上海市曹杨第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

曹二高一上10月月考 一.填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每题3分，第7~12题每题4分) 1.,0),(0,1} 2.(0,2) 3.3或-V3 4.a≥2 1 5.12 6.0或-1 7.{x-2<x≤-l或0≤x<10} 8.(,1) 9.70 8 10.9 11.①③④ 12.12 二.选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分） 13.B 14.C 15.D 16.B 三.解答题（本大题共有4题，满分44分） 17.解析：(1)原不等式整理得（a+3)x>3(1-a) 当a>-3时， 当a<-3时， w=0 当a=-3时，M=☑ (2)解方程x-5x+6=0得B={2,3} 解方程r+2x-8=0得C={4,2 由AnB2,AnC=☑得3∈A 将x=3代入x2-ax+a2-19=0得 9-3a+a2-19=0 a2-3a-10=0 (a-5)(a+2)=0 解得a=5或a=-2 当a=5时，A={2,3},AnC=2}≠2，舍去 当a=-2时，A=3-5},满足条件，放a=-2 18.解析：(1)证明：假设x≤3且y≤2， 则x+y≤3+2=5，与已知x+y>5矛盾， 故假设不成立，即x>3或y>2」 b t= (2)令a,由x>0得t>0, f=V+7x+1 x+1 2=x2+7x+1 (x+1) =+2x+1+5x x2+2x+1 5x =1+ x2+2x+1 1+5 .1 x+二+2 1 1 x+22x=2 因为x>0,由基本不等式得x ，当且仅当x=1时等号成立， x+1+2≥4t 1 所以x 2 b 3 a的最大值为2. 19.解析：(1)当a=2时，不等式为2x-2+2≤6+x+2,整理得2x-2x+2≤4 当x≤-2时，2-2x+x+2≤4，解得x≥0，无解： 4 4 x之- 当-2<x<1时，2-2x-x-2≤4，解得3，即3 ≤x<1 当x≥1时，2x-2-x-2≤4，解得x≤8，即1≤x≤8， 应上，不等式的解集为l3,8 (2)由题意得f()+8()2x-a+2r-+0,根据绝对值三角不等式： 2x-a+2x-1(2x-a）-(2x-1=Hl-a 当且仅当2x-0(2x-)0时等号成立，故f()+g(d的最小值为-a+a, 要使f()+8()≥3对任意xeR恒成立，需1-4+a≥之3 当a≤1时，1-a+a=1≥3，不成立： 当a>1时，a-1+a≥3，解得a≥2. 综上，实数a的取值范围是[2，+o∞） 20.解析：1)A-B={1,2,B-A={5 (2)解： 由Xn(4UB)=X得XEAUB, 由An(BUX)=A得ASBUX, 由Bn(MUX)=B得BEAUX, 由Xn(AnB)=⑦得X与AnB无公共元素. 因此A-B∈X,B-AeX,即X=(A-BU(B-A) (3)证明： 分两种情况讨论： ①若AcS且BcS,则A-=0,B-=0 取aeA,beB,则a+b≥2，故lgC,1eS-C,即lS-C≥1，因此A-S+B-+S-C≥1. ②若A￠S或B4S,则M-S≥1或B-S≥1，故A-S+B-S≥1，又S-C≥0，因此 A-S+B-S+S-C≥1 综上，A-S+B-S+S-C≥1成立. 曹二高一上10月月考 一．填空题（本大题共有12题，满分42分，第1~6题每题3分，第7~12题每题4分） 1．用列举法表示集合________． 2．不等式的解集为________． 3．设，若，则________． 4．设，已知集合，．若，则的取值范围是________． 5．设，且，则的最大值为________． 6．设，若集合有且仅有两个子集，则________． 7．设全集，集合，则________． 8．设，，若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 9．某运货卡车以千米/时的速度匀速行驶千米，按交通法规限制，假设柴油的价格为每升元，汽车每小时耗油升，司机工资为每小时元．则当________（千米/时），这次行车的总费用（油费与司机工资的总和）最低． 10．设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为________． 11．小玲在钻研《九章算术》中“勾股容方”问题“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”时，发现魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法： 如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论． 如图，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列四个推理中正确的序号是________． ①由图和图面积相等得；②由可得 ③由可得；④由可得 12．设，，，且，，，，则的最大值为________． 二．选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分） 13．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．小玲在学习《论语·子路》读到“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”，这句话的数学含义可以理解为：“身正”是“令行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占的比例是（ ） A． B． C． D． 16．设，已知、是两个数集．若对任意，都存在，使得，则称是的一个邻集．现有下列两个命题： ①是的一个邻集； ②若是的一个邻集，则也是的一个邻集 则（ ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 三．解答题（本大题共有4题，满分44分） 17．设，完成下列问题： （1）求不等式的解集； （2）设集合，，．若，，求的值． 18．完成下列问题： （1）设，，且，用反证法证明：或； （2）设，，，求的最大值． 19．设，已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 20．对于集合，，定义集合． （1）若，，求集合和； （2）给定集合，，求所有满足方程组的集合（用，表示）； （3）用表示集合中的元素个数．给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集，，定义集合．证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $