江西宜春市丰城市第九中学2026-2027学年九年级上学期第一次段考数学试题

丰城九中2026年10月九年级数学检测作业 满分：120分 时间：120分钟 一．单选题（共6题，每小题3分，共18分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方的结果为□，则□表示的数是（ ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的一个根是，则的值（ ） A．或 B． C． D． 4．某商场平均每天可售出童装件，每件盈利元．为了迎接儿童节，该商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装共盈利元，设每件童装降价元，那么应满足的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数中，的一些对应值如下表，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） … … … … A． B． C． D． 6．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7．如果函数是关于的二次函数，则________． 8．关于的方程的一个根为，则的值为________． 9．方程的解是________． 10．已知、是一元二次方程的两根，则________． 11．如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，点、同时由、两点出发，分别沿、方向匀速运动，它们的速度都是每秒厘米，点运动________秒时，面积为平方厘米． 12．已知二次函数及直线，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________． 三．解答题（共5题，每小题6分，共30分） 13．用适当的方法解方程： （1）； （2）． 14．若抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，与轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式． 15．已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围． 16．一个三角形三条边的长是三个连续的整数，它们的平方和为，求这个三角形三边的长． 17．某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：；设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 四．解答题（共3题，每小题8分，共24分） 18．为美化市容，某广场用规格为的灰、白两种颜色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图中灰砖有块，白砖有块；图中灰砖有块，白砖有块；以此类推… 【规律总结】 （1）图中灰砖有________块，白砖有________块；图中灰砖有________块，白砖有________块． 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少的情形？请通过计算说明你的理由． 19．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 20．二次函数的图象与直线交于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的顶点坐标，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小． 五．解答题（共2题，每小题9分，共18分） 21．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．某野兔一次跳跃如图所示，以起跳点为原点，水平距离为轴，竖直高度为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，当水平距离为时，野兔达到本次跳跃的最大竖直高度． （1）求满足野兔跳跃的抛物线的函数表达式； （2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方处有宽为的小溪，试说明野兔此次跳跃能否跃过小溪． 22．已知二次函数的图象与轴的交点为，． （1）________；________； （2）求该图象的顶点坐标； （3）画出这个函数的图象，并回答： ①当时，的取值范围是________； ②当时，的取值范围是________． 六．解答题（共1题，12分） 23．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为________； （2）已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程衍生点的坐标； ③已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $