精品解析：上海市建平世纪中学2026-2027学年高一第一学期阶段练习一数学试题

上海市建平世纪中学2026学年第一学期阶段练习一 年级：高一 学科：数学 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空填对得3分，否则一律得零分. 1. 用列举法表示集合：________． 2. 集合，则______． 3. 不等式的解集是__________. 4. “和都是有理数”的否定形式是___________. 5. 已知等式恒成立，则______． 6. 已知方程的两个根满足，则m的值是__________. 7. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 8. 已知，则的取值范围为__________. 9. 已知，则实数x的取值范围为______． 10. 已知集合，，则______． 11. 若关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 12. 已知由自然数组成的元集合，非空集合，且对任意，都有，当时，则所有满足条件的集合的元素的和为__________. 二、单选题（本大题共4题，满分2分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合和集合，那么的充要条件是（ ） A. B. C. D. 16. 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 三、解答题（本题共5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 已知，比较与的大小. 18. 设，求关于x与y的二元一次方程组的解集． 19. 解下列不等式与方程组． （1）解含绝对值的不等式：； （2）求解不等式组 20. 已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 21. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税的时候，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售将减少10R万瓶. （1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）； （2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市建平世纪中学2026学年第一学期阶段练习一 年级：高一 学科：数学 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空填对得3分，否则一律得零分. 1. 用列举法表示集合：________． 【答案】; 【解析】 【分析】解方程求出集合即可. 【详解】解得， 故答案为： 2. 集合，则______． 【答案】或 【解析】 【详解】因为，所以或. 3. 不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接解不等式结合集合的描述法即可得结果. 【详解】由可得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 4. “和都是有理数”的否定形式是___________. 【答案】和不都是有理数 【解析】 【详解】命题“和都是有理数”等价于“且”，根据复合命题的否定规则，其否定为“或”，即“和不都是有理数”. 5. 已知等式恒成立，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意列出方程组，即可得答案． 【详解】因为恒成立， 即恒成立， 所以， 所以． 故答案为：5 6. 已知方程的两个根满足，则m的值是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得，结合已知可得，求解即可. 【详解】因为的两根为，所以， 又因为，所以， 所以，解得，检验可得， 所以. 故答案为：. 7. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 8. 已知，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质得解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为： 9. 已知，则实数x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】分情况去绝对值，解不等式即可求解. 【详解】当时，则，解得， 当时，则，原不等式不成立， 当时，则，解得， 综上所述：实数的取值范围为. 10. 已知集合，，则______． 【答案】; 【解析】 【分析】先判断两集合分别表示各自直线上的点，再解方程组求直线的交点坐标即可. 【详解】联立，解得， 所以. 故答案为：. 11. 若关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】求解分式不等式，根据解集为空集即可求出. 【详解】等价于，得， 因为的解集为空集，所以的解集为空集，则， 故实数的取值范围为. 故答案为： 12. 已知由自然数组成的元集合，非空集合，且对任意，都有，当时，则所有满足条件的集合的元素的和为__________. 【答案】288 【解析】 【分析】由知有偶数个元素，分别在两个、四个、六个和八个元素的情况下求解元素之和即可得解. 【详解】当时，， 由是的非空子集，且时，，得中有偶数个元素， 当中有两个元素时，集合可以为，，，，元素总和为：； 当中有四个元素时，集合可以为集合，，，中任取两个的并集， 集合共有6种情况，元素总和为：； 当中有六个元素时，集合可以为集合，，，中任取三个的并集，集合共有4种情况，元素总和为：； 当中有八个元素时，，元素之和为：，所以所有满足条件的集合的元素和为：. 故答案为：288. 二、单选题（本大题共4题，满分2分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值可对A、B判断求解；令可对C判断求解；由，可得，可对D求解判断. 【详解】A：令，，此时，故A错误； B：令，，，，此时，故B错误； C：由，当时，，故C错误； D：由，则，所以可得，故D正确. 故选：D. 14. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】移项通分得， 不等式两边同乘得， 该分式不等式等价于，解得或， 即原不等式的解集为. 15. 已知集合和集合，那么的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，符合，但不能得到，故B错误； 对于C，若，则，所以是的必要条件； 若，则，所以是的充分条件； 所以的充要条件是，故C正确； 对于D，若，可得，当是真子集时，不能得到，故D错误. 16. 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 【答案】C 【解析】 【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作，斜边为，可得外围的正方形的面积为，也就是，四个阴影面积之和刚好为，可得对任意正实数和，有，即可得出. 【详解】可将直角三角形的两直角边长度取作，斜边为， 则外围的正方形的面积为，也就是， 四个阴影面积之和刚好为，对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立，故选C. 【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，结合勾股定理，利用直角三角形的面积公式，得到其对应的关系，从而可以得到在什么情况下取得等号. 三、解答题（本题共5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 已知，比较与的大小. 【答案】. 【解析】 【分析】作差后用所得的差式与零作比较即可. 【详解】∵= ∴ 【点睛】代数式的大小比较方法:作差法,作商法. 18. 设，求关于x与y的二元一次方程组的解集． 【答案】 当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【详解】由得，整理为. 当即时，解得，代入得，对应唯一交点，解集为； 当即时，方程化为，矛盾，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为. 19. 解下列不等式与方程组． （1）解含绝对值的不等式：； （2）求解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ∵ 待解不等式为， 当即时，恒成立，故满足不等式. 当即时，此时，不等式等价于， 解得， 综上，原不等式的解集为. 【小问2详解】 先求解不等式， ∵ 因式分解可得， ∴ 解得或. 再求解不等式， ∵ 移项通分可得， 变形为， 等价于，解得. 取两个不等式解集的交集，可得原不等式组的解集为. 20. 已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 【答案】（1）；（2）﹣8＜k≤0. 【解析】 【分析】（1）由解集为，知和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入求k的值； （2）讨论k是否为0，分别求得k的范围，求并集即为k的取值范围. 【详解】（1）关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为， ∴和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得； （2）若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R， ∴当k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意； 当k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0； 综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0. 【点睛】关键点点睛： 1、一元二次不等式解集的端点值为对应一元二次方程的根，由根的性质求参数. 2、分类讨论参数的取值，分别求得符合题意的范围，整合结论取并即可. 21. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税的时候，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售将减少10R万瓶. （1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）； （2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围. 【答案】（1）（单位：万元）.（2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得关于的解析式. （2）结合“附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元”列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】（1）依题意（单位：万元）. （2）依题意，解得或， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $