精品解析：山东济南市商河县2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

商河县七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 3. 如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A选项通过旋转得到两个圆柱； B选项通过旋转得到一个圆柱，一个圆桶，本选项错误； C选项通过旋转得到一个圆柱，两个圆桶，本选项错误； D选项通过旋转得到三个圆柱，本选项错误． 故选A． 4. 给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ） ①球； ②圆锥； ③圆柱； ④正方体； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的特征逐项判断即可 【详解】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面与正方体的底面垂直时可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误； 故选D． 考点：1．有理数的分类；2．相反数． 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 7. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-5）=-1， 当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9， 故选D． 8. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 好 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”， 故选：． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：， A、，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：B． 10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A. 271 B. 272 C. 331 D. 332 【答案】C 【解析】 【分析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 归纳出变化规律: 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解. 【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3, 所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个, 故选C. 【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 的绝对值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义． 根据正数的绝对值是其本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为其相反数，分析求解，即可解题． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用． 直接根据题意计算即可． 【详解】解：∵某天温度最高是，最低是， ∴这一天温差是， 故答案为：． 13. 比较大小：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键． 14. 用相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，这个几何体用到的小正方体的个数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题目从三个方向看到的形状图，还原小正方体组成的几何体即可得用到的小正方体的个数． 【详解】解：根据题目从三个方向看到的形状图，还原小正方体组成的几何体如下： 根据图形得：这个几何体用到的小正方体的个数是7． 15. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 017＝_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据差倒数的定义，分别计算a2、a3、a4的差倒数，找到变化规律，得结论． 【详解】∵a2是a1的差倒数， ∴， ∵a3是a2的差倒数， ∴， ∵a4是a3的差倒数， ∴， 由上可知，每三个循环一次，2017÷3=672余1，故a2017与a1的值相同， ∴a2017=3． 故答案为3. 【点睛】本题考查了新定义运算及倒数的相关计算，题目难度较大．理解差倒数的定义及找到规律是解决本题的关键． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，把各数表示在数轴上，图略， 用“”号把它们连接起来：． 18. 把下列各数对应的序号填在相应的集合中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 非负数集合：{_______________…}； 负分数集合：{_______________…}； 正整数集合：{_______________…}． 【答案】 ①④⑥⑦⑧⑨；②⑤；①⑥. 【解析】 【分析】结合非负数、负分数、正整数的定义，逐一判断每个数的所属类别，注意非负数包含所有大于等于0的数，负分数包含可化为分数的负有限小数. 【详解】略 19. 分别画出图中几何体从正面，左面，上面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】根据从几何体正面，左面，上面看到的形状作图即可． 【详解】略 20. 按要求完成作答 （1）求大于且小于的所有整数的和． （2）若是绝对值最小的数，是最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）枚举指定取值范围内的所有整数，计算其代数和； （2）根据题干描述确定的具体取值，代入代数式计算结果． 【小问1详解】 解：大于且小于的所有整数为，，，，，， 计算上述整数的和为． 【小问2详解】 解：绝对值最小的数为，故， 最大的负整数为，故， 代入计算得． 21. 按要求完成作答 （1）已知，求的值． （2）若“方框”表示运算，求“方框”的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值的非负性，两个非负数的和为0则各自为0，求出后代入计算； （2）根据新定义的运算规则，代入对应位置的数值计算． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， 则， 所以的值为． 【小问2详解】 解：已知“方框”表示运算， 将，，，代入得， 所以“方框”的值为． 22. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，这一过程体现了 ．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆锥，③ （2）或 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知，将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，据此即可解答； （2）分两种情况讨论，分别根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为； 若绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为：． 综上所述，得到的这个几何体的体积为或． 23. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21 （1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 【答案】（1）m＝﹣20，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨 （2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元 【解析】 【分析】（1）根据原有大米+进出的大米=粮库存大米，列方程求解即可； （2）根据单位费用乘总量，可得答案． 【小问1详解】 解： 132-32+26-23-16+m+42-21=88， 解得m=-20． 答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； 【小问2详解】 解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180， 180×25=4500（元）． 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算，一元一次方程的应用，利用单位费用乘总量是解题关键． 24. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 【答案】（1）； （2）个单位长度； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，正确表示运动后点对应的有理数，根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键． （）根据左减右加可求点所对应的数； （）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数为； 【小问2详解】 解：（秒）， ∴（个单位长度）． 故，两点间距离是个单位长度； 【小问3详解】 解：运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，，依题意有 ， 解得， 故经过秒或秒，，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 商河县七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（　　） A. B. C. D. 4. 给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ） ①球； ②圆锥； ③圆柱； ④正方体； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9 8. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 好 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A. 271 B. 272 C. 331 D. 332 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 的绝对值是______． 12. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是______． 13. 比较大小：___________. 14. 用相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，这个几何体用到的小正方体的个数是__________． 15. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 017＝_____． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 18. 把下列各数对应的序号填在相应的集合中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 非负数集合：{_______________…}； 负分数集合：{_______________…}； 正整数集合：{_______________…}． 19. 分别画出图中几何体从正面，左面，上面看到的形状图． 20. 按要求完成作答 （1）求大于且小于的所有整数的和． （2）若是绝对值最小的数，是最大的负整数，求的值． 21. 按要求完成作答 （1）已知，求的值． （2）若“方框”表示运算，求“方框”的值． 22. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，这一过程体现了 ．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 23. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21 （1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 24. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $