陕西西安市第八十九中学2026-2027学年度第一学期七年级第二次学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期初一年级 第二次教学诊断练习（数学） （总分：120分 时间：80分钟） 一、单选题（本道题有8道小题，每小题3分，共24分） 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，-2026的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．按如图所示的程序输入-2进行计算，请写出输出结果（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 8．生物学中，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每40分钟繁殖一代，其数量随时间呈指数变化，我们可用数学模型来描述其发展到第代时总数量情况，即，，，，，，，．用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本道题有6道小题，每小题3分，共18分） 9．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是__________． 10．若，则的值为__________． 11．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为__________． 12．2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，-1，11． 请你写出一个算式，使其结果为24：____________________． 13．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 14．如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为-2和-1，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为1；第2次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚2026次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是__________． 三、解答题（本道题有8道小题，共78分） 15．（20分）计算： （1） （2） （3） （4） 16．（6分）已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 17．（6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 5，，，，． 18．（6分）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求代数式的值． 19．（8分）把边长为2个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体． 20．（10分）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“-”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： -2，+3.5，-1.8，+0.3，+1.6，-2.6． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为__________千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21．（10分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法__________错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 22．（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是______________________________，若，则的值为__________； （2）当取最小值时，可以取整数__________； （3）当__________时，的值最小，最小值为__________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $