4.2.2 等差数列的前n项和公式(创新拔高)课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2 等差数列的前n项和公式

 

1.设正项数列的前n项和为，数列的前n项积为，且，则(   )

A. B. C. D.

2.记数列，的前n项和分别为，，若是等差数列，且，，则(   )

A. B. C. D.

3.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前n项和(   )

A.  B.

C.  D.

4.设数列满足，，，若表示大于x的最小整数，如，，记，则数列的前2022项和为(   )

A.4044 B.4045 C.4046 D.4047

5.已知数列的各项均为正数，前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满足的正整数n的最小值为(   )

A.15 B.16 C.3 D.4

6.已知等差数列的公差，则下列四个命题：①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列.其中真命题的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.（多选）已知首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列四个命题，其中正确的有(   )

A.若，则

B.若，则使的n的最大值为15

C.若，，则中最大

D.若，则

8.（多选）设等差数列的前n项和为，若，且，则(   )

A.数列为递增数列 B.和均为的最小值

C.存在正整数k，使得 D.存在正整数m，使得

9.已知为不超过x的最大整数，例如，，，设等差数列的前n项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

10.已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，设表示不超过x的最大整数，如，，记，为数列的前n项和，则__________.

11.数列各项均为正数，且对任意都有，其中为数列的前n项和，设，若满足不等式的正整数k恰好有两个，则实数λ的取值范围为___.

12.设数列的前n项和为，对一切，点都在函数的图象上.

（1）计算，，，并归纳出数列的通项公式（不必证明）；

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…，分别计算各个

括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（3）设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.