江西吉安市高一数学上学期阶段性测试(或11月中旬月考)试卷(北师大版必修第一册第一至五章)

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 分段函数概念和意义及求函数值 0.96 2 单选题 5 集合与集合的关系和充分必要条件 0.84 3 单选题 5 指数与对数运算，利用指数与对数函数的单调性比较大小 0.72 4 单选题 5 复合函数的图象与分段函数的意义 0.7 5 单选题 5 利用基本不等式求最值问题 0.65 6 单选题 5 函数的奇偶性与单调性的应用及解抽象函数不等式 0.5 7 单选题 5 利用函数的图像关系、数形结合求参数的取值范围 0.45 8 单选题 5 利用分段函数及其图像关系、探究方程解的个数与求参数范围 0.32 9 多选题 6 求函数值域、集合运算和子集关系 0.76 10 多选题 6 复合函数的定义域和值域及函数单调性应用、求参数的范围 0.55 11 多选题 6 探究高斯函数及其性质的应用 0.43 12 填空题 5 利用幂函数的性质求定点、利用方程及待定系数法求参数的值 0.79 13 填空题 5 利用集合关系、集合的运算性质求参数变量的取值范围， 0.5 14 填空题 5 利用基本不等式解决不等式关系中恒成立问题及函数最值求法 0.28 15 解答题 13 求复合函数的定义域，利用集合与集合的关系求参数的范围 0.82 16 解答题 15 利用幂函数的图像与性质求解析式，作函数图像及单调性证明 0.71 17 解答题 15 分段函数在实际生活中的应用，求函数最值及解不等式 0.49 18 解答题 17 利用函数的单调性求最值，利用不等式中存在性求参数的范围 0.38 19 解答题 17 求抽象函数函数值，函数单调性证明及恒成立问题求参数范围 0.32 $ 江西高一数学上学期阶段性测试(或11月中旬月考)试卷 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A C A A D B A ABD ABD BCD 一、单选题 1．C 解析:因为，所以，所以.故选C. 2.A 由,得,即,则充分性成立；由,即,得或,即或,因此不一定有,则必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 3．C 解析因为函数在上单调递增，所以，即， 又函数在上单调递减，所以，所以．故选C. 4．A 因为函数的定义域是，且满足，所以是奇函数， 故函数图象关于原点成中心对称，排除选项B,C，又当时，， 可知，故排除选项D.故选A. 5．A 解析： 已知，且xy+2x+y=6，y=且得2x+y=2x+ ，当且仅当时取等号，故2x+y的最小值为4. 故选A.(另解:由，且xy+2x+y=6，得6-(2x+y)=xy 整理得,解得(因为2x+y>0,舍去)，或.当且仅当2x=y且xy+2x+y=6,解得x=1，y=2时取等号，即2x+y的最小值为4.) 6.D 解析：因为函数为奇函数，所以x·[f(x)－f(－x)]<0等价于2x·f(x)<0，由题设知f(x)在R上是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3，0)上大于零，在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零．又x·[f(x)－f(－x)]<0，所以x与f(x)的符号相反，由x>0可得x∈(0,3)；由x<0可得x∈(－3,0)，所以x·[f(x)－f(－x)]<0的解集是{x|－3<x<0或0<x<3}，故选D． 7．B 解析：令，解得或1，当时，，； 当时，，；当时，，． 所以，作出图象知函数在上单调递增，在上单调递减，，，，因为函数在区间上的值域为，所以；当时，函数在上的值域为， 为保证在上的值域仍为，需在上满足，即. 故，则的取值范围是．故选B． 8.A 解析： 由，得，所以或.作出的图象，如图. 因为函数的图象与直线有三个交点，所以有三个不同的实数根.所以必须有一个实数根，即函数的图象与直线有一个交点.由图可知，所以实数的取值范围为.故选A. 二、多选题 9.ABD 解析；由题意得y＝(x－|x|)＝∴P＝(－∞，0]，T＝(0，＋∞)，∴P＝∁RT，知选项A、B、D错误.故选ABD． 10．ABD 解析：选项A，恒成立，，解得，A正确； 选项B，有解，因此，解得或，B正确； 选项C，时，，由得或，因此其减区间是，C错；选项D，在上单调递减，则，解得，D正确．故选：ABD． 11．BCD 解析：对A 选项， 时, ，故A 错 误；对选项，设 ， ，又 ，故 或 1,故 故B正确；对C选项， ， 因为 ，所以 ，故 正确；对选项，当 时, ，故方程存在无数个解，故正确；故选BCD. 三、填空题 12． 解析：是幂函数，则，∴，中，令，得，，∴定点为，∴，又，∴．故答案为：． 13. 解析：易得，；因，故有两种情形： ①当时，由，此时，显然成立；②当时,则，由,此时也成立.综合①、②得实数的集合为.故填. 14. 解析：由于对，恒成立，于是可得恒成立，令，设函数，则问题化为对恒成立，故只需成立即可.因为 ，当且仅当，即(取正)，解得时等号成立，从而知，所以得为所求，故实数的取值范围为. 四、解答题 15．(1)；(2). 解析:（1）函数有意义，则，解得，即， 当时，解不等式，得，则，， 所以. （2）由（1）知，由，得，而，显然， 当，即时，，于是，解得，则， 当，即时，，显然有，所以， 所以实数的取值范围是. 16．(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析. 解析：(1)由题意可知，，即,因为是整数，所以或 当时，；当时，.综上知幂函数的解析式为. (2) 由(1)可知，则,作出函数的图象，如图所示： (3)由(2)可知，减区间为；增区间为. 当时，，设任意的，且， 则,又，且，即在区间上单调递增. 17．(1)第8个月的月利润最大，最大为7万元；(2)第6，7，8，9，10月. 解析：（1）当时，令，则，且， 则，因，故时，即时，取得最大值3；当时，因，故时，取得最大值7.综上，第8个月的月利润最大，最大为7万元. （2）由（1）可知前5个月中，最大月利润为第3个月的3万元，故超过3万元的月份只可能在后面的7个月里，即，由可得，， 解得.又，所以， 故月利润超过3万元的月份有第6，7，8，9，10月. 18．(1)；(2) ；(3) ； 解析:(1)；∵，∴在上单调递增, 为所求值. (2)由(1)得：，当时，，又∵存在，对任意的都成立，∴对任意的都成立，即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数， 即，解得. （3）， 由 令 ,因为不等式在区间上有解, ，又，而 ,故实数的取值范围是. 19.(1)，；(2)证明见解析；(3). 解析:（1）令，有，得． 令，有，又，所以． 令，得，令，得． （2）任取且， 则， 因为且，所以，所以，则， 所以，即，所以函数在上是减函数． （3）由（1）知，则． 因为函数的定义域为，且在上是减函数，所以由，得，则．对勾函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景:阶段性测试/月考 江西高一数学上学期阶段性测试(或11月中旬月考)试卷 考试内容：北师大版 必修第一册第一至五章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数则（    ） A．5 B．8 C．9 D．17 2.设集合,,则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4.函数的定义域是，且满足，当时，，则图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．(原创)已知，，且，则的最小值为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．2 6．(原创)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝0，且在(0，＋∞)上是增函数，则x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　) A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3} C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3} 7．定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.已知函数，若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．(原创)已知集合P＝{y|y＝(x－|x|)，x∈R}，T＝{y|y＝()x，x∈R}，则下列不正确的是(　　) A．P＝T B．T⊆P C．P＝∁RT D．(∁RT)∩P＝∅ 10.已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．若的定义域为，则的取值范围是 B．若的值域为，则的取值范围是 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．集合共有个元素 D．时，关于的方程有无数个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数，且的图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 . 13.(原创)若集合，，则满足的实数取值的集合为 . 14.(原创)若对，恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数的定义域为集合A，集合. (1)若，求;(2)若，求实数的取值范围. 16．已知是整数，幂函数在上是单调递增函数. (1)求幂函数的解析式； (2)作出函数的大致图象； (3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性. 17．(原创)某高品牛奶公司推出了一种时尚运动功能优质牛奶，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该牛奶一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为. (1)求一年中最高月利润及对应的月份；(2)求该优质牛奶月利润超过3万元的月份. 18．已知函数在区间上有最大值4和最小值1． (1)求a，b的值；(2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；(3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 19.定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③．(1)求和的值； (2)试用单调性的定义证明：函数在上是减函数；(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $