第07讲 找规律一 数列规律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

第七讲 找规律一 数列规律 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 规定数列从开始，每次加：、、、、……。第项是多少？ 解析：第项是，到第项需要增加次。；每次增加，总共增加。；第项为。 跟踪1 【模拟练习】 规定每次加，数列、、、后面两项是什么？ 解析：，。 例2 【模拟练习】 规定数列从开始，后一项是前一项的倍：、、、、……。第项是多少？ 解析：第项。；第项。；第项。逐次检查都满足乘。 跟踪2 【模拟练习】 规定后一项是前一项的倍，数列、、后面两项是什么？ 解析：，。 例3 【模拟练习】 规定数列从开始，相邻两项依次增加、、、、……。、、、、后面的两项是多少？ 解析：已用的差依次是、、、。；按规定接下来的差是、。；下一项，再下一项。 跟踪3 【模拟练习】 规定从开始，依次加、、、、……。、、、后面的两项是什么？ 解析：已加、、，接着加、，得到、。 例4 【模拟练习】 规定奇数位置从起每次加，偶数位置从起每次加。数列、、、、、、……的第项和第项各是多少？ 解析：奇数位置组成、、、……；偶数位置组成、、、……。；第项是奇数位置中的第个数，值为。；第项是偶数位置中的第个数，值为。 跟踪4 【模拟练习】 规定奇数位置从起每次加，偶数位置从起每次减。、、、、、后面的两项是什么？ 解析：奇数位置是、、、；偶数位置是、、、。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 规定每次减，数列、、后面两项是什么？ 解析：，。 A2 【模拟练习】 规定第项是，数列、、、后面两项是什么？ 解析：后面对应第、第项，分别、。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 规定从开始，后一项等于前一项乘再加。、、、后面两项是什么？ 解析：，。 B2 【模拟练习】 规定第项为，第项为，以后每项都是前两项的和。、、、、后面两项是什么？ 解析：，。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 规定从开始，相邻两项依次增加、、、、……。求第项。 解析：增加次，所加的数是到的个奇数，和（，再加首项，得。也可看出第项是。 C2 【模拟练习】 只给出、、三个数，没有其他条件。小明说下一项一定是。请给出两种符合前三项的接法，说明他的说法。 解析：规则一：每次乘，下一项。规则二：从开始依次加、、、……，下一项。前三项相同而接法不同，说明条件不足。 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛小中组决赛甲部第3题，改写】 观察、、、、□、□，给出一种规律并填数。 解析：一种规律是奇数位置、、依次乘，偶数位置、、也依次乘，故可填、。另一种规律是奇数位置、、依次加，偶数位置、、也依次加，可填、。原题答案接受这两种，规律没有规定时也可能有其他接法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲 找规律一 数列规律 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 找规律 先观察、再验证 看相邻 比较差或倍数 分位置 奇偶位置分开看 再验证 说明规则是否唯一 情境探路 看到、、，人们很容易猜下一个是，但也能人为编出别的接法。因此本讲的每道题都会说明采用哪一种规则。学习找规律，要经历观察、提出猜想、验证规则、按规则继续四步。 例如把、、、、、依次写出，把奇数位置和偶数位置分开观察，更容易发现两组规则。 按位置观察 位置 数字 知识梳理 固定增加同一个数时，先求相邻差；固定乘同一个整数时，比较后项是前项的几倍。题目约定的规则应对每一步都成立。 若相邻差不是常数，可把差单独写成一排，再观察差是否按规定变化。差的变化规律也需要题目明确或验证。 交错排列常把奇数位置与偶数位置分别组成一列。位置比数值大小更重要，建议先给原数列标上第项、第项等。 题目只给几个数而不限定规则，通常会有很多合理答案。可以给出一种简单规则，但不应声称它是唯一规律。 例如：、、、，按规定每次加。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 规定数列从开始，每次加：、、、、……。第项是多少？ 跟踪1 【模拟练习】 规定每次加，数列、、、后面两项是什么？ 例2 【模拟练习】 规定数列从开始，后一项是前一项的倍：、、、、……。第项是多少？ 跟踪2 【模拟练习】 规定后一项是前一项的倍，数列、、后面两项是什么？ 例3 【模拟练习】 规定数列从开始，相邻两项依次增加、、、、……。、、、、后面的两项是多少？ 跟踪3 【模拟练习】 规定从开始，依次加、、、、……。、、、后面的两项是什么？ 例4 【模拟练习】 规定奇数位置从起每次加，偶数位置从起每次加。数列、、、、、、……的第项和第项各是多少？ 跟踪4 【模拟练习】 规定奇数位置从起每次加，偶数位置从起每次减。、、、、、后面的两项是什么？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 规定每次减，数列、、后面两项是什么？ A2 【模拟练习】 规定第项是，数列、、、后面两项是什么？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 规定从开始，后一项等于前一项乘再加。、、、后面两项是什么？ B2 【模拟练习】 规定第项为，第项为，以后每项都是前两项的和。、、、、后面两项是什么？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 规定从开始，相邻两项依次增加、、、、……。求第项。 C2 【模拟练习】 只给出、、三个数，没有其他条件。小明说下一项一定是。请给出两种符合前三项的接法，说明他的说法。 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛小中组决赛甲部第3题，改写】 观察、、、、□、□，给出一种规律并填数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $