3（x+y）＝3x+3y≠3x+y，故C错误； D、3a+2b≠5ab，故D错误． 故选：B． 5．一个长方形的周长为6a+10b，若一边长为a+2b，则与它相邻的另一边边长为（　　） A．2a+3b B．a+4b C．5a+8b D．a+3b 【解答】解：由题知， 因为长方形的周长为6a+10b， 所以长方形的长与宽的和为3a+5b， 则3a+5b﹣（a+2b）＝2a+3b， 所以与它相邻的另一边边长为2a+3b． 故选：A． 6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：C． 7．若xy＞0，则值为（　　） A．3 或1 B．﹣1 或0 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【解答】解：∵xy＞0， ∴当x＞0，y＞0时，1+1+1＝3， 当x＜0，y＜0时，1﹣1+1＝﹣1， 故选：C． 8．如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：①整数+整数＝整数，所以整数对加法运算封闭，故该项正确； ②3﹣3＝0，0不是正数，故本项错误； ③有理数对四则运算都封闭，故该项正确． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 9．﹣2026的绝对值的倒数是　　 ． 【解答】解：﹣2026的绝对值是2026， 2026的倒数是， 则﹣2026的绝对值的倒数是． 故答案为：． 10．多项式3x2﹣2x2y+4的次数是　3　 ． 【解答】解：多项式3x2﹣2x2y+4中最高次项是﹣2x2y，次数是3． 故答案为：3． 11．比较大小： 　＞　 （填“＜”或“＞”）． 【解答】解：||，||， ， 故答案为：＞． 12．下列7个数：，0，﹣π，2.，﹣3.151551555…（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有　5　 个． 【解答】解：在实数：，0，﹣π，2.，﹣3.151551555…（每两个1之间依次多一个5）中，有理数是：，共5个； 故答案为：5． 13．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　﹣8　 ． 【解答】解：∵m+2n+1＝0， ∴m+2n＝﹣1， ∴当m+2n＝﹣1时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×（﹣1）﹣5＝﹣8． 故答案为：﹣8． 14．按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数x的最小值为　11　 ． 【解答】解：根据程序运算逻辑，分两种情况分析： 情况1：输入的正整数x为奇数， 此时运算为平方减1，若输出为120，则有： x2﹣1＝120， 移项得：x2＝121， 因为x是正整数，所以（符合奇数的假设）； 情况2：输入的正整数x为偶数， 此时运算为除以2，设除以2后得到的数为y，则需进一步分析y的奇偶性： 若y为奇数，则对y执行平方减1得120，即y2﹣1＝120，解得y＝11（正整数）．因此x÷2＝11，得x＝22（符合偶数的假设）， 若y为偶数，则需继续除以2，最终得到的数会更大， 因此x的值也会更大（如x＝44、x＝88等）． 对比两种情况，x＝11（奇数情况）比x＝22（偶数情况）更小． 验证x＝11：因为11是奇数，执行平方减1，112﹣1＝121﹣1＝120，符合输出要求． 因此，正整数x的最小值为11． 故答案为：11． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|﹣a+c|﹣|2+b|＝　2a﹣c﹣2　 ． 【解答】解：由题意可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a+b＞0，﹣a+c＜0，b+2＞0， 则|a+b|+|﹣a+c|﹣|2+b|＝a+b﹣（﹣a+c）﹣（2+b）＝2a﹣c﹣2， 故答案为：2a﹣c﹣2． 16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　4a ．（用含a，b的式子表示） 【解答】解：设空白小长方形的长和宽分别是m和n（m＞n），那么m+3n＝b， 阴影部分的周长为2×3n+2（a﹣m）+2m+2（a﹣3n）＝4a， 故答案为：4a． 17．如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 　18m2+4mh ．（用含m，h的代数式表示） 【解答】解：∵图中有18个正方形，8个三角形，正方形的边长与等边三角形的边长一样都是m，等边三角形的高为h， ∴印章的表面积为18m2+818m2+4mh， 故答案为：18m2+4mh， 18．如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为　6　 ． 【解答】解：∵数轴上线段AB＝4，CD＝8，点A表示的数为﹣10，点C表示的数为8， ∴点B表示的数为﹣10+4＝﹣6，点D表示的数为8+8＝16． 设两线段的运动速度为a个单位长度/秒，运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣10+at，点B表示的数为﹣6+at，点C表示的数为8﹣at，点D表示的数为16﹣at， ∵点M，N分别是AC和BD的中点， ∴点M表示的数为1，点N表示的数为5， ∴MN＝5﹣（﹣1）＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 20．化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 【解答】解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b ＝﹣a2b； （2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x） ＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x ＝2x﹣3y． 21．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 【解答】解：（+150）+（﹣32）+（﹣43）+（+200）+（﹣30）+（+75）+（﹣20）+（+50）＝350＜500， 所以他最终没有登上顶峰． 22．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知a＝4，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）由图可得， 阴影部分的面积为：a2+623a+18， 即阴影部分的面积为3a+18； （2）当a＝4时，3a+18 3×4+18 3×4+18 ＝8﹣12+18 ＝14， 即阴影部分的面积为14． 23．观察下列各式，解答问题： 13＝1， 13+23＝9， 13+23+33＝36 … （1）填空：13+23+33+43　4　 2×　5　 2； （2）猜想填空：13+23+33+⋯⋯+n3（n ）2×（n+1　 ）2； （3）请利用上述猜想求下列式子的值： ①13+23+33+…+93； ②63+73+83+93． 【解答】解：（1）由题知， 因为13＝1， 13+23＝9， 13+23+33＝36 …， 所以第n个等式可表示为13+23+33+⋯+n3． 当n＝4时， 13+23+33+43． 故答案为：4，5； （2）由（1）知， 13+23+33+⋯+n3． 故答案为：n，（n+1）； （3）①原式 ＝2025； ②原式＝13+23+…+93﹣（13+23+33+43+53） ＝2025﹣225 ＝1800． 24．数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是（a+b）； （2）如图②，点C表示的数是（a+b），在数轴上画出原点O． 【解答】解：（1）以A为圆心，OB为半径作弧交数轴于P，点P即为所求； （2）作BD＝AC，点D即为所求． 25．化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 【解答】解：（1）A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．则： ∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝8a2b﹣5ab2； 因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关． 26．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3×3的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 　﹣3　 ，a＝ 　﹣5　 ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若A＝﹣5，B＝t﹣1，C＝2t+6，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若A＝a，B＝a+3，C＝﹣ka+2（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【解答】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍， 即幻方和为（﹣1）×3＝﹣3， ∴3+（﹣1）+a＝﹣3， ∴a＝﹣5， 故答案为：﹣3，﹣5； （2）幻方和为A+B+C＝﹣5+（t﹣1）+（2t+6）＝ 3t， ∴中心数为3t÷3＝t， 如图所示，设右下角的数为E， ∴A+E+t＝3t，即﹣5+E+t＝3t， ∴E＝2t+5， ∵C+D+E＝（2t+6）+D+（2t+5）＝3t， ∴D＝﹣t﹣ll； （3）设幻方和为S，则中心数为， 如图所示，设M、N， ∵A＝a，B＝a+3， 根据题意，M＝S﹣A﹣B＝S﹣a﹣（a+3）＝S﹣a﹣a﹣3＝S﹣2a﹣3， ∵A＝a，C＝﹣ka+2， 根据题意，N＝S﹣A﹣C＝S﹣a﹣（﹣ka+2）＝S﹣a+ka﹣2＝S+（k﹣1）a﹣2， 又∵M+NS， ∴M+N，即（S﹣2a﹣3）+S+（k﹣1）a﹣2． ∴（3﹣k）a+5， ∵幻方和与a的取值无关， ∴3﹣k＝0， ∴k＝3； ∴（3﹣k）a+5＝5，解得S，则k的值为3，该幻方和S． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $