第08讲 找规律二 图形与数表（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学

第8讲 找规律二 图形与数表 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 找规律二 图形与数表 观察图形如何增长 统计新增与公共部分 数表逐行生成 情境探路 用小棒并排摆正方形，第一个要根，第二个却只需再添根，因为两个正方形共用一条边。图形规律题的关键不只是看总数，更要看每一步新增加了哪些部分。 第一幅图用根，第二幅图共用条边，只需再添根。请画出第三幅，数一数它比第二幅多几根，再试着预测第十幅。 观察示意 知识梳理 把第幅、第幅、第幅图的数量列出来，再研究“总量”或“增量”。图形必须说明怎样生长，仅看少量图样不能断定唯一规律。 并排摆小正方形时，相邻两个共用一条边。可以先数第一个的根，再让每个新正方形贡献根；也可以先算×个数，再减去重复的公共边。 三角点阵第行点，第行点，依次每行多点，行共有个点。方点阵每行与每列点数相同，行列共有个点。 在本讲的三角数表中，顶行是，以后每行两端都是，中间每个数等于它正上方两数的和。按行生成，不能把同一行刚算出的数当作上一行。 找远处的图形数量时，应说明图形位置与数量的关系，并用前几幅图复核。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 用同样长的小棒并排摆一行正方形，相邻两个共用一条边。摆个正方形需多少根小棒？ 跟踪1 【模拟练习】 并排摆个正方形，相邻共用一条边，需要多少根小棒？ 例2 【模拟练习】 点阵按三角形排列，第行点，第行点，依次每行多点。行共有多少点？ 跟踪2 【模拟练习】 三角点阵第行点，以后每行多点，行共多少点？ 例3 【模拟练习】 方点阵有行列。只看最外面一圈，共有多少点？ 跟踪3 【模拟练习】 行列的方点阵，最外面一圈共多少点？ 例4 【模拟练习】 三角数表前四行是“”；“、”；“、、”；“、、、”。按两端为、中间等于正上方两数之和的规则，写出第、行。 跟踪4 【模拟练习】 按本讲三角数表规则，上一行是、、、、，下一行的正中间两个数各是多少？ 分层训练 A组 基础巩固 A3 【模拟练习】 一个点阵有行，每行点，一共多少点？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 并排摆一行正方形，相邻共边，恰好用了根小棒。摆了多少个正方形？ B3 【模拟练习】 三角点阵由行增加到行，第行点，以后每行多点。新增加多少点？ B4 【模拟练习】 按本讲三角数表规则，求第行全部数的和。若第行算作，前行的行和怎样变化？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 用同样长的小棒摆行列小正方形，相邻正方形共边。需要多少根小棒？ C2 【模拟练习】 一个行列的方点阵，去掉最外一圈，再去掉余下点阵最外一圈，最后还剩多少点？共去掉多少点？ 真题拓展 D14 【香港华罗庚金杯少年数学邀请赛 2023年 小中组 决赛 甲部填充题 原卷甲部第5题 PDF第2页】 把、、、各用一次排在金字塔底行。每个上格等于下方相邻两格之和，直到顶端剩一格。顶端数最大是多少，最小是多少？ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 找规律二 图形与数表 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 用同样长的小棒并排摆一行正方形，相邻两个共用一条边。摆个正方形需多少根小棒？ 答案 根 第个正方形需要根。 以后每添个只增加根，个比第个多个。 所需根。 另一种数法：条重复边＝根。 方法提示 数清新增部分或减去重复公共边。 跟踪1 【模拟练习】 并排摆个正方形，相邻共用一条边，需要多少根小棒？ 答案 根 解析 第个根，后面个各添根，根。 例2 【模拟练习】 点阵按三角形排列，第行点，第行点，依次每行多点。行共有多少点？ 答案 点 总点数为。 首尾配对成组，每组点。 共有点。 方法提示 把点阵转化为逐行求和。 跟踪2 【模拟练习】 三角点阵第行点，以后每行多点，行共多少点？ 答案 点 解析 点。 例3 【模拟练习】 方点阵有行列。只看最外面一圈，共有多少点？ 答案 点 上边与下边各点，共点。 左右两边去掉已数过的四角，各剩点。 外圈共点。也可算。 方法提示 角点只能数一次。 跟踪3 【模拟练习】 行列的方点阵，最外面一圈共多少点？ 答案 点 解析 上、下边各点，左右去角点后各点，总数。 例4 【模拟练习】 三角数表前四行是“”；“、”；“、、”；“、、、”。按两端为、中间等于正上方两数之和的规则，写出第、行。 答案 第行、、、、；第行、、、、、 第行两端先写，中间依次为、、。 第行是、、、、。 再由第行生成第行：两端，中间依次、、、。 第行是、、、、、。 方法提示 逐行生成，每格只取上一行的两个相邻数。 跟踪4 【模拟练习】 按本讲三角数表规则，上一行是、、、、，下一行的正中间两个数各是多少？ 答案 都是 解析 下一行中间两个数分别为和，都是。 分层训练 A组 基础巩固 A3 【模拟练习】 一个点阵有行，每行点，一共多少点？ 答案 点 解析 点。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 并排摆一行正方形，相邻共边，恰好用了根小棒。摆了多少个正方形？ 答案 个 解析 先拿走第一个需要的根，余根可添个，加第一个共个。 B3 【模拟练习】 三角点阵由行增加到行，第行点，以后每行多点。新增加多少点？ 答案 点 解析 新增的是第、、行，共点。 B4 【模拟练习】 按本讲三角数表规则，求第行全部数的和。若第行算作，前行的行和怎样变化？ 答案 ；每行行和是上一行的倍 解析 第行。前行和为、、、、、；每个上一行的数向下一行贡献两次，因此加倍。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 用同样长的小棒摆行列小正方形，相邻正方形共边。需要多少根小棒？ 答案 根 解析 横向共有排，每排根，共根；竖向共有列，每列根，共根。总数根。 C2 【模拟练习】 一个行列的方点阵，去掉最外一圈，再去掉余下点阵最外一圈，最后还剩多少点？共去掉多少点？ 答案 剩点，去掉点 解析 每去一圈，行数与列数各少。两圈后剩行列，即点；原有点，去掉点。也可算两圈分别点、点。 真题拓展 D14 【香港华罗庚金杯少年数学邀请赛 2023年 小中组 决赛 甲部填充题 原卷甲部第5题 PDF第2页】 把、、、各用一次排在金字塔底行。每个上格等于下方相邻两格之和，直到顶端剩一格。顶端数最大是多少，最小是多少？ 答案 最大 最小 逐层展开，可知底行两端的数各计算次，中间两数各计算次。故顶数等于全部四数的和，再加中间两数之和的倍。 中间放、时最大，为；中间放、时最小，为。两种摆法都可实现。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $