精品解析：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第一学期第四次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设数列｛｝的前n项和=，则的值为 A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 2. 一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知长方体的外接球O的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 4. 过双曲线（，）的右焦点作双曲线渐近线的垂线段，垂足为，线段与双曲线交于点，且满足，则双曲线离心率等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 7. 点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的焦距为2c，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知数列的通项公式为，则该数列为（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摇摆数列 D. 先增后减数列 11. 过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长为整数的切线条数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 数列满足，，则______． 14. 已知，，且，则最大值是_________. 15. 直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______． 16. 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________. 三、解答题 17. 在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）判断96是不是数列中的项？ 18. 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2， （1）求抛物线C的标准方程； （2）直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标． 19. 已知圆O：x2+y2＝4． （1）过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方程； （2）过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出N坐标，若不存在，请说明理由． 20. 已知圆C的圆心在直线l：上并且圆心的横坐标大于0，过点的直线与圆C相交的最短弦长为4，最长弦长为6. （1）求圆C的标准方程； （2）若点在圆C上，求取值范围. 21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 22. 《九章算术》是我国古代数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 舒城中学2021-2022学年度第一学期第四次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设数列｛｝的前n项和=，则的值为 A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】利用求解即可. 【详解】因为数列｛｝的前n项和=， 所以， 故选：A. 【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式. 2. 一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设入射光线为，进而写出反射光线的方程，根据直线与圆