2026-2027学年华东师大版数学七年级上册期中阶段学情自测卷（培优卷）

2026—2027学年上学期七年级数学期中阶段学情自测卷（培优卷） 华东师大版七年级上册（2026秋版·第1章 有理数 第2章 整式及其加减） 时间：120分钟 满分：120分 学校____________ 班级____________ 姓名____________ 考号____________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的） 1．若把向东走 800 m 记作 +800 m，则向西走 1200 m 记作（ ） A．+1200 m B．−400 m C．−1200 m D．+400 m 2．下列代数式中，书写规范的是（ ） A．a2 B． C． D． 3．中国邮政定于 2026 年 1 月 5 日发行《丙午年》特种邮票，一套 2 枚．该套邮票计划发行 2668 万套，将数据“2668 万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．2xy 与 −3yx 是同类项 B． C． D． 5．已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＞0 B．b−c＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c| 6．当 x=1 时，代数式 的值是 2026，则当 x=−1 时，代数式 的值是（ ） A．−2024 B．−2025 C．2024 D．2025 7．若 |a|=3，|b|=5，且 a+b＜0，则 a−b 的值是（ ） A．8 B．2 C．8 或 2 D．−8 或 −2 8．已知数轴上点 A 表示的数是 −2，点 B 表示的数是 6．若将数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则与原点重合的点表示的数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．定义一种新运算：a*b=a−2b，例如 3*1=3−2×1=1，则 (2*3)*(−1) 的值是（ ） A．−2 B．2 C．−6 D．6 10．若 a、b、c 都是不等于 0 的有理数，则 的值不可能是（ ） A．3 B．1 C．0 D．−3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若 ，则 的值是 ______． 12．若单项式 与 是同类项，则 m−n 的值是 ______． 13．数轴上表示 −3 的点与表示 2 的点之间的距离是 ______；若点 P 在数轴上，且到表示 −3 的点的距离是 5，则点 P 表示的数是 ______． 14．已知 的值是 5，则 的值是 ______． 15．如图，长方形的长为 (3a+2b)，宽为 (a−b)，则这个长方形的周长是 ______（用含 a、b 的式子表示）． 16．观察下列单项式：，…，按此规律，第 n 个单项式是 ______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）化简： （1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值：，其中 a=−1，b=2． 20．（8分）已知 ，． （1）求 A−2B； （2）当 x=−1 时，求 A−2B 的值． 21．（8分）如图，数轴上点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 6． （1）求 A、B 两点间的距离； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒． ①用含 t 的式子分别表示点 P、Q 表示的数； ②当 t 为何值时，P、Q 两点相遇？ 22．（8分）某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本 a 元，乙种笔记本每本 b 元．小明买了 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本，小华买了 2 本甲种笔记本和 5 本乙种笔记本． （1）用含 a、b 的式子表示两人共花了多少元； （2）当 a=6，b=4 时，求两人共花的钱数． 23．（10分）如图，用同样大小的圆点按如图所示的方式摆放： （1）第（4）个图形有 ______ 个圆点； （2）第（n）个图形有 ______ 个圆点（用含 n 的式子表示）； （3）若第（n）个图形有 400 个圆点，求 n 的值． 24．（12分）【阅读与思考】 我们知道，|a| 表示数 a 在数轴上对应的点到原点的距离，|a−b| 表示数 a、b 在数轴上对应的两点之间的距离． （1） 的值是 ______； （2）若 |x−3|=4，求 x 的值； （3）若数轴上点 P 表示的数为 x，且点 P 到表示 2 的点的距离与到表示 −4 的点的距离相等，求 x 的值． 参考答案与解析（培优卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　　2．C　　3．A　　4．A　　5．D 6．A　　7．C　　8．C　　9．A　　10．C 解析： 2．A 中应写成 2a，B 中应写成 ，D 中系数 1 应省略，写成 −x；只有 C 书写规范，故选 C． 3．2668 万 = 26 680 000 = ，故选 A． 4．A 中两单项式所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B 中系数应为 −2π；C 中次数最高项 是三次，故次数为 3；D 中 是分式，不是整式．故选 A． 5．由数轴知 a＜b＜0＜c，且 |a|＞|c|＞|b|．a+b＜0，A 错；b−c＜0，B 错；ac＜0，C 错；|a|＞|c|，D 对．故选 D． 6．把 x=1 代入，得 p+q+1=2026，所以 p+q=2025；把 x=−1 代入，得 −p−q+1=−(p+q)+1=−2025+1=−2024．故选 A． 7．由 |a|=3，|b|=5 得 a=±3，b=±5．因为 a+b＜0，所以 a=3，b=−5 或 a=−3，b=−5． 　　当 a=3，b=−5 时，a−b=3−(−5)=8；当 a=−3，b=−5 时，a−b=−3−(−5)=2．所以 a−b=8 或 2，故选 C． 8．折叠后点 A 与点 B 重合，折叠中心为 A、B 的中点，即 ，所以与原点重合的点表示的数为 2×2−0=4．故选 C． 9．2*3=2−2×3=−4；(−4)*(−1)=−4−2×(−1)=−4+2=−2．故选 A． 10． 的值为 1 或 −1，三个这样的数之和可能为 3、1、−1、−3，不可能为 0．故选 C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．9　　12．1　　13．5；2 或 −8　　14．3　　15．8a+2b　　16．(−1)ⁿnxⁿ 解析： 11．由非负性得 a−2=0，b+3=0，所以 a=2，b=−3，则 ． 12．由同类项的定义得 m=3，n=2，所以 m−n=1． 13．两点的距离为 ；设点 P 表示的数为 x，则 |x+3|=5，解得 x=2 或 x=−8． 14．． 15．周长 = ． 16．系数的绝对值依次为 1，2，3，4，5，…，且奇数项为负、偶数项为正，故第 n 个单项式的系数为 ，字母 x 的指数为 n，所以第 n 个单项式是 ． 三、解答题（共72分） 17．（10分） （1）原式 = −8÷4+6 = −2+6 = 4． （2）原式 = ． 18．（8分） （1）原式 = ． （2）原式 = ． 19．（8分） 原式 = ． 当 a=−1，b=2 时，原式 = ． 20．（8分） （1）A−2B = ． （2）当 x=−1 时，原式 = ． 21．（8分） （1）A、B 两点间的距离为 ． （2）① 点 P 表示的数是 −4+3t，点 Q 表示的数是 6−t． ② 由题意得 −4+3t = 6−t，解得 4t = 10，t = 2.5． 答：当 t = 2.5（秒）时，P、Q 两点相遇． 22．（8分） （1）(4a+3b)+(2a+5b) = 6a+8b（元）． （2）当 a=6，b=4 时，6a+8b = 6×6+8×4 = 36+32 = 68（元）． 23．（10分） （1）16． （2） 个． （3）由 得 n=20（n=−20 不合题意，舍去）．答：n 的值为 20． 24．（12分） （1）． （2）由 |x−3|=4 得 x−3=4 或 x−3=−4，解得 x=7 或 x=−1． （3）由题意得 |x−2|=|x+4|，即 x−2=−(x+4)，解得 x=−1． （也可由对称性知，x 为 2 与 −4 的中点，即 ．） 学科网（北京）股份有限公司 $