四川省叙永第一中学校2026-2027学年高三上学期质量监测（四）数学试题

高2024级2026年秋期教学质量检测（四） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部是（　　） A． B． C． D．1 2．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．设，，则“”是“存在，使”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分条件也不必要条件 4．在等比数列中，，，则等于（　　） A．2 B． C． D． 5．5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（　　） A． B． C． D． 6．的展开式中第6项的系数为（　　） A． B． C． D． 7．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（　　） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若，则（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（　　） A．数据2，5，7，9，10的第40百分位数是 B．若随机变量，，则 C．已知随机事件与相互独立，且（A），（B），则 D．已知（A），（B），若（A），则（B） 10．已知函数的图象关于点中心对称，则（　　） A．在区间上单调递增 B．在区间上的最大值为1 C．直线是曲线的对称轴 D．当时，函数的图象恒在函数的图象上方 11．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．若，则为的极大值点 B．若，且，则 C．若，则对，都有 D．对，，使得有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，若，，，则　 　． 13．已知函数为偶函数，则的最小值为　 　． 14．在锐角△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则取得最大值时，　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）已知函数的最大值为1． （1）求函数的单调递减区间； （2）求使成立的的取值集合． 17．（15分）已知，，分别为△三个内角，，的对边，． （1）求； （2）若，△的面积为，求，． 18．（17分）有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个．从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子．重复该试验，当箱中无小球时停止试验．假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题： （1）求经过两次试验后，手上有两个白球的概率； （2）求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率； （3）设第次停止试验的概率为，则当取最大值时，求的值． 19．（17分）已知函数，的导函数为． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，当时，方程仅有两个不相等的实数根，，求证：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $高2024级2026年秋期教学质量检测（四) 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 序号 9 10 11 答案 ABD BD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13. 14.4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)设等差数列 的公差为， 由 ,可得 y1分 可得 ①… .2分 由 ,可得 3分 整理可得 ②， .4分 联立①②可得 6分 所以 8分 (2)由(1)知 (3)所以 ，10分 则 13分 16解：(1)由题意：函数 化简得： .2分 3分 的最大值为1,4分 ,解得： 根据三角函数的性质可得： 即 .7分 解得： 9分 的单调递减区间为 行10分 (2)由题意： ，即 可得： 分 13分 2 解得： 14分 成立的的取值范围是 15 分 17.解：（1)由正弦定理得： 即 1分 3分 即 …5分 6分 … 7分 (2)若，△ 的面积 .① 10 分 再利用余弦定理可得： .12分 ②4分 结合①②求得 ，… 15分 18.解：(1) “经过两次试验后，手上有两个白球”即第一次和第二次试验都取到了1 个白球，且这两次取出的球都未放回箱子，也即两次抛掷硬币均正面向上， 经过两次试验后，手上有两个白球的概率为： 3分 (2)由题意，“经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球”包括两个事件： ①三次试验取到两个白球和一个红球且有一个白球被放回， 其概率为： 月6分 ②三次试验取到两个红球和一个白球且有一个红球被放回， 经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率为： 9分 故由互斥事件概率加法公式，经过三次试验后， 手上正好有1个白球和1个红球的概率为 、11分 (3)依题意， g13分 由 15分 解得，即 16 分 故经过8次或9次试验后，停止试验的概率最大，此时 或9.17分 19.解：（1)当时， ，1分 2分 故切线方程为 .3分 即 4分 (2)当 时， ，舍去. 5分 当 时 令 6分 当 时， ,故 单调递增，所以 在 上单调递增， 所以 成立.8分 当 时，设 恒成立， 所以 在， 上单调递增， 分 ，使 当 时， ,即 单调递减， ，.10分 所以 在 时成立， 在， 上单调递减， ,舍去， 的范围为 分 (3)证明： .12 分 所以 与 仅有两个交点， 所以 14 分 5 设 ，所以 15 分 因为 ，所以 ,所 16分 所以 所以 。… 17分 2 3 6