2026-2027学年华东师大版八年级上册期中数学模拟测试卷

2026-2027学年华东师大版八上期中模拟测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣0.2121121112，，，，，0中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列计算：①a3+a3＝a6；②a2•a4＝a8；③（a3）2＝a5；④a6÷a2＝a3；⑤（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．圆周率π是有理数 C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数 4．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A． B．﹣5是25的一个平方根 C．16的平方根是4 D．的立方根是4 5．（3分）下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B．﹣x2+y2 C．﹣x2﹣y2 D．（﹣9x）2﹣（﹣y）2 6．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是（　　） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E． 7．（3分）若，则整数a的值为（　　） A．44 B．45 C．46 D．47 8．（3分）我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如7÷3就除不尽，可以用余数表示，即：7除以3商2余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式9x3﹣3x2+mx﹣3除以（nx+1），商式为3x2﹣2x﹣7余4，则m+n的值为（　　） A．﹣20 B．20 C．26 D．﹣26 9．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（3分）某计算器中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③x2：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（　　） A．0.01 B．0.1 C． D．100 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ____________________ ． 12．（3分）若多项式x2+mx+9可用完全平方公式进行分解因式，则m的值为_______ ． 13．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是________ ． 14．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是_______ ． 15．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 _____ ． 16．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：____________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）因式分解： （1）25x2﹣36y2； （2）2x2+12xy+18y2． 19．（8分）化简： （1）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）； （2）（2x+y+3）（2x﹣y+3）． 20．（8分）（1）若am＝3，an＝2，求a3m+2n的值； （2）若8m＝2n，27n＝9×34m+3，求（m﹣n）mn． 21．（8分）如图，△ABC和△DCB的顶点A和D在BC的同侧，AB＝DC，AC＝DB，AC交DB于点O，试说明：△ABO≌△DCO． 下面是小明的解答过程： 解：在△ABC和△DCB中，因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB，所以△ABC﹣△OBC≌△DCB﹣△OBC，所以△ABO≌△DCO． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 22．（10分）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 23．（10分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+1． 解：将a﹣2b看成一个整体，令a﹣2b＝x，则原式＝x2+2x+1＝___________ ，将x还原得，原式＝（a﹣2b+1）2． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：___________ ； （2）因式分解：（x2+2x+3）（x2+2x﹣1）+4． 24．（12分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣0.2121121112，，，，，0中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：， 在所给数中，无理数有，，一共2个． 故选：B． 2．（3分）下列计算：①a3+a3＝a6；②a2•a4＝a8；③（a3）2＝a5；④a6÷a2＝a3；⑤（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则逐项分析判断如下： a3+a3＝2a3≠a6，故①错误； a2•a4＝a2+4＝a6≠a8，故②错误； （a3）2＝a3×2＝a6≠a5，故③错误； a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故④错误； （﹣2ab2）3＝（﹣2）3a3（b2）3＝﹣8a3b6，故⑤正确． 综上可知，正确的个数是1个． 故选：A． 3．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．圆周率π是有理数 C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数 【解答】解：根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系逐项分析判断如下： A、无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，不符合题意； B、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率π是无限不循环小数，所以圆周率π是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，不符合题意； C、数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，不符合题意； D、无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题是真命题，符合题意． 故选：D． 4．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A． B．﹣5是25的一个平方根 C．16的平方根是4 D．的立方根是4 【解答】解：根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析判断如下： ∵， ∴A错误，不符合题意； ∵（﹣5）2＝25，﹣5是25的一个平方根， ∴B正确，符合题意； ∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4， ∴C错误，不符合题意； ∵，23＝8， ∴的立方根是2， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 5．（3分）下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B．﹣x2+y2 C．﹣x2﹣y2 D．（﹣9x）2﹣（﹣y）2 【解答】解：A．，故不符合题意； B．﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），故不符合题意； C．﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），不符合平方差公式的特点，故符合题意； D．（﹣9x）2﹣（﹣y）2＝（9x）2﹣y2＝（9x+y）（9x﹣y），故不符合题意； 故选：C． 6．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是（　　） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E． 【解答】解：∵∠C＝∠D，AC＝AD， ∴当添加BC＝ED时，△ABC≌△AED（SAS）， 当添加∠1＝∠2时，则∠BAC＝∠EAD，△ABC≌△AED（ASA）， 当添加∠B＝∠E时，△ABC≌△AED（AAS）， 当添加AB＝AE时，不能判断△ABC≌△AED． 故选：A． 7．（3分）若，则整数a的值为（　　） A．44 B．45 C．46 D．47 【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，462＝2116，而1936＜2021＜2025＜2026，， ∴整数a的值为45， 故选：B． 8．（3分）我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如7÷3就除不尽，可以用余数表示，即：7除以3商2余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式9x3﹣3x2+mx﹣3除以（nx+1），商式为3x2﹣2x﹣7余4，则m+n的值为（　　） A．﹣20 B．20 C．26 D．﹣26 【解答】解：因为多项式9x3﹣3x2+mx﹣3除以（nx+1），商式为3x2﹣2x﹣7余4， 所以9x3﹣3x2+mx﹣3 ＝（nx+1）（3x2﹣2x﹣7）+4 ＝3nx3﹣2nx2﹣7nx+3x2﹣2x﹣7+4 ＝3nx3﹣（2n﹣3）x2﹣（7n+2）x﹣3， 所以3n＝9，﹣（7n+2）＝m， 得：n＝3，m＝﹣23， m+n＝﹣23+3＝﹣20． 故选：A． 9．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：（x+15）（x﹣） ＝x2+15x﹣x﹣15 ＝x2+（15﹣）x﹣15， ∵“”处的数字是正数． ∴﹣15＜0， 由题意得， ﹣15＝﹣2025， 解得＝135， ∴15﹣＝15﹣135＝﹣120， ∴（x+15）（x﹣）＝x2﹣120x﹣2025， 故选：A． 10．（3分）某计算器中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③x2：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（　　） A．0.01 B．0.1 C． D．100 【解答】解：第1步：102＝100；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：100；第6步：； 第7步：102＝100；第8步： ∵显示的数是六步一个循环， ∴2026÷6＝337⋯4， ∴显示的结果是， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 　如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等．　 ． 【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等． 12．（3分）若多项式x2+mx+9可用完全平方公式进行分解因式，则m的值为　±6　 ． 【解答】解：∵多项式x2+mx+9可用完全平方公式，而（x+3）2＝x2+6x+9，（x﹣3）2＝x2﹣6x+9， ∴m＝±6， 故答案为：±6． 13．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是SSS ． 【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知在△OPM和△OPN中， ． ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠MOP＝∠NOP， 故答案为：SSS． 14．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是　18　 ． 【解答】解析：∵大正方形的面积为：AB2，小正方形的面积为：BE2， ∴AB2﹣BE2＝36， ∵BC＝AB，BD＝BE， ∴S阴影＝S△ACE+S△AED ＝18． 故答案为：18． 15．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 　2　 ． 【解答】解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9， 即a2+2ab+b2＝9， ∵a2+b2＝5， ∴ab＝（9﹣5）÷2＝2． 故答案为：2． 16．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：　﹣a+2b+c ． 【解答】解：由数轴得a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|，|c|＞|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴ ＝|a﹣b|﹣|b+a|+|﹣a+c| ＝（b﹣a）﹣（﹣b﹣a）+（﹣a+c） ＝b﹣a+b+a﹣a+c ＝﹣a+2b+c， 故答案为：﹣a+2b+c． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝3+2﹣5 ＝0； （2） ＝﹣1． 18．（8分）因式分解： （1）25x2﹣36y2； （2）2x2+12xy+18y2． 【解答】解：（1）原式＝（5x）2﹣（6y）2 ＝（5x+6y）（5x﹣6y）； （2）原式＝2（x2+6xy+9y2） ＝2（x+3y）2． 19．（8分）化简： （1）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）； （2）（2x+y+3）（2x﹣y+3）． 【解答】解：（1）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25） ＝4x2+8x+4﹣4x2+25 ＝8x+29； （2）原式＝[（2x+3）+y][（2x+3）﹣y] ＝（2x+3）2﹣y2 ＝4x2+12x+9﹣y2． 20．（8分）（1）若am＝3，an＝2，求a3m+2n的值； （2）若8m＝2n，27n＝9×34m+3，求（m﹣n）mn． 【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2， ∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝33×22＝27×4＝108； （2）∵8m＝2n， ∴（23）m＝2n， ∴23m＝2n， ∴3m＝n， ∵27n＝9×34m+3， ∴（33）n＝32×34m+3， ∴33n＝34m+5， ∴3n＝4m+5， ∴3×3m＝4m+5， ∴m＝1， ∴n＝3， ∴（m﹣n）mn＝（1﹣3）1×3＝（﹣2）3＝﹣8． 21．（8分）如图，△ABC和△DCB的顶点A和D在BC的同侧，AB＝DC，AC＝DB，AC交DB于点O，试说明：△ABO≌△DCO． 下面是小明的解答过程： 解：在△ABC和△DCB中，因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB，所以△ABC﹣△OBC≌△DCB﹣△OBC，所以△ABO≌△DCO． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 【解答】解：不正确，正确步骤为： 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）． 22．（10分）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 【解答】解：（1）∵910， ∴的整数部分是9，小数部分是9； （2）∵45， ∴13＜2， ∴3的整数部分是1，小数部分是3﹣14， ∴a＝1，b4， ∴（a+1）3+（b+4）2 ＝（1+1）3+（4+4）2 ＝8+21 ＝29． 23．（10分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+1． 解：将a﹣2b看成一个整体，令a﹣2b＝x，则原式＝x2+2x+1＝　（x+1）2 ，将x还原得，原式＝（a﹣2b+1）2． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：　（x+1）2 ； （2）因式分解：（x2+2x+3）（x2+2x﹣1）+4． 【解答】解：（1）x2+2x+1＝（x+1）2， 故答案为：（x+1）2． （2）令m＝x2+2x， 则原式＝（m+3）（m﹣1）+4 ＝m2+2m﹣3+4 ＝（m+1）2， 将m还原， 原式＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4． 24．（12分）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等， 线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC＝PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝10（cm）， ∴AC＝BP＝10cm， 又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ∴BQ＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴PC＝PQ，∠C＝∠BPQ， 在Rt△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， ∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝vtcm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm， 又∵∠A＝∠B＝60°， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：10＝12﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝vt， ∵t＝1， ∴v＝2， 即当t＝1s，v＝2cm/s时，△ACP与△BPQ全等； ②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝12﹣2t， 解得：t＝3， 由AC＝BQ，得：10＝vt， ∵t＝3， ∴v， 即当t＝3s，v＝10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等， 综上所述：v，t的值分别为t＝1s，v＝2cm/s或t＝3s，vcm/s． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 21:47:56；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $