精品解析：广西壮族自治区玉林市第一中学2026-2027学年高一年级上学期10月份阶段性测试数学试卷

高一年级10月份阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义可求. 【详解】或，故， 故选：C． 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】，，所以， 故选：A． 3. 幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求得，再由幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】依题意，设，将点代入上式，则，得到，即， 所以该函数为奇函数，且在上是增函数， 故选：C. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解含义后运算 【详解】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集 故， 故选：C 7. 不等式的解集是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由,可得,进一步得到不等式的解集. 【详解】解:因为,所以, 所以或. 故选:B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题. 8. 不等式的解集是( )． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】或. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据命题和命题的否定以及数的性质一一判断即可. 【详解】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确； 对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误； 对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确； 对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的最大值为0 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】求出函数的定义域利用奇偶性的定义可判断A B；根据复合函数的单调性可判断CD. 【详解】由得，所以函数的定义域为，关于原点对称， 由，得为偶函数， 所以的图象关于y轴对称，所以A错误，B正确； 对于C，当时，因为为减函数，为增函数， 所以为单调递减函数，， 又因为当时，的图象关于y轴对称，所以，故C正确； 对于D，由C知，当时，所以为单调递减函数， 的图象关于y轴对称，所以当时为单调递增函数， 故D错误. 故选：BC. 11. 已知x，y为正实数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个判断A、B、C选项，利用配方法化简D选项中代数式即可求得最值. 【详解】当时，∵，∴，∴，当且仅当时，取等号，A选项正确； ，当且仅当时，取等号，B选项正确； ，当且仅当时，取等号，∴，C选项错误； ∴，D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 关于实数的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的取值，对的正负进行讨论即可求解． 【详解】由题意可得且且， 则，故只需， 当时，，故， 当时，，，故， 当时，，，故， 当时，，，故， 当时，，，故， 当时，，故， 当或3或6时，，故， 综上，原不等式的解集是． 13. 已知x,y都是正实数,求的最值. 甲､乙两位同学分别给出了两种不同的解法: 甲:, 乙:, ①你认为甲､乙两人解法正确的是_________. ②请你给出一个类似的利用均值不等式求最值的问题,使甲､乙的解法都正确:_______. 【答案】 ①. 甲 ②. 答案不唯一,见解析 【解析】 【分析】①甲正确，乙的解法中两次利用均值不等式时取等号的条件不相同，得到答案. ②只需保证乙的解法中两次利用均值不等式时取等号的条件相同即可. 【详解】①甲正确,乙的解法中两次利用均值不等式时取等号的条件不相同; ②已知x,y都是正实数,求的最小值. 甲:, 乙: 【点睛】本题考查了均值不等式求最值，没有考虑两次均值不等式取等号条件不相同的情况是容易发生的错误. 14. 设，若非空集合满足，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接代入，然后解一元二次不等式，通过分别判断两一元二次不等式的方程的，从而进行求解即可. 【详解】由，可得， 即， 由，可得在上恒成立， 即，解得， 又集合A是非空集合，所以在上有解， 则，解得或， 综合可得：． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，应用集合交、补运算求集合； （2）根据集合并集的结果列不等式组求参数范围即可. 【小问1详解】 因为，所以或， 所以或，所以， 当时，，所以； 【小问2详解】 当时，，， 又或，，所以，解得， 所以的取值范围为. 16. （1）已知，求的最小值 （2）已知，求的最大值 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值； （2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值. 【详解】（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是； （2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是 17. 若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围． 【详解】解：当时，． 因为一次函数的图象在x轴上方， 所以，即， 所以实数m的取值范围是. 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 19. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得出，可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式，再结合函数奇偶性的定义验证即可，由此可得出函数的解析式； （2）由已知可得出，利用双勾函数的单调性求出在上的值域，可得出在有解，由此可求得实数的取值范围； （3）由已知可得出，化简得出，令，可得出，利用双勾函数的单调性求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 解：为上的奇函数，所以，得，则， 又，所以，所以， 对任意的，， 所以，函数为奇函数，合乎题意， 综上所述，. 【小问2详解】 解：当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，所以． 不等式，即， 得在有解，所以且，即 【小问3详解】 解：因为，所以， ，恒成立，所以， 则， 而 设，其中，则，当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则， 所以，， 因为在上单调递增， 所以，函数在上单调递减，可得， 所以，即的最小值为． 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级10月份阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是 A. B. 或 C. 或 D. 8. 不等式的解集是( )． A. B. C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的最大值为0 D. 在区间上单调递增 11. 已知x，y为正实数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 关于实数的不等式的解集是__________． 13. 已知x,y都是正实数,求的最值. 甲､乙两位同学分别给出了两种不同的解法: 甲:, 乙:, ①你认为甲､乙两人解法正确的是_________. ②请你给出一个类似的利用均值不等式求最值的问题,使甲､乙的解法都正确:_______. 14. 设，若非空集合满足，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. （1）已知，求的最小值 （2）已知，求的最大值 17. 若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围． 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 19. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $