广东省广州市黄广中学2026-2027学年人教版七年级上学期期中数学模拟试卷

广东省广州市黄广中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共40分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的含义，理解“收入”与“支出”具有相反意义是解本题的关键． 根据“收入”与“支出”是具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：B． 2．某市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2022年起启动《中心城区化解大班额四年（2022年～2026年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法．而3.29万，根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】3.29万 根据科学记数法的表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定， 故32900用科学记数法表示为：． 故选：C 3．单项式的系数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解． 【详解】解：单项式4ab2的系数是4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解． 4．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握数轴上左边的数小于右边的数是解题关键．由数轴可知，，且，即可比较大小． 【详解】解：由数轴可知，，且， ， 故选：D． 6．已知 则代数式 的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将已知式子变形后整体代入待求代数式． 观察到待求代数式中是已知式子的2倍，故先将变形为，再代入计算． 【详解】解：由，得， ． 故选：A． 7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据题意，三尺绫和四尺绢共值四钱八分（即48分），七尺绫和二尺绢共值六钱八分（即68分），设每尺绫x分、每尺绢y分，直接列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分 ∵三尺绫和四尺绢共值48分， ∴； ∵七尺绫和二尺绢共值68分， ∴； ∴方程组为， 故选：D． 8．解方程，下列去分母正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过寻找分母2和3的最小公倍数6，将方程两边同时乘以6去分母，然后选择正确选项即可； 本题主要考查了去分母，熟练掌握去分母的方法和准确计算是解题的关键． 【详解】解：方程左右两边同乘6得， 整理得， 与选项C一致； 故选：C． 9．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知：，，，， 当时，， 当时， 综上可得的值为或， 故选：D． 10．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形…，按此规律排列下去，则第2026个图案中用的正方形的个数是（   ）      A．4052 B．4053 C．4054 D．4055 【答案】D 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知，第1个图案用了5个正方形，， 第2个图案用了7个正方形，， 第3个图案用了9个正方形，， …… 以此类推，第n个图案用了个正方形， 因此第2026个图案中用的正方形的个数是， 故选D． 二、填空题（每题 4 分，共24分） 11．求作一个方程，使它的解为，这个方程为________． 【答案】 【分析】先依题意写出最简方程为x=-5，再依据等式性质进行变形即可得． 【详解】设未知数为x，则有x=-5， 由等式性质变形得：2x＝-10，x＋5＝0，3x＝－15，…均为所求的方程， 故答案为2x=-10（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了方程的解，根据等式的性质进行方程的构建是解题的关键. 12．已知与是同类项，则的值是______． 【答案】/0.5 【分析】根据同类项的定义得出a，b的值，进而代入根据负整数指数幂解答即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 13．已知与3的和等于的2倍与4的差，则的值为________． 【答案】7 【分析】本题考查了列方程，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 移项，得， 合并同类项，得， 的值为7． 故答案为：7． 14．定义新运算：，则的运算结果为_________． 【答案】5 【分析】根据题目给出的新运算法则代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ． 15．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，且点B在点A的左边，则点B在数轴上所表示的有理数为_________________． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，点B在点A的左边， ∴． 16．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是____________． 【答案】①②③ 【分析】此题考查了相反数，绝对值和实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③分类讨论，，，，以及分别处理即可； ④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断． 【详解】解：①∵，且，互为相反数， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴与同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故本选项正确； ③若，当，则是正数， 当时，是正数， 当时，是正数， 当时，是正数，本选项正确； ④∵，即， ，即，本选项错误； 综上分析可知：其中正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共86分） 17．2(x-1)-(3x-1)=4 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后系数化为1. 【详解】2(x-1)-(3x-1)=4 2x-2-3x+1=4， -x=5， x=-5. 【点睛】此题考查解一元一次方程，利用去括号法则解方程. 18．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，先解出第一个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，再将解代入第二个方程即可求出的值． 【详解】解：解方程 移项得 解得 ∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 把代入 得 整理得 解得． 19．根据下面要求去做： (1)在数轴上表示下列各数：； (2)将这些数用“”号顺次连接起来． 【答案】(1) 在数轴上表示如下： (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，解决此题的关键是掌握数轴三要素画出数轴并表示出相关的有理数． （1）画出数轴三要素：原点，正方向，单位长度，再在数轴上表示出题目中要求的数字； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，将这些数用“”号顺次连接起来． 【详解】（1）略 （2）解：根据（1）中数轴所示，将这些数用“”号顺次连接起来为： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． (1)现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ (2)如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）把房间面积和阳台面积相加即可； （2）把房间面积和阳台面积分别乘以单价相加即可． 【详解】（1）解：需要地砖：； （2）解：购买地砖需要∶（元）． 22．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以6元的价格购进脐橙，又按10元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607 (2)30 (3)电商本周一共赚了5680元 【分析】本题考查正负数及有理数的乘法的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：607； （2）解：由题意得，， 故答案为：30； （3）解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了5680元． 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键在于理解并熟练应用新定义解答并利用方程的结构特点解答． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5，列出关于的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，对比可知方程与方程结构完全相同，故，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得 （2）∵互为“阳光方程”的一个解为， ∴另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故的值为3或； （3）∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， ∴方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 方程变形得： ∴ 解得 ∴关于y的一元一次方程的解为： 24．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． (1)化简：________； (2)若，则________； (3)若 求 的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可； （2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市黄广中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共40分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2022年起启动《中心城区化解大班额四年（2022年～2026年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．单项式的系数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知 则代数式 的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 8．解方程，下列去分母正确的是（      ） A． B． C． D． 9．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．2或 10．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形…，按此规律排列下去，则第2026个图案中用的正方形的个数是（   ）      A．4052 B．4053 C．4054 D．4055 二、填空题（每题 4 分，共24分） 11．求作一个方程，使它的解为，这个方程为________． 12．已知与是同类项，则的值是______． 13．已知与3的和等于的2倍与4的差，则的值为________． 14．定义新运算：，则的运算结果为_________． 15．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，且点B在点A的左边，则点B在数轴上所表示的有理数为_________________． 16．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是____________． 三、解答题（共86分） 17．2(x-1)-(3x-1)=4 18．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 19．根据下面要求去做： (1)在数轴上表示下列各数：； (2)将这些数用“”号顺次连接起来． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． (1)现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ (2)如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 22．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以6元的价格购进脐橙，又按10元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 24．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． (1)化简：________； (2)若，则________； (3)若 求 的值． 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $