河南信阳市商城县达权店高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学十月月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1.如图，在空间四边形ABCD中，B,F分别是BC,CD的中点， 则C+D+F函=（) A.BA B.AF C.AB D.EF 2.已知直线L过A(1,3),B(2,5)两点，且l1⊥2，则直线2的斜率为() A.员 B.-月 c.月 D.- 3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,设A1A=a, A1B1=,A1D1=在，则PC=（) A.++d B.a-拓+ c.-a+6+2 D.拉-6+ 4.已知直线l的方程是(3a-1)x-(a-2)y-1=0,则对任意的实数a,直线l一定经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知空间向量元=(1,2,3)，空间向量满足/元且元·元=7，则元=() A.1引 B.（2-1,-引 c.(←-1，-) D.1) 6.己知直线：x-y+1=0,则下列结论正确的是() A.直线l的倾斜角是号 B.过(2，-2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 C.点(1,0)到直线1的距离是1 D.若直线m:x-y-1=0,则l⊥m 7.如图，在多面体A1B1C1D1ABC中，侧面四边形A1B1C1D1,AA1B1B,BB1C1C是三个全等且 两两垂直的正方形，平面A1B1C1D1/平面ABC,E是棱AA1的中点， 则直线EC1与平面ACD1所成角的余弦值为() A. B. C. D.9 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别为DA,BB的中点，M,N分别为线段 DA,A,B上的动点（不包括端点)，且满足EN⊥FM,则线段N的长度的取值范围为 () B. c劲 D.[2,22) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量=(-3，-1,2)，6=(3,3,1)，则下列说法正确的是（) A.(3a+2b/a B.a1(5a+7 C.@=14 D.=V19 10.已知两点M(2,3),N(4,-5)到直线1的距离相等，则其方程可能为() A.3x+2y-7=0 B.2x+3y-7=0 C.x+4y-6=0 D.4x+y-6=0 11.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线 段PC上，则() A.PC⊥BD B.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为12π C.MB+MD的最小值为y 3 D,PB与DM所成角的余弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心为C(-2,1),过点A(-1,0)的圆的标准方程为 13.若空间中有三点A(1,0,-1);B(01,-1),C(1,2,0),则点P1,2,3)到平面ABC的距离为 14.篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球， 则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15,(13分)己知两条直线1：(a-1)x+y-1=0和l2:6x+ay+2=0 (1)若l112,求实数a的值； (2)若L1/八2，求l1与2之间的距离. 16.(15分)已知正四面体ABCD的棱长为1，E,F分别为棱BC,CD的中点，点G为线段 AF的中点 (I)用AB,AC,AD表示EG; (2)求EC·A的值. 17.(15分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中AB=AC=A4,AB1AC,D,E分别为线段BC,BB 的中点， A (1)证明：AD⊥AE: B (2)求直线AD与平面ACC,4所成角的余弦值. A BL 18.(17分)设m为实数，直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0. (I)求证：不论m为何值，直线必过定点M,并求出定点M的坐标： (2)过点M引直线1，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求L1的方程. 19,.(17分)如图，在多面体ABCDEF中，AD I BC,AF I BE,AB⊥AF,AD⊥平面ABEE, AD=AB=2,AF=4AG=4,BC BE=1. 0 (I)求证：直线BG/平面DCE: (2)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值： A. G2--3 高二数学十月月考答案 ADCAA B0B BCD AD AC 12.13.14.33 64 1.C+BD+FM=BE+E亦+FM=B故选：A. 2、直线，的斜率k1==2,山12，则k1k2=-1则直线2的斜率为-专故选：D 3.因为平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB, 所以PC=A1C-A1P=A1B1+A1D1-A18-丽=A1B+A1D-AB-A1A-B1D =A:Bi+ADi -A Bi-AA-i(A Di-AiBi) =A1D1+A18-A1A=-a+6+2.故选：C. 4.(3a-1)x-(a-2)y-1=0→a(3x-y)-x+2y-1=0, (3x-y=0 x+2y-1=0得 得《，定点在第一象限，则直线一定经过第一泉限故选：A 5.元=(1,2,3)，且空间向量元满足元/元，.可设元=1元=，2λ，3)， 又元：元=7,1×1+2×入+3×3入=14以=7，得入=元=元=(1，)，故A正确。 6.对于A,直线1x-y+1=0,直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为好所以A错误： 对于B,过(2，-2)与直线1平行的直线方程是y+2=x-2,即x-y-4=0,故B正确： 对于C,点(L,0到直线1的距离是品=反，所以C错误： 对于D,直线m:x-y-1=0的斜率为1，故/m,故D错误.故选：B. 7.由多面体A1B1C1D1ABC中，侧面四边形A1B1C1D1,AA1B1B,BB1C1C是三个全等且两两垂 直的正方形，平面A1B1C1D1/平面ABC, 可把该几何体补成一个正方体ABCD-A1B1C1D1,设该正方体的棱长为2，如图所示， 以D为原点，以DA,DC,DD1所在的直线分别为x,yz轴，建立空间直角坐标系， 可得A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),E(2,0,1),C1(0,2,2), 可得AC=（-2,2,0),AD1=（-2,0,2),C1E=(2,-2,-1), 设平面ACD,的法向量为元=(xy2,则元·AC=-2x+2y=0 (元.AD1=-2x+22=0 取x=1,可得y=1,z=1,所以元=(1,1,1)，设直线6C1与平面ACD1所成角为8，其中8E (02], 则sn9=lkos优c=调鹂==号 则c0s0=V1-sn西=·即直线BC,与平面ACD,所成角的余弦值为g,故选：B. 8.以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空 间直角坐标系，则E(1,0.0),F(2,2,1),设M(x,0,2),N(2,y,2),其中0<x<2,0<y<2, 则E=(Ly,2),FM=(-2,-2,),EN1M, E.FM=（1,y,2(x-2,-2,)=x-2y=0,得x=2y0<x<2,∴.0<y<1,由空间中两 点之间的距离公式，得创--2j++e-习可-@-2少+y--到+号 当y号时，M=25,当y趋近于0时，aN趋近于2， 结合二次函数的性质可得，线段N的长度的取值范围为 9.因为向量a=(-3,-1,2),6=(3,3,1),可得12=14，a.6=-10, 对于A中，由3a+26=(-3,3,8),设3a+26=λa,即(-.3,3,8)=x(-3,-1,2): (-3=-3λ 可得，3=-入，此时方程组无解，所以3+2与d不平行，所以A错误： (8=2λ 对于B中，由a.(5a+7=52+7a.万=5×14+7×(-10)=0，所以a1(5a+7b,所 以B正确： 对于C中，由@=√（-3)2+(-1)2+22=V14,所以C正确： 对于D中，由=V32+32+12=V19,所以D正确.故选：BCD 10.当1与M平行时，直线Mw的斜率为w=3-4, 2-4 则直线MN的方程为y-3=-4(x-2),即4x+y-11=0, D选项的直线方程为4x+y-6=0,斜率为-4，显然与直线MN平行，符合题意： 当1过MW的中点(3，-)时，经检验只有A选项的直线方程3x+2y-7=0符合题意.故选：AD, 13.设平面ABC的一个法向量n=(a,b,c)所以有 AB.=0 「-a+b=0 BC.n=0 a+b+c=0' 令a=1,得b=1,c=-2,所以万=(1，l,-2),亚=(0,2,4)， 所以P(1,2,3)到平面ABC的距离为 亚：月=6.故答案为：6 网 14.由题意知每位队员把球传给其他4人的橛率均为牙，由甲开始传球，则前3次传球中，乙 恰好有1次接到球的情况可分为：只在第一次接到球，只在第二次接到球，只在第三次接到 球则概率为x1x3+3x2x1+3x3x-39 4444 44464 15.(1)由l12可得，6(a-1)+a=0,解得a=9 此时x-7y+7=0,2:21x+3y+7=0,有112，故0= 2)邮A可得0a-刊。解得，a=3 此时l1:2x+y-1=0,l2:6x+3y+2=0,有l41/儿2，故a=3. 16.(1)在正四面体ABCD中，E,F分别为棱BC,CD的中点，点G为线段AF的中点， AG=AF=x (AC+AD)=AC+AD 所以EG=EB+BA+AC=-AB+CB+2AC+1AD =-AB+(AB-AC)+AC+AD=-AB-AC+AD. (2)正四面体ABCD的棱长为1，则AB.AC=AB.AD=1×1×c0s60°= 所以EG·AB=-(2A丽+AC-AD·AB=-(2A2+AC·AE-AD·A面=-2 17.(1)因为直三棱柱ABC-AB,C,中，AB L AC,所以AB,AC,AA两两垂直，以A为原点， AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，A4所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 不妨设AB=AC=AA=2,则各点坐标如下： A(0,0,0),B(2,0,0),C(0.2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C1(0,2,2）, 因为D,E分别为线段BC,BB的中点，所以： D的坐标为2生0,020生）-0.5份坐标为2兰，0生9,0生2)-20， 根据坐标，可得向量：4D=(0-01-0,0-2)=（1,1-2),AE=(2-0.0-01-0)=(2,0,1), ADAE=1×2+1×0+(-2)×1=2+0-2=0,所以向量AD与AE垂直，即4D⊥AE, (2)由AB,AC,AA两两垂直，可得AB⊥平面ACC,A,平面ACC,A的一个法向量可取为 万=(1,0,0)，直线4D的方向向量为=4D=(11,-2),设直线4D与平面ACC,4所成角为0， 根据线面角的正弦值公式： sin9=eos(位，n= 1x1+1x0+(-2)×01√6 阿2+1P+(-2y1V6×灯6 因为线面角9的范国是0,2 所以cos0=-sin29=, 18.(1)因为直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0, 所以m(2x+y-5)+x+y-3=0,对vm∈R恒成立， 从雨由十y一5。解得形子，从而直线过定点M2,少 (2)由题意设4+名=1(a>0,b>0),因为直线h过定点(2,1)，所以号+日=1， l1与两坐标轴的正半轴的截距之和为Q+b, a+b=(a+b)后+片)=3+9+8≥3+22，当且仅当=白 即a=2+2,b=万+1等号成立，从而方程为y+品=1，即y=-导x++1 19.(1)证明：因为AB⊥AF,AD1平面ABEF,AF,ABC平面ABEF,所以AD⊥AF,AD⊥AB, 所以AP,AB,AD两两垂直，则以A为坐标原点，AF,AB,AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(0,2,0),E(1,2,0),C(0,2,1),D(0,0.2).G(1,0,0) 所以BG=(1,-2,0),EC=(-1,0.1),ED=(-1,-2,2), 设平面DCE的一个法向量为元=(x,y,2),则由元1EC,元1ED, 可县于20令=2，飘=40 所以C.元=1×2-2×1+0×2=0，则BG1元， 又因为BG￠平面DCE,所以直线BG/平面DCE: (2)解：由F(4.0,0),得BF=(4,-2,0),Bd=(0,-2,2), 设平面DBF的一个法向量为元0=(xo,yo,20),则由元1BF,元1BD, 可得元·F=4,-20=0 ,令x0=1,得=(1,2,2)， (元·8D=-2y0+220=0 所以o@列==222=号则平面D8F与平面DCB夹角的余弦值为号 3×3