陕西安康市旬阳县公馆初级中学2025-2026学年度第一学期期中调研九年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程化为一般形式后，当二次项系数为9时，常数项是（ ） A. 2 B. C. 6 D. 2. 下列化学元素的元素符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是圆中最长的弦 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. ) C. D. 6. 如图，在长为，宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，且装饰后油画的总面积为，设镶嵌的装饰部分的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是___________．（写出一个即可） 10. 抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 12. 如图，是的直径，点C、D都在上，且在的异侧，连接交于点Q，连接．若，，，则的半径为___________． 13. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，连接，则的面积为___________． 14. 如图，以为圆心，2为半径的圆交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，点E为上的动点（不与点A、C重合），连接，于点F，连接，点E在上运动的过程中，线段长度的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程： 16. 已知抛物线（m为常数）的对称轴是直线求此抛物线的解析式． 17. 某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． 18. 如图，已知是的弦，请用尺规作图法作的直径，保证直径过弦的中点，且点D在劣弧上．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到（点、的对应点分别是点、），点恰好落在的延长线上，在右侧取一点，连接、，使得，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作绕原点逆时针旋转得到的（点、、的对应点分别为点、、）； （2）作关于原点成中心对称的（点、、的对应点分别为点、、）． 21. 如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作，交于点D，且点C、D位于的同侧，过点D作于点E．若，的半径长为，过点O作于点H，求的长． 22. 已知抛物线（a为常数，且）过点． （1）求抛物线与y轴的交点坐标； （2）当时，求函数的最大值与最小值的差． 23. 定义：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 解得，， ， 是差积方程． （1）方程___________“差积方程”；（选填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程：是“差积方程”，且它的一个实数根为，求的值． 24. 如图，在中，直径垂直弦于点，为的半径，且点是的中点，连接交于点，交于点． （1）若，，求的长； （2）连接，，求的度数． 25. 某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛，在距离地面的点处和其正下方的点处各设置了一个火源，消防员站在水平地面上的点处拿着水枪向处喷水（水流出口与地面的距离忽略不计），水流路径为抛物线的一部分．据录像资料显示，水流路径的最高点到高楼的水平距离为，到水平地面的距离为．待处火熄灭后，消防员前进至点处，调整水枪，使水流刚好落在点处．已知点到高楼的距离为，且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等，建立如图所示的平面直角坐标系，其中水流的高度为，水流到高楼的水平距离为． （1）求消防员灭处的火源时，水流路径所在抛物线的解析式； （2）若消防员灭、两处的火源时，水流路径所在抛物线的形状相同，求、两点之间的距离． 26. 【问题背景】 如图1，在和中，点E在边上，，，且，，把点E在边上时，的位置作为起始位置（此时点B和点D位于的左、右两侧），将绕点A顺时针方向旋转，设旋转角为α，连接，点P是线段的中点，连接，． （1）如图2，当时，点D恰好落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．为了引发同学的思考，数学刘老师给出了此题的部分解法作为提示： 解：与的数量关系和位置关系分别是：，，理由如下： 如图2，过点B作，交的延长线于点F，连接、， ， ∵点P是的中点，， 在和中，，，， ， ，， … 请你将上述过程补充完整； 【问题拓展】 （2）如图3，当时，若，，求的值． 2025～2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 【18题答案】 【答案】解：由题意，作图如下： 线段即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：由旋转可得，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）绕原点逆时针旋转得到的如图所示： （2）关于原点成中心对称的如图所示： 【21题答案】 【答案】4 【22题答案】 【答案】（1） 抛物线与轴的交点坐标为 （2） 函数的最大值与最小值的差为 【23题答案】 【答案】（1） 不是 （2） 的值为 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）解：补充完整如下： ， ， ∵当时，，又， ∴， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∵， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $