期中真题重组卷（吉林长春专用，新教材华东师大版八上10～13章：数的开方+整式乘除+全等三角形+勾股定理）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华师版八年级数学上册第10~13章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）二次根式中x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得： ， 故选：A． 2．（25-26八年级上·长春二道·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算正确，故本选项符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，原运算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）已知(为常数)是一个完全平方式，则的值为( ) A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴， ∴ ， 即， 故选：D． 4．（25-26八年级上·长春净月·期中）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据作图，可得，， 又∵， ， ∴， ∴是的角平分线； 故选：D． 5．（25-26八年级上·长春十一高联盟·期中）若a的值使成立，则a的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 【答案】A 【详解】∵成立，且， ∴， 故选：A． 6．（25-26八年级上·长春二道·期中）如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．（25-26八年级上·长春四十八中学·期中）用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有． 故选：B． 8．（25-26八年级上·长春一零八中学·期中）如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴；故①正确； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴；即，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又， ∴．故④正确； ∴正确的结论是①②③④ 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）16的平方根是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10．（25-26八年级上·长春一五三中学·期中）若，，则的值为_________． 【答案】9 【详解】； ，， 所以原式． 故答案为：9． 11．（25-26八年级上·长春八十九中学·期中）如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为_________ 【答案】30 【详解】解：依题意，由勾股定理得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：30． 12．（25-26八年级上·长春东北师大附中·期中）式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ，解得， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·长春力旺·期中）设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） ①； ②的最大值是1； ③恒成立； ④存在实数，使成立． 【答案】①②④ 【详解】对于①，，正确； 对于②，当为整数时，，故；当不为整数时，，因此最大值为，正确； 对于③，当为整数时，，故不成立，错误； 对于④，当时，，，成立，正确． 故答案为：①②④． 14．（25-26八年级上·长春高新·期中）如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交、、于、、，交的延长线于，连接、，则下列结论：①；②；③图中有对全等三角形；④．其中正确的结论有_____． 【答案】①②④ 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵是的垂直平分线 ∴， ∴， 由①知，且， ∴，， 又， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴（） ∵，， ∴（） ∵、， ∴，，， ∴（）， ∵，，， ∴（）， ∵，，， ∴（），共对全等三角形，图中不存在对全等三角形，故③错误． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）（25-26八年级上·长春东力旺·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)16；(2)2 【详解】（1）解：原式；······（3分） （2）解：原式．······（3分） 16．（6分）（25-26八年级上·长春南关·期中）如图，在和中，，，，且点B、E、C、F在同一条直线上．求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：∵， ∴， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴······（3分） ∴．······（1分） 17．（6分）（25-26八年级上·长春东北师大附中·期中）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2． 【详解】原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x······（2分） =﹣3x2+4，······（2分） 当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．······（2分） 18．（7分）（25-26八年级上·长春一五三中学·期中）如图，已知，点C和点F在线段上，与交于点O，，． (1)求证：； (2)若，则_______． 【答案】(1)见详解；(2) 【详解】（1）证明：， ，即，······（1分） 在和中， ，······（3分） ······（1分） （2）解：， ，即， ， ， ， 故答案为：．······（2分） 19．（7分）（25-26八年级上·长春南关·期中）已知整式，，m为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？通过计算说明理由． (2)当m是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 【答案】见详解 【详解】(1)的值不可能为负数， 理由：．······（2分） ， ．······（1分） 的值不可能为负数．······（1分） (2)的值一定是偶数， 理由: ．······（2分） m是整数， 一定是偶数． 的值一定是偶数．······（1分） 20．（7分）（25-26八年级上·长春十一高联盟·期中）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与全等，且位置不同． 【答案】见详解 【详解】(1)如图，即为所求 ······（3分） (2)如图，即为所求 ······（4分） 21．（8分）（25-26八年级上·长春博硕中学·期中）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵,      ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵,     ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值； (2)如果多项式的最小值是，那么p的值为________； (3)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 【答案】(1)当时，代数式的最小值为；(2)；(3)5米，25 【详解】（1）解：，······（2分） ∵， ∴．······（1分） ∴当时，代数式的最小值为4；······（1分） （2）解：， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为， ∵多项式的最小值是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；······（2分） （3）解：∵米， ∴（米）， ∴长方形的面积， ∵， ∴长方形的面积， ∴当时，长方形的面积的最大值为25， 即米时，该花坛的面积最大，最大面积是25平方米． 故答案为：5米，25．······（2分） 22．（9分）（25-26八年级上·长春八十九中学·期中）如图，在和中，，，． (1)试说明：； (2)与相交于点，求的度数． 【答案】(1)见详解；(2)50° 【详解】（1）证明：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD，······（2分） ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS），······（2分） ∴AC=BD······（1分） （2）解：如图，设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC=∠OBD，······（2分） ∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP，······（1分） 即∠MPB=∠AOM=50°， ∴∠APB=50°．······（1分） 23．（10分）（25-26八年级上·长春省二实验中学·期中）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即    ，从而得到等式，化简便得结论．这里用 两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． (1)请用a，b，c，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则面积为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 【答案】(1)见详解；(2)6；(3) 【详解】（1）证明：∵，，， ，······（1分） ∴，······（1分） ∴， ∴；······（1分） （2）；······（2分） （3）解：在中，由勾股定理得： ······（1分） ∵， ∴······（1分） 在中，由勾股定理得 ∴，······（2分） ∴．······（1分） 24．（12分）（25-26八年级上·长春朝阳·期中）如图，在中，，，，交于点D，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在边上的速度为每秒5个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，连结，设点P的运动时间为t秒． (1)的长为______，的长为______． (2)当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示） (3)以为边构造的正方形面积为，用含t的代数式表示S． (4)直接写出当是等腰三角形时t的值． 【答案】(1)，(2)(3)(4)，，，． 【详解】（1）在中，，， ， ， ， 故答案为：，······（1分）；······（1分） （2）当点P在边上运动时， 故答案为：；······（2分） （3）当点P在边上运动时， 在中， ， ，， 在中， ， ， ，······（2分） 当点P在边上运动时， ， ，······（2分） ∴ （4），，，． 点P在边上时，， ①当，即，解得：， ②当，即，解得：， ③当，，解得：或0（舍去）， 当点P在边上运动时，， ①，不成立； ②当，解得：， ③当，不成立， 综上所述：是等腰三角形时，，，，．······（4分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D A B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9． 10．9 11．30 12． 13．①②④ 14．①②④ 三、解答题（本大题共10小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）【详解】（1）解：原式；······（3分） （2）解：原式．······（3分） 16．（6分）【详解】证明：∵， ∴， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴······（3分） ∴．······（1分） 17．（6分）【详解】原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x······（2分） =﹣3x2+4，······（2分） 当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．······（2分） 18．（7分）【详解】（1）证明：， ，即，······（1分） 在和中， ，······（3分） ······（1分） （2）解：， ，即， ， ， ， 故答案为：．······（2分） 19．（7分）【详解】(1)的值不可能为负数， 理由：．······（2分） ， ．······（1分） 的值不可能为负数．······（1分） (2)的值一定是偶数， 理由: ．······（2分） m是整数， 一定是偶数． 的值一定是偶数．······（1分） 20．（7分）【详解】(1)如图，即为所求 ······（3分） (2)如图，即为所求 ······（4分） 21．（8分）【详解】（1）解：，······（2分） ∵， ∴．······（1分） ∴当时，代数式的最小值为4；······（1分） （2）解：， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为， ∵多项式的最小值是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；······（2分） （3）解：∵米， ∴（米）， ∴长方形的面积， ∵， ∴长方形的面积， ∴当时，长方形的面积的最大值为25， 即米时，该花坛的面积最大，最大面积是25平方米． 故答案为：5米，25．······（2分） 22．（9分）【详解】（1）证明：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD，······（2分） ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS），······（2分） ∴AC=BD······（1分） （2）解：如图，设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC=∠OBD，······（2分） ∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP，······（1分） 即∠MPB=∠AOM=50°， ∴∠APB=50°．······（1分） 23．（10分）【详解】（1）证明：∵，，， ，······（1分） ∴，······（1分） ∴， ∴；······（1分） （2）；······（2分） （3）解：在中，由勾股定理得： ······（1分） ∵， ∴······（1分） 在中，由勾股定理得 ∴，······（2分） ∴．······（1分） 24．（12分）【详解】（1）在中，，， ， ， ， 故答案为：，······（1分）；······（1分） （2）当点P在边上运动时， 故答案为：；······（2分） （3）当点P在边上运动时， 在中， ， ，， 在中， ， ， ，······（2分） 当点P在边上运动时， ， ，······（2分） ∴ （4），，，． 点P在边上时，， ①当，即，解得：， ②当，即，解得：， ③当，，解得：或0（舍去）， 当点P在边上运动时，， ①，不成立； ②当，解得：， ③当，不成立， 综上所述：是等腰三角形时，，，，．······（4分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华师版八年级数学上册第10~13章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）二次根式中x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·长春二道·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）已知(为常数)是一个完全平方式，则的值为( ) A．4 B． C． D． 4．（25-26八年级上·长春净月·期中）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·长春十一高联盟·期中）若a的值使成立，则a的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 6．（25-26八年级上·长春二道·期中）如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·长春四十八中学·期中）用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·长春一零八中学·期中）如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（25-26八年级上·长春朝阳·期中）16的平方根是________． 10．（25-26八年级上·长春一五三中学·期中）若，，则的值为_________． 11．（25-26八年级上·长春八十九中学·期中）如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为_________ 12．（25-26八年级上·长春东北师大附中·期中）式子有意义，则x的取值范围是______． 13．（25-26八年级上·长春力旺·期中）设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） ①； ②的最大值是1； ③恒成立； ④存在实数，使成立． 14．（25-26八年级上·长春高新·期中）如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交、、于、、，交的延长线于，连接、，则下列结论：①；②；③图中有对全等三角形；④．其中正确的结论有_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）（25-26八年级上·长春东力旺·期中）计算： (1) (2) 16．（6分）（25-26八年级上·长春南关·期中）如图，在和中，，，，且点B、E、C、F在同一条直线上．求证：． 17．（6分）（25-26八年级上·长春东北师大附中·期中）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 18．（7分）（25-26八年级上·长春一五三中学·期中）如图，已知，点C和点F在线段上，与交于点O，，． (1)求证：； (2)若，则_______． 19．（7分）（25-26八年级上·长春南关·期中）已知整式，，m为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？通过计算说明理由． (2)当m是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 20．（7分）（25-26八年级上·长春十一高联盟·期中）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与全等，且位置不同． 21．（8分）（25-26八年级上·长春博硕中学·期中）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵,      ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵,     ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值； (2)如果多项式的最小值是，那么p的值为________； (3)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 22．（9分）（25-26八年级上·长春八十九中学·期中）如图，在和中，，，． (1)试说明：； (2)与相交于点，求的度数． 23．（10分）（25-26八年级上·长春省二实验中学·期中）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即    ，从而得到等式，化简便得结论．这里用 两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． (1)请用a，b，c，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则面积为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 24．（12分）（25-26八年级上·长春朝阳·期中）如图，在中，，，，交于点D，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在边上的速度为每秒5个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，连结，设点P的运动时间为t秒． (1)的长为______，的长为______． (2)当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示） (3)以为边构造的正方形面积为，用含t的代数式表示S． (4)直接写出当是等腰三角形时t的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $