精品解析：陕西榆林市靖边县第一中学2026-2027学年高二年级第一学期第一次月考数学试题（B）

靖边一中高二年级第一学期第一次月考数学试题（B） 注意事项： 1.答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知直线过、两点，则该直线的斜率为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点连线的斜率公式可求得该直线的斜率. 【详解】由题意可知，直线的斜率为. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设直线倾斜角为， 直线的斜率，则． 3. 已知直线.若，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线一般式的平行关系列式求解即可. 【详解】因为已知直线，且， 所以，解得， 当时，的方程为，即，此时满足. 故选：B 4. 过点，斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直线方程的点斜式求出方程即得. 【详解】依题意，所求直线方程为，即. 故选：B 5. 点到直线：的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 6. 已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心的坐标为，半径. 故选：A 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较即可判断位置关系. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交. 8. 若方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的性质建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】因为方程 表示一个焦点在轴上的椭圆， 所以 ，解得. 二、多选题（每题6分，共18分，选对一个得2分，选错不得分） 9. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 【答案】ABD 【解析】 【详解】椭圆中，，， 则，焦点，，上顶点， 选项A：长轴长，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：离心率，故C错误； 选项D：的周长为，故D正确． 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 在轴上的截距为 C. 与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 直线到的距离为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；利用截距的定义可判断B选项；求出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式可判断C选项；利用平行线间的距离公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为直线的方程为，且， 故点在直线上 ，A对； 对于B选项，在直线的方程中，令，可得，所以在轴上的截距为，B错； 对于C选项，在直线的方程中，令，可得， 故直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C对； 对于D选项，直线的方程可化为，则直线与直线平行， 所以，直线到的距离为，D错. 故选：AC. 11. 已知圆：与圆：，则（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 圆心距 C. 圆与圆相交 D. 圆与圆的公共弦的长为 【答案】BCD 【解析】 【详解】由得，所以圆的圆心坐标为，半径为，故A错误； 由圆：得圆心，半径，所以，故B正确； 又，所以，所以圆与圆相交，故C正确； 由，两式相减得：， 由圆心到直线的距离为：， 所以圆与圆的公共弦的长为，故D正确. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为________． 【答案】## 【解析】 【详解】由已知，， 所以，， 所以. 13. 以为圆心，5为半径的圆的标准方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心和半径结合圆的标准方程即可得结果. 【详解】以为圆心，5为半径的圆的标准方程是. 故答案为：. 14. 圆上的点到直线的最小距离是______. 【答案】1 【解析】 【详解】圆的圆心为，半径为2， 因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最小距离是. 四、解答题（共77分） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： （1）斜率是，经过点； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率为，在轴上的截距为7. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由点斜式，得直线方程为， 化成一般式即． 【小问2详解】 直线方程为，即． 【小问3详解】 由斜截式，得直线方程为，化成一般式为. 16. 求满足下列条件的椭圆的标准方程． （1），，焦点在y轴上； （2），． （3）经过点，两点； 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据求出，结合焦点位置即可求解椭圆标准方程. （2）根据求出，按照焦点位置分类讨论，求解即可. （3）由题意确定焦点位置及，即可得答案. 【小问1详解】 因为，，所以， 因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：； 【小问2详解】 因为，，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以其标准方程为：或； 【小问3详解】 由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点， 因为，所以椭圆的焦点在x轴上，所以， 所以椭圆的标准方程为． 17. 已知直线与直线的交点为M． （1）求过点和点M的直线方程； （2）求过点M，且与垂直的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. 【小问1详解】 联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. 【小问2详解】 直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 18. 已知圆，直线. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求解； （2）根据弦长和半径求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式构建关于的方程. 【小问1详解】 解：圆，即， 则圆心，半径，又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得，则， 解得或， 则直线的方程为或． 19. 已知圆的方程为， （1）求圆C的圆心和半径； （2）过点的直线与圆C相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】（1）圆心，半径为2； （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆的方程配方成标准方程，求得答案； （2）设圆心到直线的距离，由弦长公式，可得的值，分直线的斜率不存在和存在两种情况讨论，设出直线方程，由圆心到直线的距离可得参数的值，进而求出直线的方程. 【小问1详解】 将圆的方程变形为， 所以圆的圆心为，半径. 【小问2详解】 设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，解得， 当过点的直线斜率不存在时，则直线的方程为，则圆心到直线的距离为1，符合条件； 当过点的直线斜率存在时，则直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为， 综上所述：直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖边一中高二年级第一学期第一次月考数学试题（B） 注意事项： 1.答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知直线过、两点，则该直线的斜率为（     ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线.若，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 过点，斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 点到直线：的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 8. 若方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，选对一个得2分，选错不得分） 9. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 在轴上的截距为 C. 与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 直线到的距离为 11. 已知圆：与圆：，则（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 圆心距 C. 圆与圆相交 D. 圆与圆的公共弦的长为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为________． 13. 以为圆心，5为半径的圆的标准方程是______. 14. 圆上的点到直线的最小距离是______. 四、解答题（共77分） 15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： （1）斜率是，经过点； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率为，在轴上的截距为7. 16. 求满足下列条件的椭圆的标准方程． （1），，焦点在y轴上； （2），． （3）经过点，两点； 17. 已知直线与直线的交点为M． （1）求过点和点M的直线方程； （2）求过点M，且与垂直的直线方程． 18. 已知圆，直线. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 已知圆的方程为， （1）求圆C的圆心和半径； （2）过点的直线与圆C相交于两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $