2026-2027学年湘教版七年级上册数学期中测试卷（第二套）（考查范围：第一章至第二章）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿ 2026—2027 学年上学期七年级数学期中测试卷（第二套） 湘教版七年级上册数学（2024 秋版新教材） 考查范围：第一章　有理数　第二章　代数式　　时间：120 分钟　　满分：120 分 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某超市盘点时把“盈利 200 元”记作 ＋200 元，则“亏损 80 元”应记作（　　） A. ＋80 元　　　　B. －80 元　　　　C. ＋120 元　　　　D. －200 元 2. 在 －1，0，，－2.5，5，－7 这六个数中，负整数共有（　　） A. 1 个　　　　B. 2 个　　　　C. 3 个　　　　D. 4 个 3. 我国某型号超级计算机每秒可完成约 6.05×10⁷ 亿次浮点运算，则 6.05×10⁷ 表示的原数是（　　） A. 60 500 000　　　　B. 605 000 000　　　　C. 6 050 000　　　　D. 605 000 4. 若 |x|＝－x 成立，则 x 一定是（　　） A. 正数　　　　B. 负数　　　　C. 非正数　　　　D. 非负数 5. 如图，数轴上 A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，下列关系式中正确的是（　　） A. a＞b　　　　B. a－b＞0　　　　C. |a|＞|b|　　　　D. a＋b＞0 6. 已知 2x－3y＝5，则代数式 4x－6y＋1 的值为（　　） A. 6　　　　B. 10　　　　C. 11　　　　D. 16 7. 下列判断中，正确的是（　　） A. 多项式 2x²－3x＋1 的项是 2x²、3x、1 B. 是单项式 C. 单项式 －4ab² 的系数是 －4，次数是 3 D. 多项式 x³－2x²＋x－7 是三次三项式 8. 下列计算正确的是（　　） A. －3－(－5)＝－8　　　　B. (－2)³＝－6 C. －|－4|＝－4　　　　D. (－1)÷()＝－2 9. 对任意有理数 a、b，规定 a◎b＝a²－b²，则 (－3)◎(－2) 的值为（　　） A. 5　　　　B. －5　　　　C. 13　　　　D. －13 10. 观察下列一列数：2，5，10，17，26，…，每个数都比前一个数多一个连续的奇数，则第 10 个数是（　　） A. 99　　　　B. 100　　　　C. 101　　　　D. 102 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 相反数等于它本身的数是＿＿＿＿；绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿。 12. 若 |a|＝3，|b|＝2，且 a＜b，则 a＋b＝＿＿＿＿。 13. 多项式 2x²y－3xy²＋5 共有＿＿＿＿项，其中常数项是＿＿＿＿。 14. 某班有男生 m 人，女生人数比男生的 2 倍少 3 人，则全班共有＿＿＿＿人（用含 m 的代数式表示）。 15. 若 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，则 (m＋n)－2pq＝＿＿＿＿。 16. 观察下列等式：1＝1²；1＋3＝4＝2²；1＋3＋5＝9＝3²；…，则 1＋3＋5＋…＋19＝＿＿＿＿。 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17.（6 分）计算： (1) (－3)²－2×(－1)³＋(－6)÷3； (2) (－24)×(－＋)（要求使用运算律简便计算）。 18.（8 分）数学老师在黑板上写了一道题：计算 3a²－2(a²－ab)＋[a²－(3ab－b²)]。小华的解答过程如下： 第一步：原式＝3a²－2a²－2ab＋a²－3ab－b²； 第二步：＝2a²－5ab－b²。 (1) 小华的解答从第几步开始出现错误？并说明错误的原因； (2) 请写出正确的化简结果，并求当 a＝－1，b＝2 时该式的值。 19.（8 分）如图，数轴上已标出刻度。 (1) 在数轴上分别用点表示 －4.5、－2、、3、 这五个数，并在所描点的上方标出对应的数； (2) 把这五个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； (3) 求这五个数中最大的数与最小的数的差，并写出其中到原点的距离小于 3 的数。 20.（9 分）某出租车司机一天下午以汽车出租点为原点，沿东西方向的道路营运，约定向东为正方向，他的行驶记录如下（单位：千米）：＋8，－3，＋5，－7，＋2，－6，＋4，－1。 (1) 收车时司机在出租点的什么方向？距出租点多远？ (2) 若该车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，求这天下午一共耗油多少升？ (3) 完成第 5 次行驶后，司机又接到一个订单，要把乘客送到出租点西边 5 千米处，求这一次的行程。 21.（9 分）规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝2a－3b＋1（a、b 为任意有理数）。 (1) 求 (－2)⊙3 的值； (2) 求 [1⊙(－1)]⊙2 的值； (3) 小明说：“对于任意有理数 a、b，都有 a⊙b＝b⊙a。”你认为他的说法正确吗？请举例说明。 22.（10 分）已知 3a－2b＝4。 (1) 求代数式 6a－4b＋3 的值； (2) 求代数式 9a－6b－5 的值； (3) 若 a－b＝1，求代数式 5a－3b 的值。 23.（10 分）用黑、白两种颜色的小圆点按下面的方式摆出空心正方形（边框上摆小圆点）： (1) 摆第 6 个图形需要多少枚小圆点？ (2) 摆第 n 个图形需要多少枚小圆点（用含 n 的代数式表示）？ (3) 是否存在恰好由 100 枚小圆点摆成的图形？若存在，求出它是第几个图形；若不存在，请说明理由。 24.（12 分）数轴上 A、B 两点表示的数分别为 －6 和 14。现有两只甲虫 M、N，甲虫 M 从点 A 出发沿数轴向右爬行，速度为每秒 2 个单位长度；同时甲虫 N 从点 B 出发沿数轴向左爬行，速度为每秒 3 个单位长度。 (1) A、B 两点之间的距离是多少？ (2) 经过多少秒，M、N 两只甲虫第一次相遇？相遇点表示的数是多少？ (3) 当甲虫 N 到达点 A 后立即以原来的速度返回（向右爬行），甲虫 M 到达点 B 后也立即以原来的速度返回（向左爬行）。求从出发到 M、N 第二次相遇经过的时间，并写出第二次相遇点表示的数。 参考答案与详解 一、选择题 1．【答案】B 【详解】盈利与亏损是具有相反意义的量。盈利记为正，亏损就记为负， 所以“亏损 80 元”记作 －80 元。故选 B。 2．【答案】B 【详解】负整数是既是负数又是整数的数。逐个判断：－1（负整数 ✓）、0（整数但非负）、 （正分数）、－2.5（负分数，不是整数）、5（正整数）、－7（负整数 ✓）。 所以负整数有 －1、－7，共 2 个。故选 B。易错：－2.5 是负分数，不是负整数。 3．【答案】A 【详解】6.05×10⁷ 中的 n＝7，说明小数点向右移动 7 位， 得 60 500 000，即 6 050 万。故选 A。检验：6.05×10⁷＝6.05×10 000 000＝60 500 000。 4．【答案】C 【详解】由 |x|＝－x 知 x 的绝对值等于它的相反数，所以 x≤0，即 x 是非正数。 易错：x＝0 时 |0|＝0＝－0 也成立，所以 x 不只是负数，还有 0， 故不能选 B，应选 C（非正数）。 5．【答案】C 【详解】由数轴可知 a＝－5，b＝－2，所以 |a|＝5，|b|＝2。 A：a＜b（－5＜－2），错误；B：a－b＝－5－(－2)＝－3＜0，错误； C：|a|＝5＞2＝|b|，正确（a 离原点更远）；D：a＋b＝－5＋(－2)＝－7＜0，错误。故选 C。 6．【答案】C 【详解】4x－6y＋1＝2(2x－3y)＋1（把 2x－3y 看成一个整体）。 因为 2x－3y＝5，所以原式＝2×5＋1＝11。 方法总结：这类题目不求 x、y 的值，而是把条件式整体代入。 7．【答案】C 【详解】A：多项式的项要连同前面的符号，应为 2x²、－3x、1，错误； B： 含加法运算，是多项式（可看作 与 的和），不是单项式，错误； C：单项式 －4ab² 的数字因数是 －4，即系数为 －4； 字母 a、b 的指数和为 1＋2＝3，即次数为 3，正确； D：x³－2x²＋x－7 共有 4 项，是三次四项式，错误。故选 C。 8．【答案】C 【详解】A：－3－(－5)＝－3＋5＝2，错误；B：(－2)³＝－8（负数的奇次方为负），错误； C：－|－4|＝－4，正确（先算绝对值得 4，再取负号）； D：(－1)÷()＝1×2＝2（负除以负得正），错误。故选 C。 9．【答案】A 【详解】a◎b＝a²－b²，把 a＝－3、b＝－2 代入： (－3)◎(－2)＝(－3)²－(－2)²＝9－4＝5。 提醒：(－3)²＝9，(－2)²＝4，都是正数，别弄错符号。 10．【答案】C 【详解】相邻两数的差依次为 3、5、7、9，…（连续奇数）， 也可以发现：2＝1²＋1，5＝2²＋1，10＝3²＋1，17＝4²＋1，26＝5²＋1， 所以第 n 个数是 n²＋1。第 10 个数是 10²＋1＝101。故选 C。 二、填空题 11．【答案】0；非负数（正数和 0） 【详解】相反数等于它本身：设这个数为 x，x＝－x，则 x＝0， 即只有 0 的相反数是它本身。 绝对值等于它本身：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0（也是本身）， 负数的绝对值是它的相反数（正数），不符合。所以是非负数。 12．【答案】－1 或 －5 【详解】|a|＝3，则 a＝±3；|b|＝2，则 b＝±2。 由 a＜b 知 a＝－3（因为 3 比 ±2 都大，不符合 a＜b），b＝2 或 b＝－2。 ① a＝－3，b＝2：a＋b＝－1；② a＝－3，b＝－2：a＋b＝－5。 所以 a＋b＝－1 或 －5。关键：由 a＜b 先确定 a＝－3，再对 b 分类讨论。 13．【答案】共有 3 项，常数项是 5 【详解】多项式中每个单项式叫项：2x²y、－3xy²、5 共 3 项， 其中不含字母的项 5 是常数项。 14．【答案】(3m－3) 【详解】女生人数为 (2m－3) 人，全班人数＝男生＋女生＝m＋(2m－3)＝3m－3（人）。 提醒：合并同类项时，m＋2m＝3m；结果是代数式时通常加括号并注明单位。 15．【答案】－2 【详解】m、n 互为相反数，则 m＋n＝0；p、q 互为倒数，则 pq＝1。 所以 (m＋n)－2pq＝0－2×1＝－2。 结论：互为相反数的两数之和为 0；互为倒数的两数之积为 1。 16．【答案】100 【详解】规律：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于 n²。 1＋3＋5＋…＋19 中，奇数共有 (19＋1)÷2＝10 个， 所以和为 10²＝100。 三、解答题 17．【答案】(1) 9；(2) －1 【详解】(1) 原式＝9－2×(－1)＋(－2)（先算乘方：(－3)²＝9，(－1)³＝－1） ＝9＋2－2（乘：2×(－1)＝－1，减去 －1 即加 1；除：(－6)÷3＝－2） ＝9。 (2) 利用分配律：原式＝(－24)×＋(－24)×()＋(－24)× ＝－18＋20－3＝－1。 提醒：24 是 4、6、8 的公倍数，用分配律可以约去分母，计算简便；注意符号：“负×负＝正”。 18．【答案】(1) 从第一步开始错误；(2) 化简结果为 2a²－ab＋b²，值为 8 【详解】(1) 小华从第一步就开始错了。 去第一个括号：－2(a²－ab)，括号前是“－”，括号内各项都要变号， 应得 －2a²＋2ab，而小华写成 －2a²－2ab； 同样，－(3ab－b²) 应得 －3ab＋b²，而小华写成 －3ab－b²。错误原因：去括号时漏变符号。 (2) 正确过程：原式＝3a²－2a²＋2ab＋a²－3ab＋b² ＝(3－2＋1)a²＋(2－3)ab＋b²＝2a²－ab＋b²。 当 a＝－1，b＝2 时，原式＝2×(－1)²－(－1)×2＋2² ＝2＋2＋4＝8。 方法总结：去括号口诀——“＋”不变号，“－”全变号。 19．【答案】(1) 见详解；(2) －4.5＜＜－2＜＜3；(3) 差为 7.5；到原点距离小于 3 的数是 －2、、 【详解】(1) －4.5 在原点左侧 4.5 个单位处（－4 与 －5 的正中间）； －2 在原点左侧 2 个单位处； 在原点右侧 0.5 个单位处（0 与 1 的正中间）； 3 在原点右侧 3 个单位处； 在原点左侧 1.5 个单位处（－1 与 －2 的正中间）。 (2) 数轴上的点，右边的点表示的数总比左边的大，从左到右依次是 －4.5、、－2、、3， 所以 －4.5＜＜－2＜＜3。 (3) 最大的数是 3，最小的数是 －4.5，差为 3－(－4.5)＝3＋4.5＝7.5。 到原点的距离就是这些数的绝对值：|－4.5|＝4.5，|－2|＝2，||＝0.5，|3|＝3，||＝1.5。 小于 3 的有 2、0.5、1.5，对应的数为 －2、、（注意 3 的绝对值等于 3，不“小于”3）。 20．【答案】(1) 出租点东边 2 千米处；(2) 共耗油 3.6 升；(3) 这一次的行程为 10 千米 【详解】(1) 把各次行驶记录相加：＋8－3＋5－7＋2－6＋4－1 ＝(8＋5＋2＋4)－(3＋7＋6＋1)＝19－17＝＋2（千米）。 结果为正，说明收车时司机在出租点东边 2 千米处。 (2) 耗油量与行驶的总路程有关（不管方向）， 总路程＝|＋8|＋|－3|＋|＋5|＋|－7|＋|＋2|＋|－6|＋|＋4|＋|－1|＝36（千米）。 总耗油＝36×0.1＝3.6（升）。 (3) 第 5 次行驶后，司机的位置为 ＋8－3＋5－7＋2＝＋5（千米），即在出租点东边 5 千米处。 目的地在出租点西边 5 千米处，即表示 －5 的位置，与当前位置相距 5－(－5)＝10（千米）。 所以这一次的行程为 10 千米。 方法：(1) 求位置用“和”，(2) 求耗油用“绝对值的和”，两个概念不能混淆。 21．【答案】(1) －12；(2) 7；(3) 小明的说法不正确 【详解】(1) (－2)⊙3＝2×(－2)－3×3＋1＝－4－9＋1＝－12。 (2) 先算小括号：1⊙(－1)＝2×1－3×(－1)＋1＝2＋3＋1＝6； 再算 6⊙2＝2×6－3×2＋1＝12－6＋1＝7。 (3) 小明的说法不正确。举反例： 1⊙2＝2×1－3×2＋1＝2－6＋1＝－3；而 2⊙1＝2×2－3×1＋1＝4－3＋1＝2。 因为 －3≠2，即 1⊙2≠2⊙1，所以并非对任意有理数 a、b 都有 a⊙b＝b⊙a。 说明：新运算是否满足交换律，要通过举反例或推理来判断，不能想当然。 22．【答案】(1) 11；(2) 7；(3) 7 【详解】(1) 6a－4b＋3＝2(3a－2b)＋3。 因为 3a－2b＝4，所以原式＝2×4＋3＝11。 (2) 9a－6b－5＝3(3a－2b)－5＝3×4－5＝7。 (3) 把 5a－3b 用已知条件表示出来： 5a－3b＝2(3a－2b)－(a－b)（展开验证：6a－4b－a＋b＝5a－3b，正确）。 因为 3a－2b＝4，a－b＝1，所以 5a－3b＝2×4－1＝7。 方法总结：这类题不求 a、b 的值，而是把待求式拆成已知式子的倍数之和（差），再整体代入。 23．【答案】(1) 28 枚；(2) (4n＋4) 枚；(3) 存在，第 24 个图形 【详解】(1) 第 1 个图形是 3×3 的边框，用 (3×4－4)＝8 枚；第 2 个是 4×4 的边框，用 12 枚； 第 3 个是 5×5 的边框，用 16 枚。每多摆一层，边框每边多 1 枚，共多 4 枚。 第 6 个图形需要 8＋4×5＝28（枚）。 (2) 第 n 个图形是 (n＋2)×(n＋2) 的边框，用 (n＋2)×4－4＝4n＋4 枚小圆点。 验证：n＝1 时 8 枚，n＝2 时 12 枚，n＝3 时 16 枚，与图形相符。 (3) 假设存在，则 4n＋4＝100，所以 4n＝96，n＝24。 n 是正整数，所以存在，第 24 个图形恰好由 100 枚小圆点摆成（24＋2＝26，即 26×26 的边框）。 24．【答案】(1) 20；(2) 4 秒，相遇点表示 2；(3) 12 秒，第二次相遇点表示 10 【详解】(1) A、B 两点间的距离＝14－(－6)＝20。 (2) 两只甲虫相向而行，每秒共爬行 2＋3＝5 个单位长度， 第一次相遇时间为 20÷5＝4（秒）。相遇点：M 爬行 2×4＝8 个单位，－6＋8＝2， 即相遇在表示 2 的点（N 爬行 3×4＝12 个单位，14－12＝2，两种算法一致）。 (3) N 从 B 到 A 需要 20÷3＝（秒），M 从 A 到 B 需要 20÷2＝10（秒）。 t＝4 秒时两虫第一次相遇（表示 2）；此后 M 向右、N 向左，两虫背向而行，短期内不会再相遇。 t＝ 秒时，N 到达点 A（表示 －6）并立即返回向右；此时 M 的位置为 －6＋2×＝。 N 从 －6 向右爬，每秒 3 个单位；M 继续向右爬，每秒 2 个单位。N 在 M 的左侧且速度更快，属同向追及， 两者相距 －(－6)＝，每秒拉近 3－2＝1 个单位。但到 t＝10 秒时 M 到达点 B， 此时 N 爬到 －6＋3×(10－)＝4，两者相距 14－4＝10，还没追上。 t＝10 秒后，M 到达点 B（表示 14）并立即返回向左；N 在 4 继续向右。两虫相向而行， 相距 14－4＝10 个单位，每秒共爬行 2＋3＝5 个单位，还需 10÷5＝2（秒）。 所以从出发到第二次相遇共经过 10＋2＝12（秒）。 第二次相遇点：M 的总路程为 2×12＝24 个单位，先走 20 个单位到 B，再返回 4 个单位， 位置为 14－4＝10；检验 N：总路程 3×12＝36 个单位，先走 20 个单位到 A，再返回 16 个单位， 位置为 －6＋16＝10，两种算法一致，正确。 小结：分析折返问题时，先算出各自到达端点的时间，再按时间段逐一判断两虫的位置与方向。 学科网（北京）股份有限公司 $