重庆市渝北中学2026-2027学年九年级上学期第二次质量检测数学试卷

2026-2027学年上期第二次质量检测 数学试题 （全卷共三个大题25小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若，且与的相似比为，则为（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．下列都是由菱形按一定规律组成的，第①个图形共有4个菱形，第②个图形共有7个菱形，第③个图形共有10个菱形，第④个图形共有13个菱形，按此规律，第⑦个图形共有（ ）个菱形 A．16 B．19 C．22 D．25 7．如图，反比例函数经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则k的值为（ ） A． B． C． D． 8．AI模型的推理成本与词卡消费密切相关．假设在某业务阶段，AI服务初始词卡消费量为100万张．业务规模经过两轮增长后，使最终词卡消费量达到144万张，求这两轮词卡消费的平均增长率（ ） A．12% B．20% C．15% D．25% 9．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿折叠，点落在正方形内部点处，连接，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中a，…，a0为整数，k与均为正整数，且，记，请选出正确的选项（ ） A．若，则满足条件的多项式一共有8个 B．有两个实数根为，，若，则的最小值为8 C．当，且取最小值时，将全部符合条件的多项式相加，结果是单项式 D．以上选项均不正确 二、填空题 11．2026长安汽车重庆马拉松于1月18日在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为_______． 12．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为_______． 13．如果，那么_______． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为_______． 15．若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的7倍还多3，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数31，因为，所以31是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是_______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被8整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为_______． 16．如图，、，分别在矩形边，上，将沿直线翻折到矩形所在的平面内得，将四边形沿直线翻折到矩形所在的平面内得四边形，点刚好与重合，且、、共线，、、共线，交于点，，连接．若，则的长度为_______，点到直线的距离为_______． 三、解答题 17．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18．先化简，再求值，其中 19．某校初二年级组为了了解学生体育情况，组织学生进行体育模拟测试．分别从男生，女生中各随机抽取20名学生测试成绩进行整理分析（单位：分，满分：50分，成绩均为整数）． 抽取的男生成绩如下：42，43，44，44，44，45，45，46，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50，50，50． 抽取的女生成绩用表示，整理后分成五组（A：；B：；C：；D：；E：）并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，47，48，48，48． 抽取男生与女生成绩的各项数据如表所示： 平均数 中位数 众数 下四分位数 男生 47.3 49 女生 47.3 49 46 女生成绩扇形统计图 （1）根据上述信息可得：_______，_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为男生的体育成绩更好还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初二年级有男生1200人，女生800人，请估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有多少人． 20．在学习了菱形的判定方法后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】如图，在平行四边形中，．用尺规完成基本作图：作出对角线的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，连接、． 【问题提出】他们猜想：四边形是菱形． 【问题解决】任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请你完成猜想的证明过程． 21．国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球．已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水母气球比8个爱心气球多9元． （1）求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ （2）小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均每小时售卖数量的1.5倍．若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 22．如图，在中，，，．点以每秒的速度从点出发沿方向运动，点与点同时出发，以每秒的速度从点出发沿折线方向运动．设运动时间为秒（），点与点的距离为，的长度与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象： （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．实践背景：2026年是红军长征胜利90周年，小明计划乘高铁前往遵义会议会址，重温长征精神，他乘坐G2869次“复兴号”动车组列车，由重庆西站前往遵义站， 任务一：信息分析与函数建模 材料一：小明通过列车屏幕上的信息发现，“重庆西——桐梓东”这一段列车行程时长为1小时，并且在出站后约6分钟加速到最高速度，在进站前约6分钟由，减速直至，在中间时间段近似以的速度匀速行驶． 材料二：在高铁运行的研究中，我们常用图（速度—时间图象）来直观分析速度的变化．对于“匀变速运动”（速度随时间均匀增加或均匀减少），我们可以这样理解： ①若物体从0匀加速至速度，用时，则其平均速度为，路程平均速度时间； ②若物体从速度匀减速至0，同理． 为研究重庆西站到桐梓东站区间的运行状态，作出如下假设：行程时长为1小时，出站后前从匀加速至最高速度；中间阶段以匀速行驶；进站前从匀减速至．我们可以利用图象研究“重庆西—桐梓东”这一过程，如图． （1）以下A、B、C三个选项中，该假设条件下路程随时间变化的大致图象可能是（ ） A． B． C． （2）根据上述假设，请估算重庆西站到桐梓东站的全程路程． （3）任务二：模型检验与修正 任务一中，我们根据“加速—匀速—减速”的假设，估算出重庆西站到桐梓东站的路程．实际上，重庆西站到桐梓东站的铁路里程为，估算值与实际值有误差可能是对高铁列车运行状态的假定与实际不符．若保持行程时长为1小时，最高速度不变，仍按照“出站匀加速—中间匀速—进站匀减速”三段式运行，且加速和减速时间相等，请计算：实际状态下，出站后匀加速和进站前匀减速的时间各应为多少时间？ （4）任务三：符号化与一般化推广 将该问题一般化：假设高铁相邻两站之间的路程为，列车在这段路程的运行时间为，运行的起始和最后分别做匀变速运动（加速和减速时间相等），中间阶段以最高速度做匀速运动．请用、、表示相邻两站之间的路程，直接写出的代数表达式． 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）为线段上方抛物线上的一动点，过点作，交于点，点为轴上一动点．当取最大值时，求点的坐标及的最大值； （3）如图2，将原抛物线水平向左平移4个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，连接．是平移后抛物线上一点，且．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 25．如图，在中，，，以为直角边，向上作，，，连接，过点作交于点，交于点． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，点为线段上一点，连接，若，请用等式表示线段，，的数量关系并证明； （3）如图3，若，连接，当取得最小值时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $