2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试预测试卷

人教版九年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 预测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，，的共同性质有以下结论：①都是开口向上；②都以为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．当时， D．当时，随着的增大而减小 4．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（   ） A． B． C． D． 5．方程的两根分别是m，n，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 6．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图．抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 8．换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到 81 人．设每一轮传播中每个患者平均传染x 人，则可列方程为 （     ）． A． B． C． D． 9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A．且 B． C． D．且 10．如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息①；②；③；④．你认为其中正确信息的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛72场，若参赛队有支队，则可得方程________． 12．如图，，点，，，反比例函数的图象经过点D，则______． 13．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 14．二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是________． 15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______m时，水柱落点距离O点． 16．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，以下4个结论： ①；②；③，其中；④． 其中正确结论的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．（10分）解方程 (1)； (2)． 18．（12分）对于抛物线． (1)与轴的交点坐标是_______________，与轴的交点坐标是__________，顶点坐标是___________． (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线    (3)当时，的取值范围是________． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为，且，求m的值． 20．（10分）已知函数（m为常数）． (1)当m为何值时，y是x的二次函数？ (2)在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 21．（10分）某超市于今年年初购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？ 22．（10分）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．小明利用一个最大电阻为欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为欧姆时，电流为安培． (1)求电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若，求电流的变化范围． 23．（10分）五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元． (1)请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式； (2)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24．（12分）如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场，设边长为米，鸡场的面积为平方米． (1)求与的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围； (3)求该矩形鸡场面积的最大值． 25．（12分）如图，已知二次函数过点，． (1)求此二次函数的解析式； (2)将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； (3)点C，D为（2）中平移后抛物线与x轴的交点，在这条抛物线上是否存在点P，使的面积为4，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D D B D D D C 1．D 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数定义为形如 的函数，其中的最高次数为，据此判断即可． 【详解】解：A选项：是一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意； B选项：是反比例函数，不是二次函数，故B选项不符合题意； C选项：是三次函数，不是二次函数，故C选项不符合题意； D选项：符合二次函数的定义，是二次函数，故D选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数 （其中 ）的性质，分析各结论的正确性． 【详解】∵ 所有抛物线形式为 ，且 、、 均大于 0， ∴ 开口向上，故①正确； ∵ 顶点坐标均为 ，故②正确； ∵ 对称轴均为 y 轴（即 ），故③正确； ∵ 关于 x 轴对称要求点 和 都在图像上，但当 时，，而 ，不在图像上，故④错误， ∴ 正确的结论有 3 个． 故选：C． 3．D 【分析】判断出图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， 当时，，故A错误； ∵比例系数 ∴图象在第一、三象限，故B错误； ∴在每个象限内，y随x的增大而减小 ∴当时，随着的增大而减小，故D正确． 当时， ∴当时，，故C错误； 4．D 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，正确掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．将常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解： 故选： D． 5．D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由二次函数的对称轴直线为，开口向上可得出关于对称轴直线的对称点为：， 关于对称轴直线的对称点为：，再结合以及函数图像可得出． 【详解】解：∵二次函数的对称轴直线为，开口向上． ∴关于对称轴直线的对称点为：， 关于对称轴直线的对称点为：， ∵， ∴， 故选：B. 7．D 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点， 由图可知：抛物线在直线上方时，x的范围是：或， 即的解集是或， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意并抽象成数学模型是解题关键． 根据流感传播模型，初始患者平均每轮会传染x人，第一轮后总感染人；第二轮中，第一轮的个患者各传染x人，新增人，相加得到结果． 【详解】解：设初始患者为1人， ∵ 第一轮传播，每个患者传染x人， ∴ 第一轮后总感染人数为， ∵ 第二轮传播，第一轮的个患者各传染x人， ∴ 第二轮新增感染人数为， ∴ 两轮后总感染人数为， 又∵ 总感染人数为81， ∴ ． 故选：D． 9．D 【分析】一元二次方程二次项系数不为0，且方程有实数根时，判别式，据此分析k的取值范围． 【详解】解：∵ ∴． ∵ ∴结合两个条件，可得k的取值范围是且． 10．C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定，是基础题．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解： 抛物线开口方向向下， ． 对称轴， ， ∴故③正确； 二次函数，与正半轴相交， ， ．故①错误； 当时，，即． 故②正确； 当时，，即．故④错误； 综上所述，正确的结论是②③，共2个． 故选：C． 11． 【分析】两个球队比赛共比赛x（x-1）场，但因为每个球队都要比赛2次，则比赛的总次数要乘以2，令其等于72即可列出方程． 【详解】依题意得：共要比赛x（x-1）场， 则x（x-1）=72． 故答案是：x（x-1）=72． 【点睛】考查了一元二次方程的运用，要注意每个球队都比赛两次，学生往往会忽略而列出x（x-1）=72的错误答案． 12．12 【分析】通过，的坐标可看出C点在B点正上方，且能求出BC的长度，再根据平行四边形对边平行且相等的性质求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数即可求出k的数值． 【详解】解：由，可知C在B点正上方，且， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴且， ∴D点在A点正上方，且， ∴D点坐标为 ， 将 代入反比例函数， 即， ∴． 故答案为：12 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和反比例函数的求法，熟练掌握平行四边形的性质求出D点坐标是解题的关键． 13． 【分析】设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵是方程的根， ∴， 解得， ∴该方程的另一个根为． 14．或3 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意和图象，可以直接写出方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴相交于点，点， ∴关于的方程的解是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二次函数 在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质 是解题关键． 由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设将代入解析式得出喷头高时，可设 将代入解析式得联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为将代入可求出． 【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高时，可设， 将代入解析式得出①； 喷头高时，可设； 将代入解析式得 ②； 联立可求出， 设喷头高为时，水柱落点距点， ∴此时的解析式为 将代入可得 解得 ， 故答案为：． 16．①②④ 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察，，时的函数值，进而对所得结论进行判断即可． 【详解】解：①由图象可知：，， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，结论②正确； ③当时，y的值最大．此时，， 而当时，，其中， 所以， 故，即，故③错误． ④由对称知，当时，函数值大于0，即，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 17．(1)，． (2)，． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 18．(1)；，； (2)   (3) 【分析】（1）分别将代入求解即可； （2）先代数列表再描点即可； （3）根据函数图像可直接得到答案． 【详解】（1）解：当时，， 故与轴的交点坐标是； 当时，， 即， ， 故与轴的交点坐标是，； 对称轴，将代入得到， 故顶点坐标是． （2）解： （3）解：由（2）图像可知，当时， 的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，二次函数的图像以及二次函数的画法，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键． 19．(1) 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)， 【分析】（1）只要证明△>0恒成立即可； （2）由题意可得，进行变形后代入即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵，方程的两实根为， ， ， 即， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的存在条件的应用，属于基础试题. 20．(1)当时，是的二次函数； (2)函数图象与x轴的交点坐标为． 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的图象与x轴的交点坐标． （1）根据二次函数的定义即可求解； （2）根据（）得出二次函数的解析式，令，求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，且， 解得， ∴当时，是的二次函数； （2）解：∵， ∴， 令， 则， 解得， ∵函数图象与x轴的交点坐标为． 21．(1) (2)500件 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，利用该商品三月份的销售量=该商品一月份的销售量×(1+月平均增长率)2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）根据（1）中的增长率，列算式求解即可． 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：（件）， 答：四月份的销售量是500件． 22．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题关键． （1）设函数解析式为，把当电阻为欧姆时，电流为安培，代入求出值即可得答案； （2）根据反比例函数性质，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案． 【详解】（1）解：设电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式为, 当电阻为欧姆时，电流为安培， ， 电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式为； （2）当时，，当时，， 当时，电流的变化范围． 23．(1) (2)当销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元． 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式． （1）根据利润=单件利润销售量，可列函数关系式； （2）根据（1）的函数解析式，由二次函数的性质求函数最值． 【详解】（1）解：由题意，得 ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）知， ∵， ∴当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元． 24．(1) (2) (3)该矩形鸡场面积的最大值为 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二次函数的实际应用． （1）先根据，求出，再根据矩形面积公式即可列出关系式； （2）根据实际意义列出不等式组，求出的取值范围即可； （3）将二次函数化成顶点式，在的取值范围内利用二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， ； （2）解：墙的长度为20米，即， ，即， 解得：， （3）解：由（1）知， ， 且， 当时，有最大值，最大值为， 答：该矩形鸡场面积的最大值为． 25．(1)平移后的解析式为， (2)平移后的解析式为，顶点为； (3)存在，或 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，正确求出函数解析式是解题的关键： （1）将点，代入，求解即可得出答案； （2）先将解析式变形为，再根据二次函数的平移即可得出答案； （3）当时，，求出，，根据，得出，再得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）将点，代入 得，， 解得，， ∴二次函数的解析式为； （2）， 由平移规律得平移后的解析式为， ∴顶点为； （3）当时，， 解得：，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵顶点为， ∴点P在x轴的上方，纵坐标为4， ∴， 解得，或， ∴或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $