精品解析：陕西西安市黄河中学2026-2027学年度第一学期七年级数学第一次大练习

西安市黄河中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 2. 用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，求的值（ ） A. 2 B. 14 C. D. 7. 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，从不同的角度观察到如图情况．与2相对的数字是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 10. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织”句中，雨“像细丝”说明_______________． 11. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 12. 若与互为相反数，、互为倒数，则_______． 13. 按如图所示的程序分别输入进行计算，则输出结果为______． 14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 三、解答题（共11题，共78分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ （1）整数集合{ }； （2）分数集合{ }； （3）正数集合{ }； （4）负数集合{ }． 18. 如图是用5块完全相同的小正方体搭成的几何体．请在方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，，，， 20. 若，，且，求的值． 21. 将展开图还原成几何体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值？ 22. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 23. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着它的一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形的名称是______； （2）求得到的这个立体图形的体积．（结果保留） 24. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 25. 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为… 如图①，在数轴上，有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． （1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于____________，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为____________．若在数轴上，有理数与对应的两点，之间的距离为2，则____________． （2）如图②，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，请回答： ①若点在点，之间，那么____________． ②若，则点____________（在或不在）线段上，此时点表示的数为____________ ③当取得最小值时，____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市黄河中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，有理数加法法则是解题的关键． 运用有理数加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥、三棱柱、圆柱、正方体的几何特征，分析用平面截取时可能得到的截面形状，圆锥过顶点可截得三角形，三棱柱平行于底面可截得三角形，正方体截去一角可截得三角形，圆柱无法截出三角形． 【详解】解：A．圆锥沿过顶点且垂直于底面的平面截取，截面是等腰三角形，不符合题意； B．三棱柱沿平行于底面的平面截取，截面是三角形，不符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，无论怎样截取，截面边缘至少包含一条曲线，或者截面为四边形（长方形），不可能是三角形，符合题意； D．正方体沿过三个相邻顶点的平面截取，截面是三角形，不符合题意． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与绝对值不同，不互为相反数； B. ，与绝对值不同，不互为相反数； C、，两数相等，不互为相反数； D、，与只有符号不同，互为相反数． 4. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； B、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 6. 若，求的值（ ） A. 2 B. 14 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，由几个非负数的和为推出每个绝对值内的式子均为，求出,,的值后代入代数式计算． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴． 7. 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的比较大小，掌握数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点是解题关键． 先由数轴上，两点的位置确定，的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得出，， A、由此可得，，故A错误，不符合题意； B、由此可得，，故B错误，不符合题意； C、由此可得，，故C正确，符合题意； D、由此可得，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，从不同的角度观察到如图情况．与2相对的数字是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体每个面有4个相邻面和1个相对面的特征，通过观察图形找出与数字6相邻的所有数字，利用排除法即可确定与2相对的数字． 【详解】解：由第1个图可知，与6相邻的数字有3，5， 由第2个图可知，与6相邻的数字有1，4， ∴与6相邻的数字有1，3，4，5， ∴与6相对的数字是2，即与2相对的数字是6． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织”句中，雨“像细丝”说明_______________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线． 故答案为：点动成线． 11. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的定义，逐一判断给定的四个有理数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：非负数指大于或等于的数，在，，，， 这四个数中，，是负数， ，是非负数， ，是负数， ，是非负数， 因此非负数共有个． 12. 若与互为相反数，、互为倒数，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，代数式求值，根据相反数和倒数的定义，a与b互为相反数，则它们的和为 0；c与d互为倒数，则它们的积为1，代入表达式计算即可． 【详解】解：因为a与b互为相反数， 所以； 因为c与d互为倒数， 所以． 因此，． 故答案为：1． 13. 按如图所示的程序分别输入进行计算，则输出结果为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 则输出结果为4． 故答案为：4． 14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】根据从正面和上面看到这个几何体的形状图可知，左右两边各有两列，每列最多两个，中间只有一列最多一个，即可求解． 【详解】解：如图所示： 搭成这个几何体的小立方块最多有：（个）． 三、解答题（共11题，共78分） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ （1）整数集合{ }； （2）分数集合{ }； （3）正数集合{ }； （4）负数集合{ }． 【答案】（1）④⑦⑧ （2）②③⑤⑥⑨ （3）①③⑤⑦⑨ （4）②⑥⑧ 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 如图是用5块完全相同的小正方体搭成的几何体．请在方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【详解】解：略． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，，，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 数轴表示略； 由图可知， 20. 若，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以或． 21. 将展开图还原成几何体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值？ 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，相反数，绝对值等知识点，由正方体的表面展开图的特征可得：12与x是相对面，y与是相对面，4与是相对面，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解决此题的关键． 【详解】由题意得：12与x是相对面，y与是相对面，4与是相对面， ∵相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴． 22. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米 （2）共耗油6.5升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【小问1详解】 解： ， ∵， 答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米； 【小问2详解】 解： ， ， 答：从地出发到收工时共耗油6.5升． 23. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着它的一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形的名称是______； （2）求得到的这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：当绕宽所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：； 当绕长所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：， 所以得到的这个立体图形的体积为或． 24. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 25. 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为… 如图①，在数轴上，有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． （1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于____________，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为____________．若在数轴上，有理数与对应的两点，之间的距离为2，则____________． （2）如图②，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，请回答： ①若点在点，之间，那么____________． ②若，则点____________（在或不在）线段上，此时点表示的数为____________ ③当取得最小值时，____________． 【答案】（1）5；；1或 （2）①6；②不在，6或；③2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义计算即可得出结果； （2）①根据绝对值的几何意义计算即可得出结果；②分情况讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，从而即可得出结果；③由题意可得表示数到数、、的距离之和，根据数轴上的最值规律可得，当取中间点时，距离之和取得最小值． 【小问1详解】 解：由题意可得：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为； 在数轴上，有理数与对应的两点，之间的距离， ， 或， 解得，解得， 或； 【小问2详解】 解：①点在点，之间， ， ； ②当点在点的右侧时，，， ， ， 解得； 当点在点的左侧时，，， ， ， 解得； 由①可得，当点在点，之间时，，不符合题意； 综上所述，若，则点不在线段上，此时点表示的数x为6或； ③由题意可得表示数x到数、2、4的距离之和， 根据数轴上的最值规律可得，当x取中间点2时，距离之和取得最小值，此时最小值为， 故当取得最小值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $