吉林长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.9的平方根是 A.土3 B.3 C.±4.5 D.4.5 2.下列运算正确的是 架 A.a6+a2=a3 B.(a3)2=a C.a.a=2a D.a2+a=a 3.下列实数中，是无理数的是 A.√4 B.I-2 c.√2 D.8 4.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DC0, 需要添加的条件是 A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.AB=DC D.OB=OC (第4题图) (第6题图) 5.用反证法证明“在△ABC中，如果B≠AC,那么∠B≠∠C”时，应假设 A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB≠AC D.∠B≠∠C 6.如图，在7×9的正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b2正确性的是 a 翎 -a 0- D 8.如图，CD⊥BD,AB⊥AC,CA平分∠BCD,若BD=4, BC=5,则△ABC的面积为 A.5 B.10 C.15 D.20 第1页 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：|2-V5= 10.因式分解：3x2-12= 11.如图，.长、宽分别为a,b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 B D (第11题图) (第13题图) 12.一个等腰三角形的两条边长分别是1cm和8cm,这个三角形的周长是 _cm· 13.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC,若∠C=40°，则∠B= 度 14.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上一点，BE=BA, 过点E作EF⊥AB于点F.给出下面四个结论： A ①△BCE≌△BDA; ②AC平分∠BAE: D ③∠CAE=ACE: ④AB-BC=2AF. B 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：x(x-y)-(2xy-8x2y2)÷2y，其中x=1,y=-2. 16.(6分)若√7的整数部分是a,6-√7的小数部分是b,求5a+b的值. 17.(6分)已知2m=3,2”=5. (1)求2m+"的值； (2)求22m-"的值. 第2页 18.(7分)如图，在四边形ACBD中，连结AB.已知∠DAC=∠DBC,∠CAB=∠CBA. D 求证：点C在∠ADB的平分线上. 19.(7分)已知甲长方形相邻两边长相差3，乙长方形相邻两边长相差5.甲、乙两长方 形周长相等.求甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少， 20.（7分)图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点 A、B、C均是格点，仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中画一个格点三角形与△ABC全等且只有1条公共边AB: (2)在图②中画一个格点三角形与△ABC全等且只有1个公共点A. 图① 图② 21.(8分)教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.”如果一个 多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法 是一种重要的数学方法，可以求代数式的最大值、最小值等问题， 例如，求代数式x2-4x+3的最小值. 解：原式=x2-4x+4-4+3 =(x2-4x+4)-1 =(x-2)2-1 可知，当x=2时，x2-4x+3有最小值，最小值是-1. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题， (1)试说明：无论x为何实数，二次三项式x2+4x+5的值均不小于1： (2)直接写出多项式-2x2+4x-1的最大值. 第3页 22.(9分) 【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知△ABC中，AD是BC 边上的中线，求证：AB+AC>2AD,智慧小组的证法如下： 证明：如图，延长AD至P,使DP=AD, ,AD是BC边上的中线， 'BD=CD, BD=CD 在△BDP和△CDA中 N∠BDP=∠CDA, DP=DA .△BDP≌△CDA(依据一)， ∴.BP=CA 在△ABP中，AB+BP>AP(依据二)， ∴.AB+AC>2AD. 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条 过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同 一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”. 任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二” 依据一： 依据二： 【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在 Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=AE:Rt△ACP中，∠CAF=90°，AC=AF.连结EF. 试探究EF与AD的数量关系，并说明理由. 【应用拓展】如图⑧，在△ABC中，点D是边BC的中点，点M在边AB上，过点D作 DN⊥DM,交边AC于点N,连结MN.若BM=2,CN=3,则直接写出N的取值 范围. D 图① 图② 图③ 第4页 23.（10分)根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较 大小.例如：①3-2=1>0，.3>2： ②.(-2)-1=-3<0，∴.-2<1： ③，(-2)-(-2)=0，∴.-2=-2. (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若a-b>0,则a_b:若a-b=0,则a_b:若a-b<0,则a_b: (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）. ①当x>y时，3x+5y_2x+6y:②a2-3a-9-a-10: (3)已知a<b<0,试比较a2-a与b2-b的大小. 第5页 24.(12分)如图①，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=6,∠BAD=∠ADC=∠DCB =∠ABC=90°，点P是边AD上不与点A、D重合的动点，连结BP,作点A关于BP 的对称点M,连结AM并延长交边CD于点Q,连结DM、BM. (1)线段BM的长为_-： (2)求证：△BAP≌△ADQ; (3)当B、M、D三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点M和 点P，不写作法，保留作图痕迹，并结合所画的图求∠MCB的度数； (作图确定后必须用黑色的签字笔描黑) (4)当△ADM为等腰三角形时，直接写出∠ABP的度数. D A D M Q B B 图① 图② 第6页