4.2.2 第2课时 等差数列的前n项和公式课时练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2　等差数列的前n项和公式

第2课时　等差数列的前n项和的性质及应用

一、基础落实

1.记{an}的前n项和为Sn,若an+1-an-2=0,且|a4|=|a5|,则当Sn取最小值时n=(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

2.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=20,a3+a7=20,则数列{}的前10项和为(　　)

A. B. C. D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S23>0,S24<0,则Sn取得最大值时,n的值是(　　)

A.23 B.13 C.14 D.12

4.(多选题)已知等差数列{an}的公差d=,当且仅当n=6时,{an}的前n项和Sn最小,则下列选项正确的有(　　)

A.S10<0 B.S11<0 C.S12>0 D.S13>0

5.在数列{an}中,an=+…+(n∈N*),bn=,则数列{bn}的前10项和S10=　　　　　. 

6.已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,且满足a16=2a13,当Sk>0时,实数k的最小值为　　　　　. 

7.一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务,第一辆车于早上8时出发,以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车,并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/时,截至12时这个车队所有车辆一共行驶了2 660千米,则该车队一共发出　　　　　辆车. 

8.在等差数列{an}中,a1+a2=6,a5=10.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设数列的前n项和为Tn,证明:Tn<1.

 

 

 

二、素能提升

9.已知数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+a3+…+an=100,则n的最大值为(　　)

A.9 B.10 C.11 D.12

10.(多选题)已知等差数列{an}的公差d不为0,其前n项和Sn满足Sn≤S10,则的取值可以为(　　)

A. B. C. D.1

11.已知等差数列{an}满足a3=8,a17=3a5,若bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,则T48=　　　　. 

12.在数列{an},{bn}中,若bn=n+3,数列{an}的前n项和Sn满足3Sn=anbn-1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

13.甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1分钟移动2 m,以后每分钟比前1分钟多移动1 m,乙每分钟移动5 m.

(1)甲、乙两物体开始运动后几分钟第一次相遇?

(2)如果甲、乙两物体到达对方起点后立即返回,甲继续每分钟比前1分钟多移动1 m,乙继续每分钟移动5 m,那么开始运动后几分钟第二次相遇?

 

 

 

 

 

 

14.某山村投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后,第1年需支出各项费用11万元,以后每年支出费用都比上一年增加2万元.从第1年起,每年收入都为36万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额).

(1)求f(n)的表达式,计算前多少年的纯利润总和最大,并求出最大值;

(2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=

(1)证明{a2n-1}是等差数列;

(2)求S2n;

(3)求证:+…+.