江西吉安市永丰县第三中学、吉安长田学校2026-2027学年上学期高一第一次联考数学试卷

吉安市永丰县三中、吉安长田学校2026-2027学年上学期 高一第一次联考数学试卷 一、单选题：本题有8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数则（    ） A．5 B．8 C．9 D．17 2.已知,则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 3．设，则（   ） A． B． C． D． 4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．A，B，C，D四名学生的年龄关系如下.A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是（    ） A． B． C． D． 6.命题“”是真命题的一个充分但不必要条件的是 ( ) A. B. C. D. 7．已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.若，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 二、多选题：本题有3小题，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为2 C．若，则的最大值为2 D．若，则 10．在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（       ） A．B．C．D． 11.已知函数,且满足,则下列结论正确的是（    ） A. B.实数的取值范围为 C. D.实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题有3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的图象恒过定点____________. 13．偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是________. 14.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题有5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数. （1）求 ；（2）判断函数在上的单调性并用定义证明. 16．已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.(1)求幂函数的解析式；(2)作出函数的大致图象； (3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性. 17．某汽车公司购买了4辆大客车用于长途客运，每辆200万元，预计每辆客车每年收入约100万元，每辆客车第一年各种费用约为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆客车运营的总利润(单位:万元)与运营年数的函数关系式；(2)这4辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？(你可能要用到的公式为.) 18．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数a的值；(2)求不等式的解集； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 19．已知函数在区间上有最大值4和最小值1． (1)求a，b的值； (2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； (3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一次联考数学试卷答案及解析 一、单选题 1．C 因为，所以，所以.故选C. 2.A 由于,则.故选A. 3.C 由于.故选C. 4.D 偶函数在上是增函数，函数在上是减函数，且，则，又，, 即.故选． 5．D 为简便起见，借用表示四个同学的年龄，则 则：①，②,③.由①+②得,再结合①得，由③得,且，从而得.故选D. 6.B 由于命题“”是真命题,则等价于,即对恒成立,则只需即可；又由,得,可知,从而得.又因区间是区间的真子区间,则满足题意的一个充分但不必要条件是.故选B. 7.D 对任意两个不相等的实数，，恒成立，所以函数在上为增函数，则有解得：.故选：D. 8.C 可根据需要构造函数， 由已知，可得，又，且定义域为， 是奇函数，， 又易知为上的单调递增函数,，,故选C. 二、多选题 9．AD 因为，所以，又因为，所以，所以，故A正确；因为的等号成立条件不成立，所以B错误；因为，所以，故C错误； 因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.故选：AD. 10.ABD 当时，A正确；当时，B正确；当时，D正确；当时，无此选项．故选：ABD． 11.ABC 由已知,得,解得,则，故知选项A,C正确.又因,即得，即实数的取值范围是，故知选项B正确，选项D错误.故选ABC. 三、填空题 12.（1,3）令，可得，所以，即图象恒过定点（1,3）. 故答案为：（1,3）. 13. 当时，不等式恒成立，所以，即 ，所以函数在上单调递增，因为函数的图象经过点，所以，因此由，可得，函数是偶函数，且在在上单调递增，所以由， 故答案为. 14.作出函数和的图像如图所示，依题意应有，即得；故实数的取值范围为. 四、解答题 15.（1）；（2）减函数，证明见解析. 解:（1）因为，所以. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设是内任意两个实数，且，则有， ， 因为，所以，因此， 所以函数在上单调递减. 16．(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析. 解：(1)由题意可知，，即,因为是整数，所以或 当时，；当时，.综上知幂函数的解析式为. (2) 由(1)可知，则,作出函数的图象，如图所示： (3)由(2)可知，减区间为；增区间为. 当时，，设任意的，且， 则,又，且，即在区间上单调递增. 17．(1)；(2)当时,年平均运营最大利润为48万元. 解:(1)依题意，得每辆车年总收入为万元,总支出为，所以辆客车运营的总利润. (2)年平均运营利润为，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，所以这4辆客车运营年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元. 18.(1)；(2)；(3). 解：(1)因为是定义在上的奇函数，所以， 即，即，因为，所以，所以（经检验符合题意）. (2)由（1）得，因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，又，所以，所以，即，所以，所以不等式的解集是. (3)因为关于x的不等式恒成立，即恒成立， 所以恒成立，所以，因为， 所以当，即时，取得最小值,所以， 即实数k的取值范围是. 19．(1)；(2) ；(3) ； 解:(1)；∵，∴在上单调递增, 为所求值. (2)由(1)得：，当时，，又∵存在，对任意的都成立，∴对任意的都成立，即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数， 即，解得. （3）， 由 令 ,因为不等式在区间上有解, ，又，而 ,故实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $