四川泸州市古蔺县蔺阳中学校2026-2027学年高三上学期10月质量监测数学试题

2024级高三上期10月质量监测 数学试题 命题人 刘超 审题人 刘鑫 陈静 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 第一部分(选择题 共58分) 注意事项:请将选择题、填空题答案答在答题卡相应的地方,不能答在草稿子、试题卷上 1、 单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知命题p:,则命题为( ) A. B. C. D. 2.设全集,集合, A. B. C. D. 3.若的展开式中常数项为15,则( ) A.2 B.1 C. D. 4. 设等差数列的前项和为,若,则 A.44 B.88 C.55 D.110 5.某班有60名学生,一次考试后数学成绩,若,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 A.10 B.9 C.8 D.7 6. 若,则 A. B. C. D. 7.已知函数,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱,再从乙箱中等可能地取出1个球,记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为,“从乙箱中取出的球是黑球”为,则 A. B. C. D. 二、多选题: 本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数,,则( ) A. B. C. D.,则 10.已知盒子中有N件产品,且次品和正品数相等,现从中逐个抽取n个样品.方案一:有放回地抽样,记取得次品个数为X;方案二:不放回地抽样,记取得次品个数为Y,则( ) A.若N=12,n=5,则P(Y=k);k=0,1,2,3,4,5. B.若n为偶数,则当k=时,P(X=k)最大 C.E(X)=E(Y) D.若N=12,n=5,则两种方案中第三次抽到次品的概率均为 11. 已知函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,0)=-2且在上单调递增,则下列正确的是( ) A. B. C. 函数在上单调递减 D.=0 三、填空题: 本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 平面向量的夹角为,若,,则 13. 记的内角的对边分别为,已知的面积为,为中点,,,则a= 14.已知集合,,,若集合为有限集合,将集合中的元素个数记为.设,数列的前项和为,则. 四、解答题:本题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 函数的最小正周期为,且. (1)求的解析式; (2)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在区间上的值域. 16.已知数列的前项和为,且满足:,. (1)求的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求. 17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,. (1)证明:为钝角三角形; (2)若的面积为,求的周长. 18.为提高学生的学习热情,某学校实行一周三问,实行后,同学们学习热情高涨,每人每周都至少问了一个问题。学校规定:若某同学一周问的问题个数不满三个,则记1分;若问的问题个数大于或等于三个,则记2分.据统计,一周问的问题不满三个的同学人数是学校人数的,假设每个同学问的问题不满三个和三个及以上相互独立,频率视为概率. (1)从学校中随机抽取2人,记这2人的合计得分为,求的分布列和数学期望; (2)从学校中随机抽取个人,记这个人的合计得分恰为分的概率为,求; (3)从学校中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为分概率为,随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由. 19.已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论零点的个数; (3)若,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $