精品解析：山东省实验初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情测数学试题

七年级新生初中适应与学科学习自我评估数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为，的倒数为，故5的相反数的倒数是． 故答案为：C． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 3. 以下数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项进行判断． 【详解】解：A.该选项数轴错误，缺少正方向； B. 该选项数轴错误，单位长度不相等； C. 该选项数轴正确； D. 该选项数轴错误，缺少原点． 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 6. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可． 【详解】解：，． 由此可知该药品在至范围内保存才合适． 故选：D． 7. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴   故选：B ． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 9. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， ∴圆周上的0与数轴上的重合， 故选：A． 二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分） 11. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，能求出符合的两种情况是解此题的关键．根据已知得出，，即在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 12. 在数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法． 根据有理数的乘法可进行求解． 【详解】解：从数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是； 故答案为：6． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，，则的值为__________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 15. 若三个非零有理数a，b，c满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，根据，得到的符号为一负两正，进而得到，根据绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为一负两正， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 【答案】 （）在数轴上表示如图： （）． 【解析】 【分析】（）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可； （）根据数轴上点的特点即可比较大小； 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：（） 略 （）根据数轴特点可知， ． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （2）根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （3）根据有理数的乘法运算，有理数的加减运算，进行计算，即可； （4）根据乘法分配律，有理数的乘法运算，进行计算，即可； （5）根据乘法分配律，有理数的乘法运算，进行计算，即可； （6）根据有理数的除法，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） －1 －0.75 －0.5 0 0.5 1 袋数 1 2 3 4 5 5 （1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？ （2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？ （3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量； 【答案】（1）2kg （2）比标准质量多0.175kg （3）1003.5kg 【解析】 【分析】（1）根据有理数减法计算可得； （2）根据有理数加法可得总质量，再除以20即可求出平均质量，即可得到结论； （3）用每袋质量乘以袋数，加上超出的质量即可． 【小问1详解】 解：1-（-1）=2（kg）， ∴最重的一袋比最轻的一袋重2kg； 【小问2详解】 -1×1+（-0.75）×2+（-0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5=3.5（kg）， 3.5÷20=0.175（kg）， ∴这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多了，多0.175kg； 【小问3详解】 50×20+3.5=1003.5（kg）， 答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 19. 随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． （1）村离村有多远？ （2）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】（1） 村离村. （2） 此次任务面包车耗油. 【解析】 【分析】（1）以快递点为原点，向东为正方向，用有理数表示各村庄位置，进而计算两点间的距离； （2）先计算面包车行驶的总路程，再结合单位耗油量求出总耗油量，即可解答． 【小问1详解】 解：设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴村的位置为；村的位置为；村的位置为， ∴村与村的距离为． 【小问2详解】 解：由（1）可得设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴ 村到快递点的路程为， ∴总行驶路程为， ∴总耗油量为． 20. 阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：，，，，……，那么： （1） ， ； （2）求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探究，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解． （1）根据已知的式子可得=，故可求解； （2）根据题中的规律将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵；；；…． ∴=， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 21. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意得出算式，然后通过运算法则即可求解； （）由（）得，根据题意得出算式，然后通过运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴ ． 22. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数应用． （1）根据题意可知最重的一箱为，最轻的一箱为，两式做减法即可得到本本题答案； （2）根据题意列出算式并正确解出即为本题答案； （3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5千克． 故答案为：4.5； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， （千克）， 答：这20箱苹果总重量是512千克； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元）． 答：这20箱苹果能赚1456元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 【答案】（1）1或 （2）7 （3）14 （4）284 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 ∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 ∵数轴上比a小2的数用b表示， ∴， ∵比a大5的数用c表示， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和， 当时，有最小值14， 故答案为：14； 【小问4详解】 ∵，，，…，， ∴ ， 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小， 只能取， 当时，有最小值284， 故答案为：284． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级新生初中适应与学科学习自我评估数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 5的相反数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 以下数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分） 11. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 12. 在数1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是___________． 13. 比较大小：______． 14. 若，，则的值为__________． 15. 若三个非零有理数a，b，c满足，则______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：kg） －1 －0.75 －0.5 0 0.5 1 袋数 1 2 3 4 5 5 （1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？ （2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？ （3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量； 19. 随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． （1）村离村有多远？ （2）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 20. 阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：，，，，……，那么： （1） ， ； （2）求． 21. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $