安徽省六安市舒城晓天中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

晓天中学2026年秋学期第一次质量检测 高二数学（试题卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 向量，若∥，则的值是 A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，，且，则的值是 A. B. C. D. 6. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 中，D为上一点且满足，为直线上一点，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 两两共面 B. 若，则 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 不一定能构成空间的一个基底 10. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列是假命题的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数，则函数的（ ） A. 值域为 B. 值域为 C. 零点个数为4个 D. 零点个数为5个 12. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期是______________. 14. 命题“”的否定___________. 15. 从张元，张元的上海世博会门票中任取2张，则所取张门票价格相同的概率为_______. 16. 已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为__________． 四、解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值. 18. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点 （1）求证：EF//平面PBD; （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值 19. 皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线.自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润（万元）与月份之间的函数关系式为：. （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ （2）若公司前个月的月平均利润（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（万元）与（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 21. 如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 晓天中学2026年秋学期第一次质量检测 高二数学（试题卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】(1)证明见解析. (2) . 【19题答案】 【答案】（1）在6月份取最大值，且万元. （2），公司在第9月份就应采取措施. 【20题答案】 【答案】（1）证明:连接交于点，连接， 由底面是正方形，故为中点， 又点为线段的中点，故， 又平面，平面， 故平面； （2）证明:由点为线段的中点，，故， 由平面，平面，故， 又底面是正方形，故， 又、平面，， 故平面，又平面， 故，又、平面，， 故平面； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 取的中点，连结，，因为，所以. 在中，，所以，在中，， 在中， ，，，所以， 所以，又因为，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $班 晓天中学2026年秋学期第一次质量检测 高二数学（答题卷） 姓 装 一、选择题（本题共12小题，1-8为单选题，每小题5分，共40分；9-12为多选题， 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 䶠 答案 第Ⅱ卷（非选择题） 订 13 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. 15. 16. 线 四、解答题：本题共5小题，共6分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 每题6 18.(本小题13分) A 19.(本小题12分) 第1页共1页 20.(本小题15分) 4 21.(本小题16分) 甲 第2页共1页