精品解析：内蒙古自治区呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

呼铁一中2026-2027学年第一学期高一10月月考 数学试卷 一、单选题（5分*8=40分） 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得. 【详解】命题的否定是. 故选：C 3. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）． 【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确； 因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确； 解方程组得，则，故（3）错误； 若，则，故（4）正确. 所以正确的个数是3． 故选：A． 4. 如图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. （A∪B）∪（B∪C） C. （A∪C）∩（∁UB） D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果. 【详解】根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为： 集合与在集合中的补集的交集. 故可表示为：. 故选：A. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，得，所以充分性不成立， 由，得，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故选：B. 6. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 8. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断出的真子集，得到答案. 【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确； ABD选项均不是的真子集，均不合要求. 故选：C 二、多选题（6分*3=18分） 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】CD 【解析】 【分析】借助集合定义逐项分析即可得. 【详解】对A：两个集合都为点集，与是不同点，故与为不同集合，故A错误； 对B：是点集，为数集，故B错误； 对C：与中元素相同，故与为同一集合，故C正确； 对D：，， 故与为同一集合，故D正确. 故选：CD. 10. 下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A. 所有的质数都是奇数 B. 正方形的四条边相等 C. ，有 D. 至少有一个实数，使 【答案】BC 【解析】 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对四个选项依次分析判断其真伪. 【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度. 三、填空题（5分*3=15分） 12. 已知集合，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可. 【详解】因为， 所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（同上，舍去）， 此时． 综上． 故答案为：. 13. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由参变量分离法可得出恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】当时，， 由题意知，对任意，， 即恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 即实数的取值范围为． 故答案为：． 14. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，求的取值范围. 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 四、解答题（77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）= ；（2）=；（3）=. 【解析】 【分析】（1）首先求出，，代入即可. （2）将，代入即可. （3）将，代入即可. 【详解】由题知：，， （1）. （2）. （3） . 【点睛】本题三问考查了根系关系，完全平方公式和立方和公式，主要考查计算能力，属于简单题. 17. 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）必要不充分条件（必要条件也正确） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，， 显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． 【小问2详解】 若是的必要不充分条件， 则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 18. 已知集合，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； 【小问3详解】 若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼铁一中2026-2027学年第一学期高一10月月考 数学试卷 一、单选题（5分*8=40分） 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 如图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. （A∪B）∪（B∪C） C. （A∪C）∩（∁UB） D. 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（6分*3=18分） 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A. 所有的质数都是奇数 B. 正方形的四条边相等 C. ，有 D. 至少有一个实数，使 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 三、填空题（5分*3=15分） 12. 已知集合，若，则______． 13. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______． 14. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 四、解答题（77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 17. 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知集合，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; （3）若，求实数的取值范围． 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $