江西萍乡市第二中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性练习数学(一)

2026一2027学年度九年级阶段性练习 数学（一） 题号 三 四 五 六 总分 座位号 得分 说明： 1.范阿：第25~26常。 2.满分：120分.时间：120分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 的 的 1,下列方盈中，一定是关于x的一元二次方程的是 ( 曾 A.x2-y=2 B.22= C.ax2-3x+3=0 D.3x2-2x=2x2 2.用配方法解方程x-4x+3=0时，配方结果正确的是 ( 做 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=1 3.在平面直角坐标系中，地物线y=x2与y=a2如图所示.则a的值可能是 长 紫 的 A分 B.2 c D.-2 4.根据小明的提问：有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍.最后加上4，运算结果是 这个数的2倍？Deepscek在深度思为后，给出的答案是 A.1或-4 B.-1成4 C.-1或-4 D.1或4 5.若关于x的一元二次方程a2+bx+2c=0(a≠0)满足a-b+2c=0,且有两个相等的实数根，则号的值 为 A.2 B.2 C.-2 6.对于抛物战y=-2-2x+3.下列说法正确的是 A.地物线y=--2x+3可以由地物线y=x2平移得到 B.抛物线y=-2-2x+3的顶点坐标为(-1,3) C.当y≥-5时.x的取值范围是-4≤x≤2 D.当-2≤x≤4时，函数的数大值和最小值分别为3和-21 九年级数学第1页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共I8分） 7.若y=x2+3x是关于x的二次函数，则m的值为 8.将抛物线y=X子-3先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后.得到的抛物线的解析式为 9.在“五月风华，校脑飞扬“的背下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每 例支浆队之间进行两场比赛).已知小组赛纷段共比赛6场.则®加小组赛的球队有 支 10.如图，羽毛球的运动路级可以希作是一条地物线，若不考忠外力因綮，羽毛球飞行高度y(米)与水平 距腐(*)之间满足关系：y=-弓+号x+号， 9x+ ,则羽毛球飞出的水平距离为 米 777777777 11.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数攸y与自变量×的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式 为 0 5 2 2 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，地物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(4,0)和C(0,4),作直线 BC,点D为y轴右侧地物线上一动点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E,连接OB,当DB=OC 时，点D的被坐标为」 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解方程：×2-2x=3x (2)若一条地物线y=（x-h)2+k的顶点坐标为(1,2)，求该地物线与y轴的交点坐标， 九年级数学第2页 w 14.莱工厂现有20台机器.每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总 量，在试生产中发现、由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式： (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 15.小明在用公式法解方程3x2-4x=4时出现了结误，解答过程如下所示： 解方程3x2-4x=4. 解：.a=3,b=-4,c=4(第1步)， .62-4ac=(-4)2-4×3×4=-32<0(第2步). ∴.原方程无实数根（第3步） (1)小明的解答过程从第 步开始出错，其错误的原因是 (2)请用公式法正确解方程3x2-4x=4. 16.已知二次函数y=x2-x-2 (1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)直接写出当0x3时，y的取值范围， y 32 九年级数学第3页 17.如图.二次函数y▣ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A点坐标为(-1， 0),M(2,9)为二次函数图象的以点， (1)求二次函数的表达式， (2)求△MCB的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围. (2)设此方程的两个实数根分别为*1，*2，且，-3x2=2,求k的值 19.在创城活动中，某小区怨借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在绪角区城用28m长的 箴笆固成一个矩形花园.设B=x (1)若围成花园的面积为12m2,求x的值. (2)已知在点O处有一操树，且与罐体AD的距离为6m,与培体CD的距离为15m.如果在田建花园 时，要将这操树围在花园内（合边界上，树的粗细忽路不计），那么能围以的花网的最大面积是 多少？ 20.某中学有500名学生在校就餐，因人激多就餐排队时间长，决定进行优化调整.经调研，发现放学后累 计到达食堂的人数（人）随时间（分）的变化情况满足函数：y=-52+100r (1)放学几分钟后，全部学生都到达食堂？ (2)食堂计划调整方案，预期13分钟内完成全部出餐，且每个学生的排队时间不能超过5分钟.原方 案和调整后方案如下表. 目前实馆方案 两整方案 点假 岗口 单个窗口 点？ 窗口 单个窗口 形式 数危 出栗巡度 形式 数量 出菜速度 自由点菜 4个 5份/分钟 套餐逃择 5个 8份/分钟 ①按原方案，等待点餐的学生最多达到多少人？ ②调整后，是否可以达到预期效果？如果可以，请说明理由；如果不行，请调整窗口个数，使之可 以达到预期效果， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知二次函数y=x2-2m+m2-1(m为带数)的图织与x轴交于A,B两点，顶点为C. (1)若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值 (2)①若P(m-3,少，)，Q(m+2,y2)在已知的二次函数图象上，比较，y2的大小； ②求△ABC的面积. 。 22.定义：若x,*1是方程ax2+bx+c=0的两个整数根，且满足x,-|=3,则称此类方程为差3方 得”.例如(x-1)(x-4)=0盘“差3方程”. (1)下列方程是“差3方程"的是·（或序号） ①x2-9=0;②92-8x-5e0:③x2-x-20. (2)若方积+(2-m)x-2m=0是“差3方程”，求m的值. (3)某超市有一种商品.进价为10元，奶市场祸查，销售单价是20元时，平均每天的销售量是20件， 而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后管价为x元，每天的列润为320 元，请列出关于x的方程，并判断该方程是否为“差3方程”. 留 六、解答题（本大题共12分） 故 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+bx+4与x铀交于点A(-4,0)和点B,与y轴相交于点C, 路 (1)求b的值， (2)如图1，点P是抛物线的顶点，点D是地物线在对称轴右侧上一动点，过点D作对称轴的画线，画 长 足为P,延长DF交地物线于点B,膘是否为定值？若是，请求出这个值1若不是，请说明理由。 8 (3)如图2，CG∥x轴交地物线于点G,点H在y轴右！的地物线上，若AC恰好平分∠GAH,求直线AH 的解析式. 数 家 图1 图2 九年级数学第6页 2026一2027学年度九年级阶段性练习 数学参考答案 (一)》 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.A项方程，含x,y两个未知数，不符合定义；B项 方程，含分式，不符合定义；C项方程，当a=0时，不是一元二次方程；D项方程，整理得x2-2x= 0,符合定义，故选D. 2.【答案】D 【解析】将x2-4x+3=0,移项，得x2-4x=-3,等式两边同时加上一次项系数一半的平方，x2- 4x+4=-3+4,整理得，（x-2)2=1,故选D. 3.【答案】A 【解析】由图可知，a>0且a<1,a=符合题意，故选A 4.【答案】D 【解析】设这个数为x,则x2-3x+4=2x,移项可得x2-5x+4=0,因式分解可得(x-1)(x-4) =0,解得x1=1,x2=4.故选D. 5.【答案】B 【解析】由题意得4=b2-4a·2c=0,.a-b+2c=0,.b=a+2c,.(a+2c)2-8ac=0, (a-2c)2=0a-2c=0a=2,6=a+2c=4,号-2=分放选B. 6.【答案】C 【解析】对抛物线解析式配方，得y=-x2-2x+3=-(x+1)之+4.平移不改变二次项系数的符 号与大小，该抛物线二次项系数为-1，与y=x2的二次项系数1符号不同，△错误；抛物线的顶 点坐标为(-1,4)，B错误；把y=-5代人则y=-x2-2x+3,整理得x2+2x-8=0,因式分解得 (x+4)(x-2)=0,解得x1=-4,名2=2.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1..当y≥-5 时，x的取值范围是-4sx≤2，C正确：对称轴x=-1在-2≤x≤4范围内，且抛物线开口向下， ∴.当x=-1时，y取最大值4，D错误.故选C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.【答案】4 九年级数学第1页 【解析】由题意得m-2=2,解得m=4. 8.【答案】少y=(x+2)2+1 【解析】小：抛物线y▣x2-3的顶点坐标为(0，-3)，平移后的顶点坐标为(-2,1)，平移后地物 线的解析式为y=(x+2)2+1. 9.【答案】8 【解析】设参加小组赛的球队有x支，，赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场 数为x(x-1),根据题意，得x(x-1)=56,解得x1=8,x2=-7,球队数量为正整数，舍去2= -7,故参加小组赛的球队有8支 10.【答案】5 【解析]当了-0时，-弓+号+号=0，解得x=-1(舍去)=5，羽毛球飞出的水平距离 为5米. 11.【答案】y=x2-4x+5 【解析】小.当x=1和x=3时，y的值均为2，∴.二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为 (2,1),设二次函数解析式为y=a(x-2)2+1(a≠0)，将x=0,y=5代人得a=1,二次函数解 析式为y=(x-2)2+1,展开整理得y=x2-4x+5. 12.【答案】2+5或2-√2或2+6 【解析】由题可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C(0.4)代人得-4a=4,解得a= -1,∴.抛物线的解析式为y=-（x+1)(x-4)▣-x2+3x+4.设直线BC的解析式为y=kx+ (4k+n=0 k=-1 n=4 得n=4心直线BC的解析式为y=-x+4.设点D的坐标为(m,-m+ 解得{ 3m+4),点E的坐标为(m,-m+4),.DE=1-m2+3m+4-（-m+4)1=1-m2+4ml.由题 意得DB=20C=7×4=2①当-m2+4m=2时，解得m=2+E或m=2-万：②当-m2+ 4m=-2时，解得m=2+6或m=2-6(舍去)：综上所述，当DE=20C时，点D的横坐标为 2+√2或2-√2或2+6， 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)x2-2x=3x, .x(x-5)=0, ∴.x=0或x-5=0, 九年级数学第2页 ∴.x1=0,x2=5;(3分) (2).该抛物线y=（x-h)2+k的顶点坐标为(1,2)， .该抛物线的解析式为y=(x-1)2+2. 令x=0,则y=1+2=3, ∴.该抛物线与y轴交点的坐标为(0,3).（6分) 14.解：(1)增加x台机器后，机器总台数为(20+x)台；每增加1台机器，每台日均少生产4件，因 此增加x台后，单台机器日均生产数量为(160-4x)件， ∴.y=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200(0≤x≤40且x为整数)；(3分) (2)y=-4x2+80x+3200=-4(x2-20x)+3200=-4(x-10)2+3600, 当x=10时，y有最大值，最大值为3600， 因此增加10台机器时生产总量最大，最大值为3600件.(6分) 15.解：(1)1：原方程没有化成一般形式；(3分) (2)移项，得3x2-4x-4=0 ∴.a=3,b=-4,c=-4, .b2-4ac=(-4)2-4×3×(-4)=64, ·x=4±6阿-4±8 2×3-6’ 六名=-3，为=2.(6分） 16.解：(1) y -.. …4 3 2 3引 …… ………… (4分) (2)y=--2=(x-之”-？顶点坐标为（分，-是）由图象可知，当0≤≤3时， 的取值范围为-是≤y≤4.(6分) 9 17.解：(1)设函数的表达式为y=a(x-2)2+9,将点A(-1,0)代人得0=a（-1-2)2+9,解得a 九年级数学第3页 =-1,故二次函数的表达式为y=-（x-2)2+9,即y=-x2+4x+5;(3分) (2).y=-x2+4x+5,.当x=0时，y=5,C(0,5). :A点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=2, .B(5,0),设直线BC的解析式为y=x+5,把B(5,0)代入，得5k+5=0,解得k=-1, .直线BC函数表达式为y=-x+5,把x=2代人得y=3, 过点M作y轴的平行线交BC于点H,则点H(2,3), Sam=2HM×B0=7x6x5=15.(6分) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)由题意得△=（-3)2-4(k-1)=13-4k≥0， 解得k≤是(3分) (2)由题意得x1+x2=3,x1·x2=k-1, x1-3x2=2, 4x2=1,解得2=4 1 11 .x1= 4 6-1=子×号-品解得长=忍(8分) 19.解：(1)由题意，得x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,即x的值是12或16；(4分) (2)设矩形花园的面积为S,则S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,-1<0,.当x x≥6 <14时，S随x的增大而增大，当x>14时，随x的增大而减小.由题意得{ ,解得6 28-x≥15 ≤x≤13..当x=13时，S取得最大值，S大=195. 答：能围成的花园的最大面积是195m2.（8分) 20.解：(1)由题意得-52+1001=500，解得1=10，即放学10分钟后.（2分) (2)①设等待排队有0名学生，则0=-52+1001-201=-52+80. 九年级数学第4页 :-5<0,地物线开口向下，当1=会=8（分钟）时， 0大=-5×82+80×8=320（人）.(5分) ②可以达到预期效果 理由：.500÷(5×8)=12.5<13， ∴.可以在13分钟内完成全部出餐 等待排队有w名学生，则w=-52+100t-401=-52+601. 当1=会=6（分钟）时，0铁=-5x62+60x6=180(人)， 180÷(5×8)=4.5<5, .每个学生的排队时间不超过5分钟 ∴.此方案可以满足预期效果.(8分) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)二次函数图象向下平移3个单位后，解析式为y=x2-2mx+m2-4,:平移后图象过原 点，m2-4=0,解得m=±2.(3分) (2)①.y=x2-2mx+m2-1,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=m,.距离对称轴越远函数 值越大，，m-（m-3)=3,（m+2)-m=2,.P(m-3,y1)到对称轴的距离大于Q(m+2,y2) 到对称轴的距离，.y1>y2·(6分) ②令x2-2mx+m2-1=0,则(x-m)2=1,解得x1=m-1,x2=m+1,AB=(m+1)-(m-1) =2, y=2-2mx+m2-1=(x-m)2-1,点C坐标为(m,-1),Sac=分AB,Ie=7×2x1=1 (9分) 22.解：(1)③；(2分) (2).x2+(2-m)x-2m=0, .(x+2)(x-m)=0, 解得x1=m,名2=-2. .x2+(2-m)x-2m=0是“差3方程”， .m-（-2)|=3, ∴.m=1或m=-5;(5分） (3)由题意得(x-10)[20+10(20-x)]=320, 整理得x2-32x+252=0, 九年级数学第5页 解得x=14或x=18. .18-14=4, ∴.该方程不是“差3方程”.(9分) 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)把点A(-4,0)代人y=-x2+bx+4, 得-16-4b+4=0. 解得b=-3.(3分)》 (2)2是定值 由(1)可知y=-x2-3x+4=-(x+ 3、2,25 2）+ 4 点P的坐标为(-空。 D是抛物线在对称轴右侧上一动点，设点D的横坐标为， 点D的坐标为(t,-2-31+4), DE=2DF=2+2),PF=空-(-2-3+4)=(+2) DE24(t 对 PF=- 374, (t+ 2 D P是定值，且值为4.(7分) (3)如图，设直线AH交y轴于点M. :CG∥x轴交抛物线于点G,抛物线的对称轴为直线x=- 2， .点G的横坐标是-3， .点G的坐标为(-3,4) .0A=0C=4. ∴.∠AC0=∠ACG=45 .AC恰好平分∠GAH, .∴.∠GAC=∠HAC, AC=AC, ∴.△GMC≌△MMC(ASA), 九年级数学第6页 .CM=CG=3, .0M=4-3=1, ∴.点M的坐标为(0,1)， 设直线AH的解析式为y=mx+n, 将点A(-4,0),M(0,1)代人得， -4m+n=0 m= ,解得 4 In=1 (n=1 直线A的解析式为了=子+1.(2分)