精品解析：山东菏泽市单县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

高三第一次阶段性考试 数学试题 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】特称命题的否定规则为：将存在量词改为全称量词， 保持量词对应的取值范围不变，同时否定原命题的结论， 原命题为“”的否定是“”， 则选项D正确. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可. 【详解】因为在单调递增，且, 所以，即 因为，所以,即, 所以存在两种情况：且，且， 因此推不出, 同样推不出, 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 4. 如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A. 是奇数且 B. 是偶数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 是偶数，是奇数，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的图象，结合幂函数的图象性质判断得解. 【详解】观察图象得，函数在上单调递增，则， 当时，，则，BC错误； 函数的图象关于轴对称，则是偶数，是奇数，A错误，D正确. 故选：D 5. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则，解得. 故选：C． 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得出在上单调递增，因为其中二次函数的系数，故分和两类讨论，结合一次函数单调性，二次函数单调性列出不等式可求得的范围. 【详解】由题意知，在上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，得， 所以． 7. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的单调性与奇偶性，由已知等式可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】对任意的，，即恒成立， 所以，函数的定义域为， 因为， 所以，， 所以，，故函数为奇函数， 当时，函数、均为增函数， 所以，函数在上为增函数， 因为外层函数为增函数， 由复合函数法可知，函数在上为增函数， 由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数， 所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，可得， 又因为，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为8. 故选：D. 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，分析函数的奇偶性与单调性，计算可得出，然后分情况解不等式，即可得出原不等式的解集. 【详解】对任意的，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数的定义域上是奇函数，即， 则，所以偶函数， 所以函数在上为增函数，在上为减函数， 因为，则， 当时，即时， 由可得， 则，解得， 当时，即时， 由可得， 则，解得， 综上：不等式的解集是. 故选：C. 【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性； （2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式 ，从而求解出不等式的解集. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数在上是单调减函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象 【答案】ABC 【解析】 【详解】选项A，反例，函数为奇函数，但不存在，即不成立，A错误； 选项B，反例，取，则， 于是有，这与减函数的定义矛盾，B错误； 选项C，令，则函数可化为， 因为函数的定义域为，所以，所以，即， 所以函数的定义域为，即函数的定义域为，C错误； 选项D，将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，即的图象，D正确． 10. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合对“向上取整函数”定义的理解，可得AD；B项整体换元求解方程；C项取特值即可. 【详解】由表示不小于的最小整数， 则有且，即， A项，， 则， 即， 则，故A正确； B项，令，则，解得，又为整数， 则，或， 当时，即，则； 当时，即，则， 故，则，故B正确； C项，，则，， 则不是上的奇函数，故C错误； D项， ， 若，则， 即，则， 又，由不等式的性质，， 则，故D正确. 故选：ABD. 11. 定义在上的函数和为奇函数，为偶函数，且，则（　　） A. B. C. 的图象关于对称 D. 8为的一个周期 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A：由为奇函数可得，再利用，从而可消去，即可得解；对B：由为偶函数可得，再利用，从而可消去，即可得解；对C：借助B中所得，结合赋值法计算即可得；对D：结合A中所得及为偶函数计算即可得. 【详解】对A：由为奇函数，则， 故，由， 则，且有， 即，则， 令，则，即，故A错误； 对B：由为偶函数，则， 由，则、， 故，又， 则，则，则， 由，则，故， 故，故B正确； 对C：由，则的图象关于对称，故C正确； 对D：由，则， 又，则，则， 则，即， 即8为的一个周期，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，且，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及指数 式与对数式互化关系求出的值. 【详解】依题意，，由，得， 则，又，于是， 因此，而，所以. 故答案为： 13. 已知函数满足，且，当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求解. 【详解】因为，所以函数为奇函数， 又因为，且当时，， 所以． 14. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于嵌套型函数的解的问题，画出的函数图像，设， 根据题意，等价于方程，通过求的解的个数，利用数形结合，可求得的取值范围. 【详解】 由题意，的图像如图所示，因为有7个不同实数解，设，则方程有2个不等实根，且或，． 当，时，，满足题意； 当时，，解得． 综上，． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. 【小问2详解】 解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． 【小问3详解】 解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 16. 解关于的不等式： （Ⅰ）若 ，解上述关于的不等式； （Ⅱ）若，解上述关于的不等式． 【答案】（Ⅰ）或 ；（Ⅱ）当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为且， 当时，不等式的解为或. 【解析】 【分析】（Ⅰ），得 ，化简得，然后求解即可 （Ⅱ）把化简得， ，然后，对进行分类， ① ，② ，③，④，分类后逐个进行讨论并求解即可 【详解】（Ⅰ）把代入，得 ，化简得， 该不等式的解为：或 （Ⅱ）把化简得，， ①当时，不等式的解为 ②当，即 ，得，此时，不等式的解为或 ③当，即，得 或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为 ， ④当，得，此时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为且， 当时，不等式的解为或. 【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；属于难题 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求参数的值. （2）把问题转化成函数在上的值域是函数在上值域的子集，根据集合的包含关系求实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意得，的定义域为，且为奇函数， 所以 所以恒成立，所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 因为，所以， 所以当时，的值域． 又， 设，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域． 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以，所以， 解得，即实数的取值范围是． 18. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得和时，利润的表达式，进而得到的函数关系式； （2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别取得利润的最大值，比较即可得到答案. 【小问1详解】 解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元， 当时， 可得； 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时， 可得， 当时，取得最大值万元； 当时，万元， 当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元， 因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元. 19. 设函数（且，若是定义在上的奇函数且. （1）求和的值; （2）判断的单调性（无需证明），并求关于的不等式成立时实数的取值范围; （3）已知函数，求的值域. 【答案】（1） （2）在R上单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性以及函数值即可解得和的值; （2）由复合函数单调性可判断在R上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数的取值范围; （3）利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果. 【小问1详解】 因为是R上奇函数， 所以，即， 整理得:所以. 所以，检验可知符合题意； 又，即， 解得或（舍） 所以. 【小问2详解】 由（1）可知， 易知指数函数为单调递增，函数为单调递减， 利用复合函数单调性可得在R上单调递增, 又因为为R上的奇函数，所以 所以，即， 解得或. 所以在R上单调递增，的取值范围是 【小问3详解】 所以 令，由（2）易知在上单调递增，所以 记 当时；当时，. 所以的值域是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三第一次阶段性考试 数学试题 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 4. 如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A. 是奇数且 B. 是偶数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 是偶数，是奇数，且 5. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数在上是单调减函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象 10. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 11. 定义在上的函数和为奇函数，为偶函数，且，则（　　） A. B. C. 的图象关于对称 D. 8为的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，且，则________ 13. 已知函数满足，且，当时，，则________． 14. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 16. 解关于的不等式： （Ⅰ）若 ，解上述关于的不等式； （Ⅱ）若，解上述关于的不等式． 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 设函数（且，若是定义在上的奇函数且. （1）求和的值; （2）判断的单调性（无需证明），并求关于的不等式成立时实数的取值范围; （3）已知函数，求的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $